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吉林省松原市乾安七中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

吉林省松原市乾安七中 2016-2017 学年高一(下)第一次月考数 学试卷(理科)(解析版)

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分共 60 分) 1.sin600°+tan240°的值是( )

A.

B. C.

D.

2.下列函数中,以 π 为周期且在区间(0, )上为增函数的是( )

A.y=sin B.y=sin x C.y=﹣tan x D.y=﹣cos 2x

3.已知 tan(﹣α﹣ π)=﹣5,则 tan( +α)的值为( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.不确定 4.化简式子 cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 5.如果点 P(tanθ,cosθ)位于第二象限,那么以 x 轴非负半轴为始边的角 θ 的 终边所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线 对称,则 φ 可能是( )

A. B. C. D.

7.将函数 y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标

不变),再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( )

A.

B.

C.

D.

8.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( )

A.

B.

C.

D.

9.函数 y=sin(2x﹣ )的单调递增区间是( )

A.

,k∈Z B.

,k∈Z

C.

,k∈Z D.

,k∈Z

10.函数 y=b+asinx(a<0)的最大值为﹣1,最小值为﹣5,则 y=tan(3a+b)x 的最小正周期为( )

A. B. C. D.

11.设





,则( )

A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 12.函数 f(x)=sinx﹣ cosx(x∈[﹣π,0])的递增区间是( )

A.[﹣π,﹣ ] B.[﹣ ,﹣ ]C.[﹣ ,0] D.[﹣ ,0]

二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分共 20 分)

13.已知 tanα= ,α 是第三象限角,则 cosα= .

14.设扇形的半径长为 2cm,面积为 4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 .

15.已知

,则

=.

16.下面有 5 个命题: ①函数 y=sin4x﹣cos4x 的最小正周期是 π;

②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= ,k∈Z};

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;

④函数 y=tanx 在其定义域上是单调递增函数; ⑤函数 y=sin(x﹣ )是偶函

数; 则正确命题的序号是 .

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17.(10 分)已知 tanα=3,计算:

(1)

(2)1﹣4sinαcosα+2cos2α.

18.(12 分)已知 sinα+cosα= 且 0<α<π 求:

(1)sinαcosα; (2)tanα.

19.(12 分)已知 α 是第三象限角,(f α)=



(1)化简 f(α);

(2)若 cos(α﹣ π)= ,求 f(α)的值;

(3)若 α=﹣1860°,求 f(α)的值.

20.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ).(



的部分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式;

(2)若

,且 α∈(0,π),求 tanα 的值.

21.(12 分)已知 tanα,tanβ 是方程 6x2﹣5x+1=0 的两根,且 0<α< ,π<β

< ,求 tan(α+β)及 α+β 的值.

22.(12 分)已知函数

,且该函数图象的对

称中心到对称轴的最小距离为 ,当 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调递增区间;

时,f(x)的最大值为 1.

(3)若 f(x)﹣3≤m≤f(x)+3 在

上恒成立,求 m 的取值范围.

2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高一(下)第一次 月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分共 60 分) 1.sin600°+tan240°的值是( )

A.

B. C.

D.

【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简即可得到结果. 【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°﹣120°)+tan(180°+60°)=﹣sin120°+tan60°=

﹣ += .

故选 B 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.

2.下列函数中,以 π 为周期且在区间(0, )上为增函数的是( ) A.y=sin B.y=sin x C.y=﹣tan x D.y=﹣cos 2x 【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性. 【分析】根据三角函数的图象及性质,依次判断各选项即可.

【解答】解:对于 A:y=sin ,其周期 T=

,∴A 不对.

对于 B:y=sin x,其周期 T=

,∴B 不对.

对于 C:y=﹣tan x,其周期 T=

,在区间(0, )上为减函数,∴C 不对.

对于 D:y=﹣cos 2x,其周期 T=

,cos 2x 在区间(0, )上为减函数,

则 y=y=﹣cos 2x,在区间(0, )上为增函数,故选 D. 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,比较基础.

