9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试数学理试题 Word版含答案_图文

2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学试题卷(理科)

考生须知: 1. 本试卷分试题卷和答题卡,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效. 4. 考试结束,只需上交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题纸上)

1. 已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | y ? ln(1? | x |)} ,则

A ? (?R B) ? A. (1, 2)   

C. (?1,1)  

B. [1, 2)

D. (1, 2]

2. 已知复数 z ? 1? ai (a ? R) ( i 是虚数单位), z ? ? 3 ? 4 i ,则 z 55

a?

A. 2

C. ?2

B. ?2

D. ? 1 2

3. 如图的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个

数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的

A. c ? x ?

C. c ? b ?

B. x ? c ?

D. b ? c ?

4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

5.

A.

(8 ? ? ) 3

(6 ? ? ) 3
C.
6

设a ?

6

??0

?1 ?1
x 3dx , b ? 1?

b 、 c 的大小关系为

A. a ? b ? c

B.

(8 ? 2? ) 3

(9 ? 2? ) 3
D.
6

??0

6

?1 1
x 2 dx , c ?

B. b ? a ? c

6. 在正项等比数列{an}中,已知 a1a2a3 ? 4 , a4a5a6 ? 12 , an?1anan?1 ? 324 ,则 n ?

7.

A. 11

直线
????

l1



l2

相交于点

B. 12

A ,动点 ????

B

AC 的夹角为 60? , BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的外接圆的面积为

A. 2?

B. 4?



C

??0

?1 x3dx ,则 a 、

分别在直线

8. 给定命题 p :函数 y ? sin(2x ? ? ) 和函数 y ? cos(2x ? 3? ) 的图像关于原点对称;

4

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

C. a ? c ? b

C. 14

C. 8?

l1



l2

上且异于点

4

1

正视图

俯视图

A

开始

输入 a,b,c x?a

2

b ? x? 是





输出 x
结束

D. b ? c ? a

D. 16 ????

,若

D. 12?

AB





2 侧视图

x?b

x?c

3

命题 q :当 x ? k? ? ? (k ? Z) 时,函数 y ? 2(sin 2x ? cos 2x) 取得极小值. 下列 2

说法正确的是
A. p ? q 是假命题 C. p ? q 是真命题

9. 若两个正实数 x, y 满足 2 ? 1 ? 1,并且 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值 xy

范围是
A. (??, ?2] ?[4, ??)

C. (?2, 4)

10. 已知直线 x ? y ? k ? 0 (k ? 0) 与圆 x2 ? y2 ? 4 交于不同的两点 A 、 B , O 是坐标原

???? ???? 点,且有| OA ? OB |≥

A. ( 3, ??)

3

3

|

???? AB

B. [ 2, ??)

11. 如图,等腰梯形 ABCD 中, AB // CD 且 AB ? 2AD ,设

|

,那么

?DAB ? ? ,? ? (0, ? ) ,以 A 、 B 为焦点,且过点 D 的双曲线的

2

离心率为 e1 ;以 C 、 D 为焦点,且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则

A. 当? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 为定值

B. 当? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 为定值

C. 当? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 增大

D. 当? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 减小

12. 对于非空实数集 A ,记 A* ? {y | ?x ? A, y ≥ x}.

M ? P ,且若 x ? 1 ,则 x ? P . 现给出以下命题:

①对于任意给定符合题设条件的集合

②对于任意给定符合题设条件的集合 M 、 P ,必有 M * ? P ? ? ;

③对于任意给定符合题设条件的集合 M 、 P ,必有 M ? P* ? ? ;

M

k

B. ?p ? q 是假命题 D. ?p ? q 是真命题



B. (??, ?4] ?[2, ??)

D. (?4, 2)

的取值范围是

P

④对于任意给定符合题设条件的集合 M 、 P ,必存在常数 a ,使得对任意的 b ? M * ,

恒有 a ? b ? P* ,其中正确的命题是

A. ①③

B. ③④

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

C. [ 2, 2 2)

,必有

C. ①④

P*

D. [ 3, 2 2)

设非空实数集合 M 、 P 满足:

?

M

*


D. ②③

A

D

C B

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

  本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作

答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上).

