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最新-高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第3节 函数的奇偶性与周期性含解析-word版

最新-高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第 3 节 数的奇偶性与周期性含解析-word 版 函 【选题明细表】 知识点、方法 函数奇偶性的判定 函数周期性的应用 函数奇偶性的应用 函数基本性质的综合应用 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2017·北京顺义区二模)下列函数中为奇函数的是( D ) (A)y=x2+2x (B)y=ln|x| (C)y=()x (D)y=xcos x 题号 1,4 3,9 2,5,6,7,8,10,12 11,13,14 2. 已知函数 f(x) 是奇函数 , 且当 x>0 时 ,f(x)=x2+, 则 f(-1) 等于 ( A ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 解析:因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1), 又当 x>0 时,f(x)=x2+, 所以 f(1)=12+1=2,所以 f(-1)=-2.故选 A. 3.(2017·浙江台州一模)若函数 y=f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的 the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 1/7 奇函数,则 f(2 017)等于( B ) (A)-2 017 (B) 0 (C)1 (D)2 017 解析:因为函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数, 所以 f(1)=f(-1),所以-f(1)=f(-1)=f(1), 所以 f(1)=f(-1)=0, 所以 f(2 017)=f(1)=0. 故选 B. 4.(2017 ·广东深圳一模 ) 已知 f(x)=,g(x)=|x-2|, 则下列结论正确 的是( D ) (A)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函数 (B)h2(x)=f(x)·g(x)是奇函数 (C)h3(x)=是偶函数 (D)h4(x)=是奇函数 解析:f(x)=,g(x)=|x-2|, A.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=+2-x,x∈[-2,2]. h1(-x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数. B.h2(x)=f(x)·g(x)=|x-2|=(2-x),x∈[-2,2]. h2(-x)=(2+x),不满足奇偶性的定义. C.h3(x)==,x∈[-2,2),不满足函数的奇偶性定义. D.h4(x)==,x∈[-2,0)∪(0,2],函数是奇函数.故选 D. the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 2/7 5.(2017·湖南郴州二模)已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)= ax(a>0 且 a≠1),且 f(lo4)=-3,则 a 的值为( A ) (A) (B)3 (C)9 (D) 解析:因为奇函数 f(x)满足 f(lo4)=-3, lo4=-2<0,所以 f(2)=3, 又因为当 x>0 时,f(x)=ax(a>0 且 a≠1), 所以 f(2)=a2=3,解之得 a=±(舍负).故选 A. 6.导学号 38486027(2017·山东济宁二模)已知函数 y=f(x)是 R 上 的偶函数 , 当 x1,x2 ∈ (0,+ ∞ ) 时 , 都有 (x1-x2) · [f(x1)-f(x2)]<0. 设 a= ln,b=(ln π )2,c=ln,则( C ) (A)f(a)>f(b)>f(c) (B)f(b)>f(a)>f(c) (C)f(c)>f(a)>f(b) (D)f(c)>f(b)>f(a) 解析:由已知条件知 f(x)在(0,+∞)上是减函数; 且 f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|); |a|=ln π >1,b=(ln π )2>|a|,c=∈(0,|a|), 所以 f(c)>f(a)>f(b).故选 C. 7. 已知 f(x)=lg(+a) 是奇函数 , 则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( B ) (A)(-∞,0) (B)(-1,0) the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 3/7 (C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:由 f(x)+f(-x)=0, 即 lg(+a)+lg(+a)=0 可得 a=-1, 所以 f(x)=lg. 解 0<<1 可得-1<x<0.故选 B. 8.函数 f(x)在 R 上为奇函数,且 x>0 时,f(x)=+1,则当 x<0 时,f(x)= . 解析:令 x<0,则-x>0, 所以 f(x)=-f(-x)=-(+1), 即 x<0 时,f(x)=-(+1)=--1. 答案:--1 9. 若 偶 函 数 y=f(x) 为 R 上 周 期 为 6 的 周 期 函 数 , 且 满 足 f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),则 f(-6)等于 解析:因为 y=f(x)为偶函数, 且 f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3), 所以 f(x)=x2+(1-a)x-a,所以 1-a=0, 所以 a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3≤x≤3). f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1. 答案:-1 能力提升(时间:15 分钟) the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. . 4/7 10.已知 f(x)是奇函数,且当 x<0 时,f(x)=x2+3x+2.若当 x∈[1,3] 时,n≤f(x)≤m 恒成立,则


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