3.已知 tan(﹣α﹣ π)=﹣5,则 tan( +α)的值为( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.不确定 【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】由诱导公式可得 tan( +α)=﹣tan(﹣α﹣ π),代值计算可得. 【解答】解:∵tan(﹣α﹣ π)=﹣5, ∴tan( +α) =tan[﹣π﹣(﹣α﹣ )] =tan[﹣(﹣α﹣ )] =﹣tan(﹣α﹣ π)=5, 故选:A. 【点评】本题考查三角函数求值,涉及诱导公式和整体法的应用,属基础题.
4.化简式子 cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 【考点】两角和与差的正弦函数. 【分析】由两角差的余弦公式可得原式=cos(45°﹣15°),计算可得. 【解答】解:由两角差的余弦公式可得 cos15°cos45°+sin15°sin45° =cos(45°﹣15°)=cos30°= 故选:B 【点评】本题考查两角差的余弦公式,属基础题.
5.如果点 P(tanθ,cosθ)位于第二象限,那么以 x 轴非负半轴为始边的角 θ 的 终边所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】三角函数值的符号. 【分析】直接根据点 P 的位置,结合三角函数在各个象限内的符号进行判断即可. 【解答】解:∵点 P(tanθ,cosθ)位于第二象限,





∴θ 为第四象限角. 故选:D. 【点评】本题重点考查了三角函数在各个象限的符号,其法则为:一全正,二正 弦,三正切,四余弦,属于基础题.

6.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线 对称,则 φ 可能是( ) A. B. C. D. 【考点】由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 【分析】由三角函数图象与性质可知,图象关于直线 对称,则此时相位必
为 kπ+ ,k∈z,由此建立方程求出 φ 的表达式,再比对四个选项选出正确选项 【解答】解:∵函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线 对称 ∴2× +φ=kπ+ ,k∈z, ∴φ=kπ+ ,k∈z,当 k=0 时,φ= , 故选 C. 【点评】本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正确解答本题, 关键是了解函数对称轴方程的特征,及此时相位的特征,由此特征建立方程求参 数,熟练掌握三角函数的性质是迅速,准确解三角函数相关的题的关键,

7.将函数 y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标

不变),再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的解析式是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】根据三角函数的图象的平移法则,依据原函数横坐标伸长到原来的 2 倍可得到新的函数的解析式,进而通过左加右减的法则,依据图象向左平移 个 单位得到 y=sin[ (x+ )﹣ ],整理后答案可得. 【解答】解:将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 可得函数 y=sin( x﹣ ),再将所得的图象向左平移 个单位, 得函数 y=sin[ (x+ )﹣ ],即 y=sin( x﹣ ), 故选:C. 【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换.要特别注意图象平移的法则.
8.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( )

A.

B.

C.

D.
【考点】正弦函数的图象. 【分析】根据当 a=0 时,y=1,可判断图象哪个符合, 当 a≠0 时,f(x) 周期为 ,振幅 a, 分类讨论 a>1 时,T<2π;0<a≤1,T≥2π 利用所给图象判断即可得出正确答 案. 【解答】解:∵函数 f(x)=1+asinax (1)当 a=0 时,y=1,函数图象为:C 故 C 正确 (2)当 a≠0 时,f(x)=1+asinax 周期为 T= ,振幅为 a 若 a>1 时,振幅为 a>1,T<2π,

当 0<a≤1,T≥2π. ∵D 选项的图象,振幅与周期的范围矛盾 故 D 错误, 故选:D 【点评】本题考察了三角函数的图象和性质,分类讨论的思想,属于中档题,关 键是确定分类的标准,和函数图象的对应.

9.函数 y=sin(2x﹣ )的单调递增区间是( )

A.

,k∈ZB.

,k∈Z

C.

,k∈Z D.

,k∈Z

【考点】正弦函数的单调性.

【分析】令 2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈z,求得 x 的范围,即可得到函数

的单调递增区间.

【解答】解:令 2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈z,求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,

故函数

的增区间为

,k∈z,

故选 A. 【点评】本题主要考查求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间的方法,属于中档题.

10.函数 y=b+asinx(a<0)的最大值为﹣1,最小值为﹣5,则 y=tan(3a+b)x 的最小正周期为( )

A. B. C. D.

【考点】正弦函数的图象. 【分析】利用正弦函数的性质,列出关于 a,b 的方程,解之即可求出 y=tan(3a+b) x 的最小正周期. 【解答】解:∵y=b+asinx(a<0)的最大值为﹣1,最小值为﹣5,



,解得 a=﹣2,b=﹣3.

∴y=tan(﹣9)x 的最小正周期为 , 故选:B. 【点评】本题考查 y=tan(3a+b)x 的最小正周期,考查正弦函数的性质,考查 方程思想,属于中档题.

11.设





,则( )

A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【考点】正弦函数的单调性;不等式比较大小;余弦函数的单调性;正切函数的 单调性. 【分析】把 a,b 转化为同一类型的函数,再运用函数的单调性比较大小.

【解答】解:∵

,b=



而 < ,sinx 在(0, )是递增的,

所以



故选 D. 【点评】此题考查了三角函数的单调性以及相互转换.

12.函数 f(x)=sinx﹣ cosx(x∈[﹣π,0])的递增区间是( )

A.[﹣π,﹣ ] B.[﹣ ,﹣ ]C.[﹣ ,0] D.[﹣ ,0]

【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.

