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宁夏银川一中2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案.doc

银川一中 2017 届高三年级第三次月考 数 学 试 卷(文)
命题人: 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= x | x 2 ? 4 ? 0 ,B= ?x | ?1 ? x ? 5?,则 A ? (C R B) ? A. (-2,0) 2.已知复数 B. (-2,-1) C. (-2,-1] D. (-2,2)

?

?

2 ? ai ? 1 ? bi ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 i

a ? bi ?

A. ? 1 ? 3i

B . 5

C .10

D . 10

3.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 2 , a5 ? 3a3 ,则 S 9 ?

A. ?72

B. ?54

C. 54

D. 72

4.函数 y ? sin( 2 x ? 1
?
6

?
3

) 在区间[-

?
2

, ? ]上的简图是
?
2 ?

?
?

?
3

?
2

?

?

1 ?
?
3

6

?

-1 A 1

-1 B

?

?
2

?
? ? 6 1
C

?
?

?
6

1
?

? 3

?
2

-11 D

3

?

5.设 D 为△ABC 所在平面内一点,若 BC ? 3CD ,则 A. AD ? ?
1 4 AB ? AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3

B. AD ?

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3

C. AD ? ?

D. AD ?

6 . 在 ?A B C 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 是 a , b , c , 若 a 2 ? b 2 ? 3bc ,

sin C ? 2 3 sin B ,则角 A 为

A. 30?

B. 60?

C. 120?

D. 150?

7.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 3) x 的导函数为 f ?( x) ,且 f ?( x) 是偶函数, 则曲线: y ? f ( x) 在点 (2 , f (2)) 处的切线方程为 A. 9 x ? y ? 16 ? 0 C. 6 x ? y ? 12 ? 0 B. 9 x ? y ? 16 ? 0 D. 6 x ? y ? 12 ? 0

?2? x ? 1 , x?0 8. 已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( f (?1)) ? 4a ,则实数 a 的取值范围为 ?log3 x ? ax , x ? 0
1 ) A.(- ? , 0) B.(- ? ,
C.( - ? , )

1 5

1, ? ?) D.(

9.已知数列 ?an ?满足: a1 ? 2 , an ?1 ? 1 ? A. 1007 B. 1008

1 ,设数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,则 S 2017 ? an
C. 1009.5 D. 1010

10.已知向量 a , b 是单位向量, a ? b ? 0 ,若 A.2 B. 2 C .3

c ? a ? b ? 1 ,则 c 的最大值为
D. 2 ? 1
? 1 ? ? 的前 n 项 ? an ?

11.已知幂函数 y ? f ( x ) 过点 ?4,2? ,令 a n ? f (n ? 1) ? f (n) ,n ? N * ,记数列 ? 和为 S n ,则 S n =10 时, n 的值是 A.110 B.120 C.130 D.140

12 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 在 区 间 [0 , ? ?) 上 单 调 递 增 , 若
1 | f (ln x ) ? f (ln ) | x ? f (1) ,则 x 的取值范围是 2

A. (? ? ,

1 ) e

B. (e , ? ?)

1 C. ( , e ) e

D. ( 0,

1 (e , ? ?) ) ? e

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知 sin(2? ? ? ) ?
3 3 sin? ? cos? , ? ? ( ? , 2? ) ,则 ? 5 2 sin? ? cos?

14.设数列 ?an ? 满足 a 2 ? a 4 ? 10 ,点 Pn ( n, a n ) 对任意的 n ? N ? ,都有向量 Pn Pn?1 ? (1 , 3) , 则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? .

15. 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数, f (1) ? 1 ,且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) 成立,则

f (2016) ? f (2017) ?



?x ? 1 ?3 ( x ? 0) 16.已知函数 f ( x ) ? ? ,若函数 g( x ) ? f ( x ) ? x ? b 有且仅有两个零点,则实数 b 2 ? ? x ( x ? 0)

的取值范围是

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ?中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设数列 ?an ? bn ?是首项为 1,公比为 q 的等比数列,求 ?bn ?的前 n 项和 Sn 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c .已知 ?ABC 的面积为 3 15 ,
b ? c ? 2 , cos A ? ? 1 4

(1)求 a 和 sin C 的值; (2)求 cos(2A+

? )的值。 6
1 a n ? 1 (n ? N ? ) 2

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? (1)求数列 ?a n ? 的通项公式 an ;
? 1 ? (2)设 bn ? log 1 (1 ? S n?1 ) ( n ? N ) ,令 Tn ? 3

b1 b2

1 1 ??? ,求 Tn b2 b3 bn bn ?1

20.(本小题满分 12 分) 在一般情况下,城市主干道上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位: 辆/千米)的函数。当主干道上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时。研究表明:当

20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。
(1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v( x) 的表达式; (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数,单 位:辆/小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大?并求出最大值。(精确到 1 辆/小时) 21.(本小题满分 12 分)
a?1 已知函数 f ( x ) ? x ? a ln x , g( x ) ? ? x

(1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x )在x ? e 处的切线方程

(2)设函数 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) ,求 h( x ) 的单调区间
e ?, (e ? 2.718?为自然对数的底数) (3)若存在 x 0 ? ?1 , ,使得 f ( x 0 ) ? g( x 0 ) 成立,求 a

的取值范围。

请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时 23 两题中任选一题做答, 请写清题号。 请考生在第 22、 如果多做. 则按所做的第一题记分. 做 答时请写清题号。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程
? ? x ? 2 ? 5 cos? (?为参数) 已知曲线 C 的参数方程为 ? ,以直角坐标系原点为极点, x ? ? y ? 1 ? 5 sin?

