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高一数学(人教版)必修五《第三章 不等式》单元测试一


第三章

不等式

单元测试一 选择题 1.如果 a ? 0,?1 ? b ? 0, 那么下列不等式正确的是( ) A. a ? ab2 ? ab B. ab2 ? a ? ab C. a ? ab ? ab2 D. ab2 ? ab ? a 2.若 a ? b ? 0, 则下列不等式中,不成立的是( ) 1 1 1 1 ? A. ? B. a b a?b b C. ? a ? ? b D. a ? ?b )条件

3.若 a, b ? (0,??), 则“ a 2 ? b 2 ? 1 ”是“ ab ? 1 ? a ? b ”成立的( A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要 x 4.已再上函数 f ( x) ? 4 ? 1 ,则 f ?1 ( x) ? 0 的解集为( ) A. (??,0) B.(-1,0) C. (1,??) D.(1,2) 5.不等式 x ? log0.5 x ? x ? log0.5 x 的解集为( ) A.(0,1) B. (0,??)

C. (1,??) D.(0.5,1) a b 2 2 6.有三个条件:① ac ? bc ; ② ? ;③ a 2 ? b 2 。其中能分别成为 a ? b 的充 c c 分条件的个数有( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 1 1 ? 1? a2 ? 1? a2 ? 7.能使不等式 成立的实数 a 的取值范围是( ) 1? a 1? a A.(0,1)
1 1 C. (? ,0) ? (0, ) 2 2

B. (

5 ?1 ,1) 2

D. (?1,0) ? (0,1)
c a b ? ? ,则 a, b, c 的大小关系是( a?b b?c a?c B. b ? c ? a D. c ? b ? a

8.已知 a, b, c 都是正数,且 A. c ? a ? b C. a ? b ? c



9.已知 0 ? a ? b, 且 a ? b ? 1, 下列不等式:① log2 a ? ?1; ② log2 a ? log2 b ? ?2 ;
b a ③ log2 (b ? a) ? 0 ;④ log 2 ( ? ) ? 1 。其中一定成立的不等式的序号是( a b A ①② B ②③ C ③④ D ①④



10.现有一块长轴长为 10 分米, 短轴长为 8 分米的椭圆形玻璃镜子,现从此镜子 中划出一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积是( ) 平方分米 1600 A 10 B 20 C 40 D 41

11、设 a ? b ? 0 ,下列不等式一定成立的是( A、 a 2 ? ab ? b 2 C、 a 2 ? b 2 ? ab B、 b 2 ? ab ? a 2



D、 ab ? b 2 ? a 2 )

12、下列命题中,一定正确的是( A、若 a ? b ,且

1 1 ? ,则 a ? 0,b ? 0 a b a B、若 a ? b , b ? 0 ,则 ? 1 b

C、若 a ? b ,且 a ? c ? b ? d ,则 c ? d D、若 a ? b ? 0 ,且 ac ? bd ,则 c ? d 13、设 x ? 0,y ? 0 ,下列不等式中等号不能成立的是( A、 x ? y ?
2 xy ?4
1 1 B、 ( x ? y )( ? ) ? 4 x y



1 1 C、 ( x ? )( y ? ) ? 4 x y

D、

x2 ? 3 x2 ? 2

?2

14、在下列函数中,最小值是 2 的是( A、 y ?
x 2 ? 2 x 1 ? ,x ? (0, ) sin x 2

) B、 y ?
x?2 x ?1 ( x ? 0)

C、 y ? sin x ?

D、 y ? 7 x ? 7 ? x )

15、当 x ? R 时,不等式 kx 2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立, k 的取值范围是(
? ?? A、 ?0, ? ?? B、 ?0,

4? C、 ?0,

4? D、 ?0,

填空题 16. 若 关 于 x 的 不 等 式
4x ? 2x ? a 的 解 集 为 R , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

是 。 17. b 克糖水中有 a 克糖( b ? a ? 0 ) ,若再加 m 克糖( m ? 0 ) ,则糖水更甜了, 试根据这一事实写出一不等式 。

18.关于 x 的不等式 (a ? b) x ? (2a ? 3b) ? 0 的解集为(-3,+ ? ) ,那么 log6b a 2 = 。
a?c 的大小关系是 2

19.已知 a ? b ? c ,则 (a ? b)(b ? c) 与



?0 ? x ? 1 ? ? 20、约束条件 ?0 ? y ? 1 表示的平面区域的面积为 ? 1 ?y ? x ? 2 ?



三、解答题 21.已知 | z |? 1 ,求 | z 2 ? z ? 1 | 的最大值。

22、求 x 4 ? 4 x 3 ? 6 x 2 ? 4 x 的最小值。

23、已知 0 ? ? ?

?
2

,求 sin ? cos2 ? 的最大值。

24、 (12 分)为了防治洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水 利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民 收入,挖土后的农田改造成面积为 10000 m 2 的矩形渔塘,其四周都留有 宽 2 m 的路面,问所选农田的长和宽各为所少时,才能使占有农田的面 积最小?

答案: 1、A; 7、B; 13、D; 2、B 8、A; 14、D 3、B 9、C; 15、C 17、
a?m a ? b?m b

4、B 10、C;

5、A

6、B; 11、B; 12、A;

1 16、 (?? ,? ) 4

18、2 19、 (a ? b)( b ? c) ? 20、
7 8 a?c 2

21、设 z ? cos ? ? i sin ? 可得 | z 2 ? z ? 1 |? 3 ? 2 cos2? ? 5 , 当 ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) 等号成立,

即当 z ? ?i 时 | z 2 ? z ? 1 | 有最大值 5 。

22、原式 ? ( x ? 1) 4 ? 1

? ( x ? 1) 4 ? 0 , ( x ? 1) 4 ? 1 ? ?1,
当 x ? 1 时等号成立 所以原式最小值为 ? 1 。

23、
? (sin? cos2 ? ) 2 ?
? 4 2 ?( 3) 2 27 9

1 1 2 sin 2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? 3 (2 sin 2 ? cos2 ? cos2 ? ) ? ( ) 2 2 3

当 ? ? arctan 又0 ?? ?

2 时等号成立, 2

?
2

,? sin ? cos2 ? ? 0
2 3。 9

? sin ? cos2 ? 的最大值为

24、农田长为 204 米,宽为 204 米



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