【分析】利用两角差的正弦公式化简解析式,由 x 的范围求出 的范围,由

正弦函数的单调区间和整体思想求出 f(x)的单调递增区间.

【解答】解:由题意得,f(x)=sinx﹣ cosx=



由 x∈[﹣π,0]得,





得,



∴f(x)单调递增区间是



故选 D.

【点评】本题考查了两角差的正弦公式,正弦函数的单调区间的应用,考查了整 体思想,化简、计算能力.

二.填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分共 20 分) 13.已知 tanα= ,α 是第三象限角,则 cosα= ﹣ . 【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【分析】已知等式两边平方,利用同角三角函数间基本关系化简求出 sin2α 的值, 根据 α 为第三象限角求出 sinα 的值,进而求出 cosα 的值. 【解答】解:∵tanα= ,

∴tan2α=

=,



=,

解得:sin2α= , 又∵α 是第三象限角, ∴sinα=﹣ ,

∴cosα=﹣

=﹣

=﹣ .

故答案为:﹣ 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题 的关键.

14.设扇形的半径长为 2cm,面积为 4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 2 . 【考点】扇形面积公式. 【分析】设扇形的弧长为 l,根据扇形的半径和面积,利用扇形面积公式列式算 出 l=4,再由弧度的定义加以计算,即可得到该扇形的圆心角的弧度数. 【解答】解:设扇形的圆心角的弧度数是 α,弧长为 l ∵扇形的半径长 r=2cm,面积 S=4cm2,

∴S= lr,即 4= ×l×2,解之得 l=4
因此,扇形圆心角的弧度数是 α= = =2. 故答案为:2 【点评】本题给出扇形的半径和面积,求圆心角的大小.考查了扇形的面积公式 和弧度制的定义等知识,属于基础题.

15.已知

,则

【考点】运用诱导公式化简求值.

【分析】根据诱导公式可知

=



=sin( ﹣α﹣ ),进而整理后,

把 sin(α+ )的值代入即可求得答案.

【解答】解:

=sin( ﹣α﹣ )=﹣sin(α+ )=﹣

故答案为:﹣ 【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.属基础题.

16.下面有 5 个命题: ①函数 y=sin4x﹣cos4x 的最小正周期是 π; ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= ,k∈Z}; ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点; ④函数 y=tanx 在其定义域上是单调递增函数; ⑤函数 y=sin(x﹣ )是偶函 数; 则正确命题的序号是 ①⑤ . 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】①函数可整理为 y=sin4x﹣cos4x=﹣cos2x,直接判断即可; ②终边在 y 轴上的角的周期为 π;集合是{α|α= ,k∈Z}; ③由正弦线可知,sinx<x,判断交点即可; ④函数有多个单调区间,但在整个定义域内不单调;

⑤化简函数 y=sin(x﹣ )=﹣cosx,判断即可. 【解答】解:①函数 y=sin4x﹣cos4x =﹣cos2x,故最小正周期是 π,故正确; ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α=kπ+ ,k∈Z},故错误; ③由正弦线可知,sinx<x,故在同一坐标系中, 函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有一个公共点,故错误; ④函数 y=tanx 为周期函数,在周期内递增, 但在其定义域上并不是单调递增函数,故错误; ⑤函数 y=sin(x﹣ )=﹣cosx,故是偶函数,故正确; 故答案为:①⑤. 【点评】考查了三角函数的周期性,单调性和利用诱导公式进行化简,属于基础 题型,应熟练掌握.
三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17.(10 分)(2017 春?乾安县校级月考)已知 tanα=3,计算: (1) (2)1﹣4sinαcosα+2cos2α. 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】(1)分子、分母同除以 cosα,化为 tanα,计算即可; (2)利用 1=sin2α+cos2α,分母为 1,化弦为切计算即可. 【解答】解:(1)tanα=3, ∴
=
=
=; (2)1﹣4sinαcosα+2cos2α

=
=
= =0. 【点评】本题考查了 1=sin2α+cos2α 以及化弦为切的应用问题,是基础题.

18.(12 分)(2017 春?乾安县校级月考)已知 sinα+cosα= 且 0<α<π 求: (1)sinαcosα; (2)tanα. 【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【分析】(1)已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本 关系化简即可求出所求; (2)求出 sinα 与 cosα 的值,原式利用同角三角函数间的基本关系化简后,将 各自的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)∵sinα+cosα= ,

∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα= ,

则 sinαcosα=﹣ ;

(2)∵sinα+cosα= ①,2sinαcosα=﹣ ,

∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα= , ∵0<α<π, ∴sinα﹣cosα= ②,

联立①②,解得:sinα= ,cosα=﹣ ,

则 tanα=

=﹣ .

