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2016年高三二轮复习精品数学 思想三 数形结合思想 强化训练1数学(理)(含解析)


一、选择题 1. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期一调考试】 已知函数 f ? x ? 的图像如图所示, 则 f ? x? 的解析式可能是( A. f ? x ? ? ) B. f ? x ? ?

1 ? x3 2x ? 1 1 ? x3 D. f ? x ? ? 2x ? 1
【答案】A

1 ? x3 2x ? 1

C. f ? x ? ?

1 ? x3 2x ? 1

2.【湖南省长沙市雅礼中学 2016 届高三月考试卷(三) 】函数

f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示,其中 A ,B 两点之间的距离
为 5,则 f ? x ? 的递增区间是( )

, 6k ? 2](k ? Z ) B. [6k ? 4, 6k ? 1](k ? Z ) A. [6k ? 1 , 3k ? 2](k ? Z ) D. [3k ? 4, 3k ? 1](k ? Z ) C. [3k ? 1

【答案】B 【解析】由勾股定理可得, A 点的横坐标为 ?1 ,所以周期 T ? 6, ? ? 得: 2sin(?

?
3

;将 A 点的坐标代入

?
3

? ? ) ? 2.? 0 ? ? ? ? ,?? ?

5? ? ? 5? ? ? 2k? ? 得: .由 2k? ? ? x ? 6 2 3 6 2

6k ? 4 ? x ? 6k ? 1(k ? Z ) ,所以选 B.
3. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学 2016 届高三四校联考】在平行四边 形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 交于点 F 若

? ? ???? ? ??? ???? AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ()
A.

1? 1? a? b 4 2

B.

1? 1? a? b 2 4

C.

2? 1? a? b 3 3

D.

1? 2? a? b 2 3

【答案】C.

4. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考(三) 】已知实数 x, y 满足约束条件

?y ? 0 y ?1 ? ,则 z ? 的取值范围是( ?x ? y ? 0 x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. ? ?1, ? 3



? ?

1? ?

B. ? ?

? 1 1? , ? 2 3? ?

C. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

D. ? ? ,1?

? 1 ? ? 2 ?

【答案】B 【解析】 如图,z ?

y ?1 表示可行域内的动点 P ( x, y ) 与定点 A(?1,1) 连线的斜率. 由图可知, x ?1

1 k AB ? k AP ? 1,即 ? ? z ? 1 ,选 D. 2

5. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试】 已知双曲线 C 的方程

x2 y 2 ? ? 1 ,其左、 4 5

右焦点分别是 F1 , F2 ,已知点 M 坐标为 ? 2,1? ,双曲线 C 上点 P ? x0 , y0 ?? x0 ? 0, y0 ? 0? ,满

???? ???? ? ???? ? ???? ? PF1 ? MF1 F2 F1 ? MF1 足 ???? ? ???? ? ,则 S?PMF1 ? S?PMF2 ? ( PF1 F2 F1
A.-1 【答案】C B.1 C.2 D.4



6. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试】在复平面内,复数 z 满足

z ?1 ? i ? ? 1 ? 3i ,则 z 的共轭复数对应的点位于(
A.第一象限 【答案】A 【解析】由题意 z ? 象限,故选 A. B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

1 ? 3i 1? i

?

2 2(1 ? i ) ? ? 1 ? i , z ? 1 ? i ,对应点为 (1,1) ,在第一 1 ? i (1 ? i )(1 ? i )

7. 【河北省冀州市中学 2016 届高三上学期一轮复习检测一】某三棱锥的三视图如图所示,该 三棱锥的表面积是( )

A、 28 ? 6 5

B、 60 ? 12 5

C、 56 ? 12 5

D、 30 ? 6 5

【答案】 D .

BD ? 52 ? 42 ? 41 , AD ? 52 ? 42 ? 41 ,所以 cos ?ADB ?
2

41 ? 41 ? 20 31 ? , 2 ? 41 ? 41 41

于是可得 sin ?ADB ? 1 ? ?