13.

若实数

x,

y

满足

? ? ? ?

? ?

?

1 2 y

y

≤≤x ≥ ?x



x

?

1 ?1

1

,则

y

?1 x

14. ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 a2 ? c2 ? 2b ,且 sin B ? 6 cos A? sin C ,则 b 的值为____________.

15.

若一个正四面体的表面积为

S1

的取值范围是____________.

,其内切球的表面积为

16. 定义在R 上的函数 f (x) 满足 f (x) ? f (x ? 5) ? 16 ,当 x ? (?1, 4] 时,

f (x) ? x2 ? 2x ,则函数 f (x) 在[0, 2013]上的零点个数是____________.

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17. (本小题满分 12 分)

函数 f (x) ? Asin(?x ? ?)( A ? 0 , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? )(x ? R) 的部分图像如图所示.

⑴ 求函数 y ? f (x) 的解析式; ⑵ 当 x ?[?? , ? ? ] 时,求 f (x) 的取值范围.
6

18. (本小题满分 12 分)

数列{an}的前 n

⑴ 求数列{an}的通项公式;



记 bn

19. (本小题满分 12 分)

? log3

项和是 Sn

an2 4

,数列{ bn

,且

如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AA1C1C ? 底面 ABC , AA1 ? A1C ? AC ? 2 , AB ? BC , AB ? BC , O 为 AC 中点.

⑴ 证明: A1O ? 平面 ABC ;

?

1

Sn

bn?2

⑵ 求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值; ⑶ 在 BC1 上是否存在一点 E ,使得 OE // 平面 A1AB ?若存 A 在,确定点 E 的位置;若不存在,说明理由.

20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆

C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

???? 点分别为 F1 、 F2 ,点 P 是坐标平面内一点,且| OP |?

?

}

1 2

an

的前

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

2

?1.

n

项和为

2

Tn

S2

,则

,证明:

2
,其左、右焦
2

7

2

S1 S2

Tn

? ____________.

y
1

O π 2π x
63

? 3. 16

O

B

A1

y
O S
B

C

B1

C1

A
x

???? PF1

?

????? PF2

?

⑴ 求椭圆 C 的方程;

3 4

,其中 O

为坐标原点.

⑵ 如图,过点 S (0, ? 1) ,且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点,在 y 轴上是 3

否存在定点 M ,使以 AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点 M 的坐标;若不

存在,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? ex (ax2 ? 2x ? 2) , a ? R 且 a ? 0 .

⑴ 若曲线 y ? f (x) 在点 P(2, f (2)) 处的切线垂直于 y 轴,求实数 a 的值;

⑵ 当 a ? 0 时,求函数 f (| sin x |) 的最小值;

⑶ 在⑴的条件下,若 y ? kx 与 y ? f (x) 的图像存在三个交点,求 k 的取值范围.

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲.

如图,已知⊙O 和⊙M 相交于 A、B 两点,AD 为⊙M 的直径,直线

BD 交⊙O 于点 C,点 G 为 BAD 中点,连结 AG 分别交⊙O、BD 于点

E、F,连结 CE.

⑴ 求证: AG ? EF ? CE ? GD ;



GF
求证:
AG

?

EF 2 CE 2

.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲.

已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面

直角坐标系,设直线

l

的参数方程为

?

?? ?

? ??

x

y

?

?

5

1 2

⑴ 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; ⑵ 设曲线 C 与直线 l 相交于 P 、 Q 两点,以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形,求该

矩形的面积. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲.

设函数 f (x) ? | x ?1| ? | x ? 2 | ?a .

⑴ 当 a ? 5 时,求函数 f (x) 的定义域;

⑵ 若函数 f (x) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围.

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

t

3 t
2 ( t 为参数).

C

O

A

M E

B

F

G

D

2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试

数学(理科)试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. B

7. B 8. B

简答与提示:

2. B

9. D

3. A

10. C

1. B 由 x2 ? x ? 2 ? 0 可得 ?1 ? x ? 2 ,又 y ? ln(1? | x |) 中1? | x |? 0 ,则1 ?| x | 即

?1 ? x ? 1,则 ?R B ? {x | x ≤- 1或 x≥ 1} ,因此 A ? (?R B) ? [1, 2) ,故选 B.

