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高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布预习导航新人教B版必修3资料


高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布预 习导航 新人教 B 版必修 3
1.了解当总体的个体取不同值较多,甚至无限时,可用频率分布表或频率分布直方图 去估计总体分布,并会用这两种方式估计总体分布. 2.会用茎叶图这种方式估计总体分布.

1.列出一组数据的频率分布表、画频率分布直方图,步骤如下: (1)计算极差;(2)决定组数与组距;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)绘制频率分 布直方图. 【做一做 1-1】 用样本频率分布来估计总体情况时, 下列叙述正确的序号有________. ①估计准确与否与样本容量无关 ②估计准确与否只与总体容量有关 ③样本容量越大,估计结果越准确 ④估计准确与否只与所分组数有关 解析:一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确. 答案:③ 【做一做 1-2】 一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为 ______. 答案:5 2.极差是一组数据的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的幅度,极差又叫 全距.因此计算极差时,需要找出这组数据的最大值和最小值. 知识拓展 组距是指每个小组的两个端点之间的距离,极差、组距、组数有如下关系: 极差 极差 (1)若 为整数,则 =组数; 组距 组距 极差 ?极差?+1=组数. (2)若 不为整数,则? ? 组距 ?组距? 注意:[x]表示不大于 x 的最大整数. 【做一做 2】 抽查 100 袋洗衣粉,测得它们的质量如下(单位:g): 494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491 493 509 509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496

1

则样本数据的极差是______. 答案:35 频率 3.在频率分布直方图中,纵轴表示 ,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面 组距 积表示,各小长方形的面积总和等于 1. 【做一做 3】 下列说法不正确的是( )

A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上边的中点得到的 答案:A 4.频率分布折线图、总体密度曲线 (1)频率分布折线图的定义 把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线 如果样本容量不断增大, 分组的组距不断缩小, 则频率分布直方图实际上越来越接近于 总体的分布,它可以用一条光滑曲线 y=f(x)来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线. 【做一做 4】 在频率分布直方图与总体密度曲线的关系中,下列说法正确的是( A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大,分组组距无限缩小,那么频率分布直方图就可以用一条光 滑曲线——总体密度曲线来描绘 答案:D 5.茎叶图 用茎叶图表示数据有两个突出的优点, 一是从统计图上没有原始信息的损失, 所有的数 据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示. 制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎 相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小 到大)的顺序同行列出. 【做一做 5】 如图所示的茎叶图中,茎为 2 的叶数有( ) )

2

A.0 答案:D

B.1

C.2

D.3

3



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