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握同角三角函数的基本 关系是解本题的关键.

19.(12 分)(2017 春?乾安县校级月考)已知 α 是第三象限角,f(α)

=



(1)化简 f(α);

(2)若 cos(α﹣ π)= ,求 f(α)的值;

(3)若 α=﹣1860°,求 f(α)的值. 【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用. 【分析】(1)f(α)利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到 结果; (2)由已知等式求出 sinα 的值,代入计算即可求出 f(α)的值; (3)把 α 度数代入计算即可求出 f(α)的值.

【解答】解:(1)f(α)=

=cosα;

(2)∵cos(α﹣ π)=﹣sinα= ,即 sinα=﹣ ,且 α 为第三象限角,

∴cosα=﹣

=﹣ ,

则 f(α)=cosα=﹣ ; (3)把 α=﹣1860°代入得:f(﹣1860°)=cos(﹣1860°)=cosα1860°=cos(5× 360°+60°)=cos60°= . 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值,熟 练掌握基本关系是解本题的关键.

20 . ( 12 分 ) ( 2017 春 ? 乾 安 县 校 级 月 考 ) 已 知 函 数 f ( x ) =Asin

(ωx+φ).(

)的部分图象如图所示.

(1)求函数 f(x)的解析式;

(2)若

,且 α∈(0,π),求 tanα 的值.

【考点】由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象. 【分析】(1)根据图象求出 A,ω 和 φ,即可求函数 f(x)的解析式; (2)根据函数解析式之间的关系即可得到结论.

【解答】解:(1)由题设图象知,周期 T=4(

)=4π,

∴ω= = .

∵点( ,0)在函数图象上,

∴Asin(

+φ)=0,即 sin( +φ)=0.

又∵0<φ< ,

∴φ= .

又点( ,2)在函数图象上,

∴Asin

=2,即 A=2.

故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin( x+ )

(2)若

,即 2sin(α+

)=

可得:2cosα= ,即 cosα=

α∈(0,π),

∴sinα=



则 tanα=

=3.

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解 决本题的关键.要求熟练掌握函数图象之间的变化关系

21.(12 分)(2014 春?烟台期末)已知 tanα,tanβ 是方程 6x2﹣5x+1=0 的两根,

且 0<α< ,π<β< ,求 tan(α+β)及 α+β 的值. 【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】由条件利用韦达定理,两角和的正切公式求出 tan(α+β)的值,再结 合 0<α< ,π<β< ,求得 α+β 的值. 【解答】解:∵tan α、tan β 为方程 6x2﹣5x+1=0 的两根,

∴tanα+tanβ= ,tanαtanβ= ,tan(α+β)=

= =1.

∵0<α< ,π<β< ,∴π<α+β<2π, ∴α+β= . 【点评】本题主要考查韦达定理,两角和的正切公式,根据三角函数的值求角, 属于基础题.

22 . ( 12 分 ) ( 2017 春 ? 乾 安 县 校 级 月 考 ) 已 知 函 数 ,且该函数图象的对称中心到对称轴的最小距

离为 ,当

时,f(x)的最大值为 1.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调递增区间;

(3)若 f(x)﹣3≤m≤f(x)+3 在

上恒成立,求 m 的取值范围.

【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.

【分析】(1)根据对称中心到对称轴的最小距离为 ,可得周期 T,从而求解

ω,当

时,求解出内层函数的范围,求解 f(x)的最大值,令其等

于 1.求解 b 可得函数 f(x)的解析式. (2)将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调 递增区间;

(3)当

时,f(x)的最大值为 1.只需求解最小值,可得 m 的范围.

【解答】解:(1)函数



∵对称中心到对称轴的最小距离为 ,

∴周期 T=4×







∴ω=1,

故得 f(x)= sin(2x﹣ )+b



上时,

2x﹣ ∈[ , ],

则 sin(2x﹣ )∈[ , ]

∴f(x)的最大值为 +b=1,

∴b= . 那么:f(x)最小值为﹣2. ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)= sin(2x﹣ )﹣

(2)由

2x﹣

,k∈Z,

可得:

≤x≤



f(x)的单调递增区间为[



],k∈Z,

(3)由(1)可知当

时,f(x)的最大值为 1.最小值为﹣2.

f(x)﹣3≤m≤f(x)+3 在

上恒成立,

即:﹣2﹣3≤m≤1+3, 可得:﹣5≤m≤4. 故得 m 的取值范围是[﹣5,4]. 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用, 确定 f(x)的解析式是解决本题的关键.属于中档题.



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