2. B 由题意可知:

1? ai 1? ai

1? a2 1? a2

?

?

(1? ai)2 (1? ai)(1? ai)

?3 5

,化简得 5a2

a ? 0 ,仅有 a ? ?2 满足,故选 B.

? 1? 2ai ? a2 1? a2

? 5 ? 3a2

4. A

? 1? a2 1? a2

? 3 , a2

3. A 由于要取 a , b , c 中最大项,输出的 x 应当是 a , b , c 中的最大者,所以应填 比较 x 与 c 大小的语句 c ? x ,故选 A.

4. A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成,且高

5.

都为 3 ,因此该几何体体积为

V

?

1 3

?

? ??

1 ?? 2

? A 由题意可计算得 a ?

? b ? 1?

11
x 2 dx
0

?12

? ??

? ? ?1?? ?

?

3 ? 1 ??2? 2??
3

3
x2 3

?? 2 0 ??

c ? 1 x3dx ? x4 1 ? 1 ,综上 a ? b ? c ,故选 A.

?0

44

0

1 ?1
x 3dx ?

0

1

? ? ? ?

6. C 由 a1a2a3 ? 4 ? a13q3 与 a4a5a6 ? 12 ? a13q12 可得 q9 ? 3 ,

?

1

?

? ??

3?

?1 ?1
x3

?1 ?1

2 3

30

?

0

? ??

an?1 ? an ? an?1 ? a13 ? q3n?3 ? 324 ,因此 q3n?6 ? 81 ? 34 ? q36 ,所以 n ? 14 ,故选 C.

7. B 由题意 ?ABC 中 ?BAC ? 60? , BC ? 2 3 ,由正弦定理可知

8.

BC ? 2 3 ? 2R ,由此 R ? 2 , S ? ? R2 ? 4? ,故选 B.
sin A 3

B 

?

p

sin(2x

命题中

?

2

? 4

y

)

?



cos(2x

y

?

sin

?

? ??

3?

2x

4

?

)

?

? 4

cos(2x

? ??

1

?

??

?

11. B

? 2a 1? a2

3? ? 4

4则a

63

?

1 3

3

2



?

42

关于原点对称,故

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

2
x3

?

)

1

0

?

?

5. A

i

?

?2

?3 5

3 ? ?8 ? ? ?

?

3

2

? cos[

p



2

,由

?

6

? (2x

为真命题;

12. C

6. C

4 i ,因此 5

?

1

2a ?a

2

3
,故选 A.

??

4

q

)]

?

命题中

4 5

可知

9.

y?

2 ?sin 2x ? cos 2x? ?

2

sin

? ??

2x

x ? k? ? 3? (k ? Z) ,故 q 为假命题,则 ?p ? q 为假命题,故选 B. 8

D 

x ? 2y

?

(x ?

? 2y)?
?

2 x

?

1 y

? ? ?

?

2?

4 y2 ? x2 时等号成立. 由 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则 m2 ? 2m ? 8 ,

m2 ? 2m ? 8 ? 0 ,解得 ?4 ? m ? 2 ,故选 D.

???? ???? 10. C 当| OA ? OB |?

11.

腰三角形的三个顶点,其中 OA ? OB ,

3

3

|

???? AB

?AOB ? 120? ,从而圆心 O 到直线 x ? y ? k ? 0

(k ? 0) 的距离为 1,此时 k ? 2 ;当 k ? 2 时

???? ???? | OA ? OB |?

3

3

|

???? AB

|

时,

| ,又直线与圆

? 两交点,故 k ? 2 2 ,综上 k 的取值范围为 ?? 2, 2 2 ,故选 C.

B 由题可知:双曲线离心率

e1

?

O

|

?

4y x



| DB

x2

? 4

A

?

?

AB |?|

设| AD |?| BC |? t 则| AB |? 2t ,| CD |? 2t ? 2t cos? ,| BD |? t 5 ? 4 cos? ,

e1 ?

?

?

e1 ? e2 ?

? ??

