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福建省泉州市四校17学年高二数学下学期期末联考试题理170816035

福建省泉州市四校 2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题 理 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题仅有一个答案正确) 1. 设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2i ,则 z= ( A. ?1 ? i 2. 计算定积分 A. e ? 1 6 4 ) C. 1 ? i D. 1 ? i B. ?1 ? i ? (1 ? x )dx =( 1 e 1 ) C. e ? 1 D. 1 ? B. e 1 e ) 3. 在(1+x) (1+y) 的展开式中,记 x m y n 项的系数为 f (m, n) ,则 f (3,0) 的值为 ( A. 4 B. 10 C. 20 D. 40 ) 4. 从 0,1,2,3,4 中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有( A. 30 个 B. 27 个 C. 36 个 D. 60 个 5.抛掷红、黄两颗骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两颗骰子的点数之积大于 20 的概 率 是 ( C. ) D. A. 3 5 B. 1 4 1 2 1 3 6.用数学归纳法证明 1 ? 1 1 1 ? ??? n ? n (n∈N 且 n >1),第二步证明中从“k 到 k+1” 2 3 2 ?1 ) A. 2 ? 1 k 时,左端增加的项数是( B. 2 ? 1 k C. 2 k D. 2 k ?1 7. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以 正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为 0.5 和 0.7,则线路能够正常工作的概率是 ( ) A. 0.35 8、函数 f ( x ) ? B. 0.65 C. 0.85 D. 5 7 x 的图象不可能 是 ... x ?a 2 ( ) -1- 9.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? a ? e? x 的导函数 f ?( x ) 是奇函数,若曲线 y ? f ( x) 的一条切线 的 3 斜率是 ,则切点的横坐标为( 2 ln2 A.- 2 B.-ln2 ) ln2 C. 2 D.ln2 ) 10.将 5 本不同的书全发给 4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是( A. 24 48 D. 125 125 ? ? 2? 3? 10000 ? (sin ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? sin ) ,则与 S 的 11. 已知 S ? 20000 20000 20000 20000 20000 B. C. 值最接近的是( A. 0.99818 ) B. 0.9999 C. 1.0001 D. 2.0002 15 64 15 128 2 12.已知函数 f ? x ? ? a ln ? x ?1? ? x ,在区间 ? ?1,0? 内任取两个实数 p, q ,且 p ? q ,若不等 式 f ? p ? 1? ? f ? q ? 1? ? 1恒成立,则实数 a 的取值范围为( p?q A. [4, ??) B. ) ?6, ??? C. ? ? , ?? ? ? 8 ? ? 1 ? D. [1, ??) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分,将答案写在答题卡相应的位置上) 13. 已知变量 x , y 具有线性相关关系,测得( x , y )的一组数据如下:(0,1),(1,2), (2,4) , (3, 5) , 其回归方程为 y ? 1.4 x ? a , 则 a 的值是___________. 14 . 随 机 变 量 ξ P(ξ <2)= . 3 ? ? ? y 服 从 正 态 分 布 N(1,σ ) , 已 知 P(ξ <0)=0.3 , 则 O 1 2 x 15. 设函数 f ( x) ? x ? x , 若 0≤ ? ≤ 成立,则实数 m 的取值范围是 ? 时, f (sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒 2 . (第14题图) 16. 对于等差数列 {an } 有如下命题:“若 {an } 是等差数列, s , t 是互不相等的正整数, a1 ? 0 , 则有 (s ? 1)at ? (t ? 1)as ? 0 ”类比此命题,补充等比数列 {bn } 相应的一个正确命题: “若 {bn } 是等比数列, s , t 是互不相等的正整数, 三.解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 3, an ?1 ? 2 an ? 4an ? 5 ? 2(n ? N * ) . . -2- (Ⅰ)计算 a2 , a3 , a4 的值; (Ⅱ)根据计算结果猜想{ an }的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 18.(本小题满分 12 分) 某校为了解学生课外阅读情况,学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将 日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学 生称为“读书迷”,低于 60 分钟的学生 称为“非读书迷”. (Ⅰ)根据已知条件完成下面 2 ? 2 的列联表, 并据此判断是否有 99% 的把 握认为“读书迷”与性别有关? (Ⅱ)若将频率视为概率,现在从该校 大量学生中,用随机抽样的方法每次抽 取 1 人,共抽取 3 次,记被抽取的 3 人 中的“读书迷”的人数为 X ,且每次 抽取的结果是相互独立的,求 X 的分 布列,期望 E ( X ) 和方差 D( X ) . 附 : 独 立 性 检 验 统 计 量 男 女 合计 0 30 40 50 60 非读书迷 读书迷 70 80 合计 分钟 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 15 45 K


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