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2019高三数学(理)二轮专题复习文档:考前冲刺四溯源回扣三三角函数与平面向量

最新中小学教案、试题、试卷 溯源回扣三 三角函数与平面向量 1.三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 P(x,y)在终边上的位 置无关,只由角 α 的终边位置决定. [回扣问题 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3, -4), 则 sin α+cos α 的值为________. 4 3 解析 由三角函数定义,sin α=-5,cos α=5, 1 ∴sin α+cos α=-5. 1 答案 -5 2.求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要注意 ω,A 的符号.若 ω<0 时,应先利用 诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时,不能弧度和角度 混用,需加 2kπ 时,不要忘掉 k∈Z,所求区间一般为闭区间. π? ? 函数 y=sin?-2x+3?的递减区间是________. ? ? π? π π π π ? 解析 y=-sin?2x-3?,令 2kπ-2≤2x-3≤2kπ+2,k∈Z,得 kπ-12≤x≤kπ ? ? 5 + π,k∈Z. 12 π 5 ? ? 答案 ?kπ-12,kπ+12π?(k∈Z) ? ? [回扣问题 2] 3.运用二次函数求三角函数最值,注意三角函数取值的限制. [回扣问题 3] 是________. π? 1 ? 3?2 ? 解析 f(x)=-cos2x+ 3cos x+4=-?cos x- ? +1,由 x∈?0,2?,知 0≤ ? ? 2? ? cos x≤1, 3 π 当 cos x= 2 ,即 x=6时,f(x)取到最大值 1. 答案 1 4.已知三角形两边及一边对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论, 可能有一解、两解或无解.在△ABC 中,A>B [回扣问题 4] sin A>sin B. π 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=6, π?? 3? ? (2017· 全国Ⅱ卷)函数 f(x)=sin2x+ 3cos x-4?x∈?0,2??的最大值 ? ? ?? 最新中小学教案、试题、试卷 c=2 3,b=2,则 C=________. c b csin B 解析 由正弦定理得sin C=sin B,∴sin C= b . 1 2 3×2 π 3 ∵B=6,c=2 3,b=2,∴sin C= 2 = 2 , π 2π 又 b<c,∴C=3或 3 . π 2π 答案 3或 3 5.在三角函数求值中,忽视隐含条件的制约导致增解. [回扣问题 5] 1 5 3 π π 已知 cos α=7, sin(α+β)= 14 , 0<α<2, 0<β<2, 则 cos β=________. π 1 π 1 解析 ∵0<α<2且 cos α=7<cos3=2, π π π π ∴3<α<2,又 0<β<2,∴3<α+β<π, 5 3 3 2π 又 sin(α+β)= 14 < 2 ,∴ 3 <α+β<π. 11 ∴cos(α+β)=- 1-sin2(α+β)=-14, sin α= 1-cos2α= 4 3 . 7 ∴cos β=cos[(α+β)-α] 1 =cos(α+β) cos α+sin(α+β)sin α=2. 1 答案 2 6.活用平面向量运算的几何意义,灵活选择几何运算与坐标运算. [回扣问题 6] =________. →· → =________. (2)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则AE BD 解析 (1)由|a+b|=|a-b|,知以 a,b 为邻边的平行四边形为 矩形,从而 a· b=0. → =(1,2),BD → =(-2,2), (2)如图,建立平面直角坐标系,则AE →· → =2. 所以AE BD (1)(2017· 全国Ⅱ卷改编)设非零向量 a, b 满足|a+b|=|a-b|, 则 a· b 最新中小学教案、试题、试卷 答案 (1)0 (2)2 7.设两个非零向量 a,b,其夹角为 θ,当 θ 为锐角时,a· b>0,且 a,b 不同向; 故 a· b>0 是 θ 为锐角的必要不充分条件;当 θ 为钝角时,a· b<0,且 a,b 不反向, 故 a· b<0 是 θ 为钝角的必要不充分条件. [回扣问题 7] 已知向量 a=(2,1),b=(λ,1),λ∈R,设 a 与 b 的夹角为 θ.若 θ 为锐角,则 λ 的取值范围是________________. 解析 因为 θ 为锐角, 所以 0<cos θ<1. a· b 又因为 cos θ=|a||b| = 2λ+1 , 5· λ2+1 2λ+1 2λ+1 且 ≠1, 2 5· λ +1 5· λ2+1 所以 0< 1 ? ?2λ+1>0, ?λ>- , 2 所以? 解得? 2 ?2λ+1≠ 5· λ +1, ? ?λ≠2, ? ? ? 1 ? 所以 λ 的取值范围是?λ?λ>-2 ,且λ≠2. ? ? ? ? ? ? 1 ? 答案 ?λ?λ>-2 ,且λ≠2 ? ? ? 8.切忌混淆三角形“四心”,注意不同的向量表示形式. [回扣问题 8] → -OC → |=|OB → +OC →- 若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足|OB → |,则△ABC 的形状为_________________. 2OA → -OC → |=|OB → +OC → -2OA → |, 解析 ∵|OB → |=|AB → +AC → |, ∴|CB → -AC → |=|AB → +AC → |. 即|AB 故以 AB,AC 为邻边的平行四边形为矩形. 因此△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形. 答案 直角三角形 最新中小学教案、试题、试卷


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