0,

2 5 ? 4 cos?

? 2

? ??

时,当?

2

5 ? 4 cos? ?1

?1 , e2

增大,

?

?

cos?

2 ? 2 cos?

5 ? 4 cos? ?1

减小,导致

2 ? 2 cos? ? 1. 故选 B. 5 ? 4 cos? ?1

12. C 对于②,假设 M ? P ? {x | 0 ? x ? 1} ,则 M * ? {x | x ≥ 1},则 M * ? P ? ? ,

2

因此②错误;对于③,假设 M ? P ? {x | 0 ? x ≤ 1} ,则 1 ? M ,又 1 ? P* ,则

M ? P* ? ? ,因此③也错误,而①和④都是正确的,故选 C.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. [1,5]

简答与提示:

14. 3

13. 由题可知 y ?1 ? y ? (?1) ,即为求区域内的点与 (0, ?1) 点连线 x x?0

斜率 k 的取值范围,由图可知 k ??1,5?.

15. ?

? ??



取极小值时,

x y

y2

B

| DA

63

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?2

? 8 ,当且仅当

三点为等

?

e1

|

4

存在

与椭圆离心率 e2

减小.

22

2x

?

2

? 4

16. 604

?

4y x

y
A

?

2k?

|

?

O

| BD

y

x y

2

?? 2

,即

CD |?|

O
x

,则

| BC

x
B

|

14. 由正弦定理与余弦定理可知, sin B ? 6 cos A ? sin C 可化为 b ? 6 ? b2 ? c2 ? a2 ? c ,化 2bc
简可得 b2 ? 3(b2 ? c2 ? a2 ) ,又 a2 ? c2 ? 2b 且 b ? 0 ,可计算得 b ? 3 .

15.

设正四面体棱长为 a ,则正四面体表面积为 S1 ? 4 ?

3 ?a2 ? 4

3a2 ,其内切球半径为

正四面体高的 1 ,即 r ? 1 ?

4

4

6 3

a

?

6 12

a ,因此内切球表面积为 S2

?

4? r2

?

? a2 6



则 S1 S2

?

3a2 ? a2

?

63 ?

.

6

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试,下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷,23调需各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

16. 由 f (x) ? f (x ? 5) ? 16 ,可知 f (x ? 5) ? f (x) ? 16 ,则 f (x ? 5) ? f (x ? 5) ? 0 ,所

以 f (x) 是以 10 为周期的周期函数. 在一个周期 (?1, 9] 上,函数 f (x) ? x2 ? 2x 在

x ? (?1, 4] 区间内有 3 个零点,在 x ? (4, 9] 区间内无零点,故 f (x) 在一个周期上仅

有 3 个零点,由于区间 (3, 2013] 中包含 201 个周期,又 x ?[0, 3] 时也存在一个零点

x ? 2 ,故 f (x) 在[0, 2013]上的零点个数为 3? 201?1 ? 604 .

三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一中任选 1 小题,共 70 分)

17. (本小题满分 12 分)

【命题意图】本小题主要考查三角函数解析式的求法与三角函数图像与性质的运用,

以及三角函数的值域的有关知识.

【试题解析】解:(1)由图像得 A ? 1 , T ? 2? ? ? ? ? ,所以T ? 2? ,则? ? 1 ; 4 3 62

? 将(

,1)

代入得1

?

? sin(

? ?) ,而 ? ?

??

?

?

,所以 ?

?

?

,因此函数

6

6

2

2

3

f (x) ? sin(x ? ? ) ;(6 分) 3

(2) 由于 x ?[?? , ? ? ] , ? 2? ≤≤x ? ? ? ,所以 ?1≤≤sin(x ? ? ) 1 ,所以 f (x) 的取

6

3

36

32

值范围是[?1 , 1] . 2

( 12 分)

18. (本小题满分 12 分)

【命题意图】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式,其中还包括对数

的运算与裂项求和的应用技巧.

【试题解析】解:(1)由题

Sn?1

?

1 2

an?1

?1



Sn

?

1 2

an

?1



①-②可得 an?1

?

1 2

an?1

?

1 2

an

?

0

,则 an?1

?

1 3

an

.

