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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.1.1

学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.与 405° 终边相同的角的集合为________. 【解析】 【答案】 任意角 与 405° 角终边相同的角,可表示为 k· 360° +45° ,k∈Z. {α|α=k· 360° +45° ,k∈Z} 2.(2016· 如东高一检测)下面各组角中,终边相同的有________.(填序号) ①390° ,690° ;②-330° ,750° ;③480° ,-420° ; ④3 000° ,-840° . 【解析】 同. 【答案】 ② -330° =-360° +30° ,750° =2×360° +30° ,均与 30° 角终边相 3.在-390° ,-885° ,1 351° ,2 016° 这四个角中,其中第四象限内的角有 ________. 【导学号:06460002】 【解析】 -390° =-360° -30° ,显然终边落在第四象限; -885° =-720° -165° ,其角的终边落在第三象限; 1 351° =1 080° +271° ,其角的终边落在第四象限; 2 016° =2 160° -144° ,其角的终边落在第三象限, 故满足题意的角有-390° ,1 351° . 【答案】 -390° ,1 351° 4.(2016· 泰州高一检测)下列命题正确的是________(填序号). ①三角形的内角必是第一、二象限角; ②始边相同而终边不同的角一定不相等; ③第四象限角一定是负角; ④钝角比第三象限角小. 【解析】 只有②正确.对于①,如 A=90° 不在任何象限;对于③,如 330° 在第四象限但不是负角;对于④,钝角不一定比第三象限角小. 【答案】 ② 5.(2016· 南京高一检测)已知角 α=-3 000° ,则与 α 终边相同的最小正角是 ________. 【解析】 与 α 终边相同的角的集合为{θ|θ=k· 360° -3 000° ,k∈Z},与 θ 终边相同的最小正角是当 k=9 时,θ=9×360° -3 000° =240° ,所以与 α 终边相 同的最小正角为 240° . 【答案】 240° α 6.(2016· 宿迁高一检测)若角 α 的终边与 240° 角的终边相同,则2的终边在 第________象限. 【解析】 角 α 满 足 的 集 合 为 {α|α = k· 360° + 240°, k ∈ Z} , 故 有 ? ? ?, ? ? ?α?α ? ? ? =k· 180° +120° ,k∈Z ? ?2?2 α ∴2终边落在第二象限或第四象限. 【答案】 二或四 7. 若 α 是第四象限角, 则 180° -α 是第________象限角. 【解析】 如图所示,α 是第四象限角,则-α 是第一象 限角,∴180° -α 是第三象限角. 【答案】 三 8.已知 α 是第二象限角,且 7α 与 2α 的终边相同,则 α=________. 【解析】 7α=k· 360° +2α(k∈Z), ∴α=k· 72° , 又 α 为第二象限角, ∴在 0° ~ 360° 内符合条件的角为 144° ,故 α=k· 360° +144° (k∈Z). 【答案】 二、解答题 9.(2016· 无锡高一检测)将下列各角表示为 k· 360° +α(k∈Z,0° ≤α<360° )的 形式,并指出是第几象限角. (1)420° ;(2)-510° ;(3)1 020° . 【解】 (1)420° =360° +60° , α=k· 360° +144° (k∈Z) 而 60° 角是第一象限角,故 420° 是第一象限角. (2)-510° =-2×360° +210° , 而 210° 是第三象限角,故-510° 是第三象限角. (3)1 020° =2×360° +300° , 而 300° 是第四象限角,故 1 020° 是第四象限角. 10.写出终边在如图 115 所示阴影部分(包括边界)的角的集合. 图 115 【解】 先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则 (1){α|k· 360° +30° ≤α≤k· 360° +150° ,k∈Z}. (2){α|k· 360° -210° ≤α≤k· 360° +30° ,k∈Z}. 能力提升] 1.下列说法中正确的是________.(填序号) ①120° 角与 420° 角的终边相同; ②若 α 是锐角,则 2α 是第二象限的角; ③-240° 角与 480° 角都是第三象限的角; ④60° 角与-420° 角的终边关于 x 轴对称. 【解析】 对于①,420° =360° +60° ,所以 60° 角与 420° 角终边相同,所以 ①不正确;对于②,α=30° 角是锐角,而 2α=60° 角也是锐角,所以②不正确; 对于③,480° =360° +120° ,所以 480° 角是第二象限角,所以③不正确;对于④, -420° =-360° -60° ,又 60° 角与-60° 角终边关于 x 轴对称,故④正确. 【答案】 ④ 2.集合{α|k· 180° +45° ≤α≤k· 180° +90° ,k∈Z}中,角所表示的范围(阴影 部分)正确的是________. 图 116 【解析】 令 k=0 得,45° ≤α≤90° ,排除②④, 令 k=-1 得,-135° ≤α≤-90° ,排除①. 故填③. 【答案】 ③ 3.已知集合 M={第一象限角},N={锐角},P={小于 90° 的角},则以下 关系式你认为正确的是________(填序号). ①M?P;②M∩P=N;③N∪P?P. 【解析】 对于①:390° 是第一象限角,但 390° >90° . 对于②:-330° 是第一象限角且-330° <90° ,但-330° 不是锐角. 对于③:锐角一定小于 90° ,所以


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