? 31 ? 12 5 ,所以由三角形的面积公式可得 ? ? 41 ? 41 ?

1 1 12 5 S?ADB ? ? 41 ? 41 ? ? 6 5 ,又因为 S ?ACB ? ? 5 ? 4 ? 10 , 2 2 41

1 S?ADC ? S?CBD ? ? 5 ? 4 ? 10 ,所以三棱锥的表面积为 2

S ? S?ADB ? S?ACB ? S?ADC ? S?CBD ? 30 ? 6 5 ,故应选 D .

8. 【河北省冀州市中学 2016 届高三上学期一轮复习检测一】已知函数

?| x ? 1 |, ?7 ? x ? 0 f ( x) ? ? , g ( x) ? x2 ? 2 x ,设 a 为实数,若存在实数 m ,使 ?2 ln x , e ? x ? e ?

f (m) ? 2 g (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为(
A、 [?1, ?? ) 【答案】 B . B、 [?1, 3]

)

(? ?, ?1] U[3, ??) C、

( ? ?, 3] D、

9. 【广东省广州市荔湾区 2016 届高三调研测试】函数 y

?

cos 6 x 的图像大致为 2 x ? 2? x

【答案】A 【解析】根据函数的奇偶性,可知函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故 C,D 不对又因 为在 x ? 0 ,且比较接近于零的地方, cos6 x ? 0, 2 ? 2
x ?x

? 0 ,所以函数值大于零,图像在

第一象限,所以 B 不对,故选 A. 10.【安徽省合肥市第八中学 2016 届高三阶段考试】曲线 y ?

1 ( x ? 0) 在点 P( x0 , y0 ) 处的切 x
( )

线为 l . 若直线 l 与 x, y 轴的交点分别为 A, B, 则△ OAB 的 周长的最小值为 A. 4 ? 2 2 B.

2 2

C.2

D. 5 ? 2 7

【答案】A

二、填空题 11. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期一调考试】若非零向量 a , b 满足

| a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则向量 b 与 a ? b 的夹角为
【答案】

.

? 6
??? ? ? ???? ?

【解析】如图所示,设 AB ? a, AD ? b ,∵两个非零向量满足 | a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则四 边形 ABCD 是矩形, 且

AB 1 ? ? ? ? cos?BAC, ??BAC ? ?OAB ? , ??OAD ? . 而向量 AC 2 3 6 ? ????? ? ????? ? b 与 a ? b 的夹角即为 ?OAD ,故向量 b 与 a ? b 的夹角为 6

12. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考 (三) 】 设点 P 在直线 y ? 2 x ? 1 上运动, 过点 P 作圆 ( x ? 2) ? y ? 1的切线,切点为 A ,则切线长 | PA | 的最小值是
2 2



【答案】2 【解析】圆心 C (2,0) 到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离 d ? 5 ,所以

| PA |? | PC |2 ?1 ? d 2 ? 1 ? 2 .
13. 【河北省邯郸市第一中学 2016 届高三下学期研六考试】已知 F1 , F2 为

x2 y 2 ? ? 1 的左、 a 2 16

3? ,若满足条件的点 M 恰好有 2 右焦点, M 为椭圆上一点,则 ? MF 1F 2 内切圆的周长等于

个,则 a ?
2

.

【答案】25 【解析】 由题意得内切圆的半径等于 即

3(a ? c) 1 ? ? | yM | ?2c ,因为满足条件的点 M 恰好有 2 个,所以 M 为椭圆短轴端点,即 2 2

3 1 3 3( a ? c) ? ? (2a ? 2c) ? , 因此 ?MF , 1F2 的面积为 2 2 2 2

| yM |? 4, 所以 3a ? 5c 而 a 2 ? c 2 ? 16 ,所以 a2 ? 25
14. 【江西省南昌市第二中学 2016 届高三上学期第四次考试】已知实数 x , y 满足

? ?x ? y ? 0 ? ( x ? y) 2 ? y 2 的取值范围为 ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 x2 ? 2y2 ? 1 1 ?y ? x2 ? 4 4 ?
?5 2? 【答案】 ? ,1 ? ? 2 ? ?3



三、解答题 15.【宁夏银川市唐徕回民中学 2016 届高三月考】 )已知函数 f(x)=-x +2ex+m-1,g(x) e =x+
2 2

x

( x >0 ).