(3 分)

当n ?1时

S1

?

1 2

a1

? 1,则

a1

?

2 3

,则 {an } 是以

2 3

为首项,

1 3

为公比的等比数列,

因此 an

? a1 ? qn?1

?

2 ? (1)n?1 33

?

2 3n

.

(6 分)

(2) bn

? log3

an2 4

? log3 3?2n

? ?2n ,

(8 分)

所以 1 ?

1

? 1 ? 1 ? 1 ( 1 ? 1 ) , (10 分)

bn ?bn?2 2n ? 2(n ? 2) 4 n(n ? 2) 8 n n ? 2

Tn

?

1 8

1 (

?

1

1 3

?

1 2

?

1 4

?? ?

1 n ?1

?

1 n ?1

?

1 n

?

n

1 ?

) 2

?

1 8

(1 ?

1 2

?

1? n ?1

n

1 ?

) 2

?

3 16

(12 分)

19. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题以斜三棱柱为考查载体,考查平面几何的基础知识.同时题目指出

侧面的一条高与底面垂直,搭建了空间直角坐标系的基本架构.本题通过分层设计,考

查了空间直线垂直,以及线面成角等知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试,下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷,23调需各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

和运算求解能力.

【试题解析】解:(1) ? AA1 ? A1C ? AC ? 2 ,且 O 为 AC 中点,

? A1O ? AC ,又?侧面 AA1C1C ? 底面 ABC ,交线为 AC , A1O ? 或 A1AC ,

? A1O ? 平面 ABC .

(4 分)

(2) 如图,以 O 为原点,分别以 OB、OC、 OA1 所在直线为 x、y、z 轴,建立空

间直???角? 坐标系,则由题可知 B(1, 0, 0) , C(0,1, 0) , A1(0, 0, 3) , A(0, ?1, 0) .

? ?

A1C

?

(0,1,

?

3?) ,???令? 平?面 ?A?1??AB 的法向量为

n?????(x, y, z) ,则 n???A??A1 ? n ? AB ? 0 ,而

z A1

C1 B1

AA1

? ?

(0,1,

3) , AB ? (1,1, 0) ,可求得一个法

向量
| cos

n ?

??A?1(?C3?,,?n?3?, |?3|)|n?,n?| ??所|?A??A1以??C1??C?|

|

?

6 2?

21

?

21 7,

A

O

Cy

Bx

21

故直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值为 7 .

(8 分)

(3) 存在点 E 为线段 BC1 的中点.

证明:连结 B1C 交 BC1 于点 M ,连结 AB1 、 OM ,则 M 为 BC1 的中点,从而

OM 是 ?CAB1 的一条中位线, OM // AB1 ,而 AB1 ? 平面 A1AB , OM ? 平面

A1AB ,所以 OM // 平面 A1AB ,故 BC1 的中点 M 即为所求的 E 点. (12 分)

20. (本小题满分 12 分)

【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程,直线和椭圆的综合应用,考查学生的逻辑

思维能力和运算求解能力.

???? 【试题解析】解:(1)设 P(x0 , y0 ) ,由| OP |?

7 2

x02 ?
可知

y02

?

7 4

①(1 分)



???? PF1

????? ? PF2

?

3 4



(?c

?

x0 , ? y0 )

? (c

?

x0 , ?

y0 )

?

3 4



x02 ? c2 ? y02


?3 4



(2 分)

①代入②得: c

?1.

e


?

2 2,

可得 a ?

2,b

? 1,故所求椭圆方程为

x2 2

?

y2

?1

(4 分)

l : y ? kx ? 1

x2 ? y2 ? 1 (2k 2 ?1)x2 ? 4 kx ? 16 ? 0

(2)设直线

3 ,代入 2

,有

3 9.



A( x1 ,

y1)、B(x2 ,

y2 )

,则

x1

?

x2

?

4k
3(2k 2 ?1) uuur

,

x1x2

?

?16
9(2k 2 ?1) uuur

.