轴正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 的极坐标方程为 ? (sin? ? cos? ) ? 1 ,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长。 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x ) ?| x ? a | ,不等式 f ( x ) ? 3 的解集为[-1,5] (1) 求实数 a 的值;
x 恒成立,求实数 m 的取值范围。 (2)若 f ( x ) ? f ( x ? 5) ? m对 一 切 实 数

银川一中 2017 届高三第三次月考文科数学参考答案
一、选择题 1 C 二、填空题 13. ? 2 B 3 B 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 D 1 0 D 1 B 1 2 D 1

1 7

14. S n ?

3 2 5 n ? n 2 2

15. 1

16.(0 , )

1 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题 12 分) (1)设等差数列{ an }的公差是 d .

(a3 ? a8 ) ? (a2 ? a7 ) ? 2d ? ?6 由已知 ? a2 ? a7 ? 2a1 ? 7d ? ?23,得 a1 ? ?1 ,

? d ? ?3

................2 分

...........................4 分 ……………………….6 分

? 数列{ an }的通项公式为 an ? ?3n ? 2

(2)由数列{ a n ? bn }是首项为 1,公比为 q 的等比数列,

? an ? bn ? q n?1 ,?bn ? q n?1 ? an ? 3n ? 2 ? q n?1 , ? S n ? [1 ? 4 ? 7 ? ? ? (3n ? 2)] ? (1 ? q ? q 2 ? ? ? q n?1 )
n(3n ? 1) 3n 2 ? n ?当q ? 1时,S n ? ?n? 2 2

……………….9 分 ………………10 分 ………………..11 分

n(3n ? 1) 1 ? q n ? 当 q ? 1时,S n ? 2 1? q
18.(本小题 12 分) 解:(1)在 ?ABC 中,由? cos A ? ? 由 S ?ABC ?

……………………..12 分

1 15 , , ? sin A ? 4 4

………………..1 分

1 bc sin A ? 3 15 2

得bc ? 24

………………2 分 ……………………3 分

又 b ? c ? 2 , 可得 b ? 6 ,
2 2 2

c?4
1 4

由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A ? 36 ? 16 ? 2 ? 6 ? 4 ? (? ) ? 64 得a ? 8 由正弦定理 …………………………..4 分

a c 1 15 ? 得 sin C ? sin A ? sin A sin C 2 8

………………………6 分

(2)由(1)得 cos 2 A ? 2 cos A ? 1 ? ?
2

7 8

………… ……………………….8 分

sin 2 A ? 2 sin A cos A ? ? ? cos(2 A ?

15 8

…………………………..10 分

?
6

)?

3 1 15 ? 7 3 cos2 A ? sin 2 A ? 2 2 16

…………………..12 分

19.(本小题 12 分) (1)由 S n ?

1 1 an ? 1 (n ? N ? ) ,得 S n ? 1 ? a n 2 2
……………………1 分 ………3 分

1 2 ? n ? 1时 , S1 ? 1 - a1 , 得a1 ? 2 3

n ? 2时, a n ? S n ? S n ?1 ? (1 ?


1 1 1 1 a n ) ? (1 ? a n ?1 ) ? a n ?1 ? a n 2 2 2 2

an 1 ? a n ?1 3

………………..4 分

1 2 1 ??an ?是等比数列,且公比为 , 首项 a1 ? , ? a n ? 2 ? ( ) n 3 3 3
(2)由(1)及 S n ?

……….6 分 …………7 分

1 1 1 a n ? 1 得 1 ? S n ?1 ? a n ?1 ? ( ) n ?1 2 2 3

? bn ? log1 (1 ? S n?1 ) ? n ? 1
3

…………………8 分 ……………10 分

?

1 1 1 1 ? ? ? bn bn?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2

? Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ? ??? ? ? = ? 2 3 3 4 n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2n ? 4

……. 12 分

20.(本小题 12 分)

21.(本小题 12 分) 解:(I) a ? 1时,f ( x) ? x ? ln x

? f (e) ? e ? 1 , f ?( x) ?

x ?1 e ?1 ? f ?(e) ? , x e

? f ( x)在x ? e处的切线方程为 (e ?1) x ? ey ? 0

22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程

23、(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲



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