(1)若 g (x)=m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.

16. 【湖南师范大学附属中学 2016 届高三上学期月考(三) 】如图,在平行四边形 ABCD 中,

AB ? 2 AD , ?BAD ? 60? , E 为 AB 的中点,将 ?ADE 沿直线 DE 折起到 ?PDE 的位置,
使平面 PDE ? 平面 BCDE .

(1)证明:CE ? PD; (2)设 F 、 M 分别为 PC 、 DE 的中点,求直线 MF 与平面 PDE 所成的角.

(2)解法一:取 PE 中点 G ,连结 FG .因为 F 为 PC 的中点,则 FG ∥ CE ,所以 FG ? 平

面 PDE .连结 MG ,则 ?FMG 为所求的角.设 AD ? 2 ,则 GM ?

1 1 PD ? AD ? 1 . 在 2 2

?CBE 中, BE ? BC ? 2 , ?CBE ? 120? ,则 CE 2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2cos120? ? 12 ,即

tF ? G M 所以 FG ? 3 . 在R CE ? 2 3 ,
直线 MF 与平面 PDE 所成的角为 60? .

tan ?FMG ? 中,

FG ? 3, 则 ?FMG ? 60? . 故 GM

解法二:如图,以 E 为原点,直线 EC 为 x 轴,直线 ED 为 y 轴,建立空间直角坐标系.

由已知, ?PDE 为正三角形,则 PM ? ED .又平面 PDE ? 平面 BCDE ,则 PM ? 平面

BCDE .设 AD ? 2 ,则 EM ? 1 , PM ? 3 , CE ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2cos120? ? 2 3 .所
以点 M (0,1,0) , P(0,1, 3) , C(2 3,0,0) .因为 F 为 PC 的中点,则点 F ? ? 3, ,

? ?

1 3? ?, 2 2 ? ?

? 1 3? CE ? .由( 1 )知, 平面 ,则 ? n ? (1,0,0) 为平面 PDE 的法 PDE 2 2 ? ? ? ???? ? ???? ? MF ?n 3 , n ? ???? ? ? 向量.设直线 MF 与平面 PDE 所成的角为 ? ,则 sin ? ? cos MF ,得 2 | MF || n |
所以 MF ? ? ? 3, ? ,

????

?

? ? 60 ? .故直线 MF 与平面 PDE 所成的角为 60? .
17. 【湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三下学期第六次月考】已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1 的短 4
1 2

轴的端点分别为 A, B ,直线 AM , BM 分别与椭圆 C 交于 E , F 两点,其中点 M ( m, ) 满足

m ? 0 ,且 m ? ? 3 .
(1)求椭圆 C 的离心率 e ; (2)用 m 表示点 E , F 的坐标; (3)若 ?BME 面积是 ?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

(3)∵ S ?AMF ?

1 1 | MA || MF | sin ?AMF , S?BME ? | MB || ME | sin ?BME , 2 2

?AMF ? ?BME , 5S?AMF ? S?BME ,∴ 5 | MA || MF |?| MB || ME | ,∴


5 | MA | | MB | ? , | ME | | MF |

5m m , ? 4m 12m ?m ?m m2 ? 1 9 ? m2 1 15 ? 2 ? 1 ,即 (m2 ? 3)(m2 ?1) ? 0 ,又∵ m ? ? 3 ,∴ m2 ? 3 ? 0 , ∵ m ? 0 ,∴ 2 m ?1 m ? 9
∴ m ? 1 ,∴ m ? ?1 为所求.
2


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