(6 分)

若uuury 轴uu上ur 存在定点 M (0, m) 满足题设,则 MA ? (x1, y1 ? m) , MB ? (x2 , y2 ? m) ,

MAgMB ? x1x2 ? ( y1 ? m)( y2 ? m) ? x1x2 ? y1 y2 ? m( y1 ? y2 ) ? m2

?

x1x2

?

(kx1

?

1 3)(kx2

?

1) 3

?

m(kx1

?

1 3

?

kx2

?

1) 3

?

m2

?

(k

2

? 1) x1 x2

?

k(1 3

?

m)( x1

?

x2 )

?

m2

?

2m 3

?

1 9

? 18(m2 ?1)k 2 ? (9m2 ? 6m ?15) 9(2k 2 ?1) uuur uuur
由题意知,对任意实数 k 都有 MAgMB ? 0 恒成立,

(9 分)

即18(m2 ?1)k 2 ? (9m2 ? 6m ?15) ? 0 对 k ? R 成立.

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试,下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷,23调需各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

??m2 ?1 ???9m2 ?

? 0, 6m ?

15

?

0,

解得

m

?

1



(11 分)

?在 y 轴上存在定点 M (0,1) ,使以 AB 为直径的圆恒过这个定点.

(12 分)

21. (本小题满分 12 分)

【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来

研究函数的单调性、极值等,以及函数与不等式知识的综合应用,考查学生解决问题

的综合能力.

【试题解析】解:由题意得:

f ?(x) ? (ex )? ? (ax2 ? 2x ? 2) ? ex ? (ax2 ? 2x ? 2)?

? ex (ax2 ? 2x ? 2) ? ex (2ax ? 2) ? aex (x ? 2)(x ? 2) ; (2 分) a
(1) 由曲线 y ? f (x) 在点 P(2, f (2)) 处的切线垂直于 y 轴,结合导数的几何意义得

f ?(2) ? 0 ,即 a ? e2 ? (2 ? 2)(2 ? 2) ? 4ae2 ? 2a ? 2 ? 0 ,解得 a ? 1; (4 分)

a

a

(2) 设| sin x |? t(0 ≤≤t 1) ,则只需求当 a ? 0 时,函数 y ? f (t)(0 ≤≤t 1) 的最小值.

令 f ?(x) ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ? ?2 ,而 a ? 0 ,即 2 ? ?2 .

a

a

从而函数 f (x) 在 (??, ?2) 和 ( 2 , ??) 上单调递增,在 (?2, 2) 上单调递减.

a

a

当 2 ≥1时,即 0 ? a ≤ 2 时,函数 f (x) 在[0,1] 上为减函数, a

ymin ? f (1) ? (a ? 4)e ;

当 0 ? 2 ? 1,即 a ? 2 时,函数 f (x) 的极小值即为其在区间[0,1] 上的最小值, a

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试,下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷,23调需各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

ymin

?

f

(2) a

?

2
?2e a

.

综上可知,当 0 ? a ≤ 2 时,函数 f (| sin x |) 的最小值为 (a ? 4)e ;当 a ? 2 时,函数

2
f (| sin x |) 的最小值为 ?2ea .

(8 分)

(3)

令 ex(x2

? 2x ? 2) ? kx ,显然 x

? 0 ,则 k

?

ex (x2

? 2x ? 2)
.

x

构造函数 g(x) ? ex (x2 ? 2x ? 2) , g?(x) ? ex (x ?

x

x2

2)(x ?1)(x ?

2) .

令 g?(x) ? 0 得 x1 ? ? 2 , x2 ? 1, x3 ? 2 ,可知: g(x) 在 (??, ? 2) 上单调递减,

且 g(x) ? 0 ,当 x 无限减小时, g(x) 保持恒负并无限接近于 0,其图像在下方无限靠

近 x 轴负半轴; g(x) 在 (? 2, 0) 上单调递增,当 x 无限接近于 0 时, g(x) 无限增大, 其图像在左侧向上无限接近y 轴正半轴,由于极小值g(? 2) ? ?2e? 2 ? 0 ,所以

g(x) 在 (? 2, 0) 内存在一个零点; g(x) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1, 2) 上单调递减,

在 ( 2, ??) 上单调递增,因此 g(x) 在 x ? 1 处取得极大值 g(1) ? ?3e ,在 x ? 2 处

取得极小值 g( 2) ? ?2e 2 . 当 x ? 0 并无限靠近 0 时, g(x) 无限减小,其图像无限 靠近 y 轴负半轴,当 x 无限增大时, g(x) 也由负值变为正值无限增大, g(x) 在区间

( 2, ??) 内也存在一个零点. 函数 g(x) 的大致图像如图所示:

y

O

x

k

k

根据条件 y ? kx 与 y ? f (x) 的图像存在三个交点,即方程 ex (x2 ? 2x ? 2) ? kx 有三

个解,直线 y

? k 与函数 g(x) ?

ex (x2

? 2x ? 2)
的图像有三个公共点.

因此

x

g(? 2) ? k ? 0 或 g( 2) ? k ? g(1) ,即 ?2e? 2 ? k ? 0 或 ?2e 2 ? k ? ?3e ,从而

k 的取值范围是 (?2e 2 , ?3e) ? (?2e? 2 , 0) .

(12 分)

22. (本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲

【命题意图】本小题主要考查平面几何中三角形相似的判定与性质,以及圆中角的性

质等知识.

【试题解析】证明(1):已知 AD 为⊙M 的直径,连接 AB ,则 ?BCE ? ?BAE ,

?CEF ? ?ABC ? 90? ,由点 G 为弧 BD 的中点可知 ?GAD ? ?BAE ? ?FCE ,故

?CEF ∽ ?AGD ,所以有 CE ? EF ,即 AG ? EF ? CE ? GD . (5 分) AG GD

(2)由(1)知 ?DFG ? ?CFE ? ?ADG ,故 ?AGD ∽ ?DGF ,所以

GF DG

?

DG AG

?

EF CE

,即

GF AG

?

EF 2 CE 2

.

(10

分)

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程 向直角坐标方程转化,参数方程向普通方程转化,以及圆内几何图形的性质等.
【试题解析】解:(1)对于 C :由 ? ? 4 cos? ,得 ? 2 ? 4? cos? ,进而 x2 ? y2 ? 4x ;

对于

l

:由

?

?? ?

? ??

x

y

?

?

5

1 2

?

t

3t 2 ( t 为参数),得 y ?

(2)由(1)可知 C 为圆,且圆心为 (2, 0) ,半径为 2,则弦心距 d ? | 2 ? 3 ? 0 ? 5 | ? 3 ,

弦长| PQ |? 2 22 ? ( 3)2 ? 7 ,因此以 PQ 为边的圆 C 的内接矩形面积 2

S ? 2d? | PQ |? 3 7 .

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

(10 分)

【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式的解法及

性质等内容.

【试题解析】解:(1) 当 a ? 5 时, f (x) ? | x ?1| ? | x ? 2 | ?5 ,由

|

x

?1|

?

|

x

?

2

|

?5



0得

? x ≥ ?1

? ?2x

?

2



0

x ≥1或 x ≤ ?4 .即函数 f (x) 的定义域为{x| x ≥1或 x ≤ ?4 }. (5 分)



(2) 由题可知| x ?1| ? | x ? 2 | ?a ≥ 0 恒成立,即 a ≤| x ?1| ? | x ? 2 | 恒成立,而

| x ?1| ? | x ? 2 |≥| (x ?1) ? (x ? 2) |? 1,所以 a ≤1 ,即 a 的取值范围为 (??,1] .

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,通系电1,力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配,机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2,下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷,32调需3各控要类试在管验最路;大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷,下安要与全加过,强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中;中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整,理核或高对者中定对资值某料,些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒,卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置,接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资,,料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气,敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术,技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方;资式对料,整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资,课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试,且技合进术理行,利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。:对对在于于分调差线试动盒过保处程护,中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技,,术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板,变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生;握内同图部一纸故线资障槽料时内、,设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷,试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高,技中要术资进资料行料试检,卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

? ?2 ≤ x ???2 ≥ 0

1 (x ? 5) ,即 x ?

3

?

?1



?x ? ?2

? ?

?8

?

2x

3y ? 5 ? 0 .(5 分)



1? 3

0

,解得

(10 分)

2



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图