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2017中考数学专题训练(七)统计与概率


2017中考数学专题训练(七)统计与概 率
纵观近5年中考试题,对本内容多以解答题的形式出现,侧重对统 计图表的理解和分析.概率知识在中考中以选择题、填空题为主,也常 常把概率和统计及其他知识点结合考查.  统计知识的应用 【例1】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学 期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请 根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是________; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是________; (3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买 课外书花费50元的学生有________人.

【解析】(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断;(2)中位 数就是大小处于中间位置的数,根据定义判断;(3)求得调查的总人数, 然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例 即可求解. 【学生解答】(1)30;(2)50;(3)250

1.(2016临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇, 为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联 网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时

代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只 能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的 两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查中,一共调查了多少名同学? (2)条形统计图中,m=________,n=________; (3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度? 解:(1)105÷35%=300(人).答:一共调查了300名同学;(2)n= 300×30%=90(人),m=300-105-90-45=60(人).故答案为:60, 90;(3)×360°=72°.答:扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是72°.  概率知识的应用 【例2】(2016南充中考)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男 生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚 好是男生的概率; (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率. 【学生解答】解:(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参 加颁奖大会,刚好是男生的概率==;(2)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中刚好是一男生一女生的结果数为 6,所以刚好是一男生一女生的概率==.

2.(2016菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节 目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二 道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求 助”可以用.(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选 项) (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率 是________. (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率 是________. (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析 他顺利通关的概率.

解:(1)第一道肯定能对,第二道对的概率为,所以锐锐通关的概率 为;(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,则第一道题对的概率为, 第二道题对的概率为,所以锐锐能通关的概率为×=;(3)锐锐将每道题 各用一次“求助”,分别用A,B表示剩下的第一道单选题的2个选 项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,树状图如图所示:共 有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,∴锐锐顺利通关的 概率为. 3.(2016岳阳中考)已知不等式组 (1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解; (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树 状图或列表的方法求积为正数的概率. 解:(1)由①得:x>-2,由②得:x≤2,∴不等式组的解集为:- 2<x≤2,∴它的所有整数解为:-1,0,1,2;(2)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,积为正数的有2种情况,∴积为正数的 概率为=.  统计与概率的综合应用 【例3】课前预习是学习数学的重要环节,为了了解所教班级学生 完成数学课前预习的具体情况,王老师对本班部分学生进行了为期半个 月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A.很好;B.较好;C.一般;D. 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图 解答下列问题:

(1)王老师一共调查了多少名同学? (2)C类女生有________名,D类男生有________名,并将上面的条 形统计图补充完整; (3)为了共同进步,王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选 取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用列表法或画树状图的方法求出 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 【解析】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比,求总人数;(2)利 用总人数以及扇形图求各类别人数,从而得出C组女生人数和D组男生 人数;(3)利用列表或树状图得到所有可能结果,然后利用概率公式求 解. 【学生解答】解:(1)∵(6+4)÷50%=20,∴王老师一共调查了20 名同学;(2)C类女生有3名,D类男生有1名.补充统计图如图所示. (3)画树状图如下:

∴所有可能出现的结果共有6种,所选两位同学恰好是一男和一女 的结果共有3种.∴P(恰好是一男一女)==. 4.(2016十堰中考)为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年 科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”“机器人”“环保”“建模”四个类 别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:

请根据以上信息,解答下列问题: (1)全体参赛的学生共有________人,“建模”在扇形统计图中的圆心 角是________; (2)将条形统计图补充完整; (3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女 生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得 一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问 选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少? 解:(1)全体参赛的学生有:15÷25%=60(人),“建模”在扇形统计图 中的圆心角是(1-25%-30%-25%)×360°=72°;故答案为60,72°; (2)“环保”类人数为:60×25%=15(人),“建模”类人数为:60-15-18- 15=12(人),补全条形图如图;(3)画树状图如图:

∵共有6种等可能结果,其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果, ∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是=.

5.(2016新疆中考)某校在民族团结宣传活动中,采用了四种宣传形 式:A唱歌,B舞蹈,C朗诵,D器乐.全校的每名学生都选择了一种宣 传形式参与了活动,小明对同学们选用的宣传形式,进行了随机抽样调 查,根据调查统计结果,绘制了如图两种不完整的统计图表: 选 项 A 方 式 唱 歌 舞 蹈 朗 诵 器 乐 百分 比 35%

B

a

C

25%

D

30%

请结合统计图表,回答下列问题:

(1)本次调查的学生共________人,a=________,并将条形统计图 补充完整; (2)如果该校学生有2 000人,请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形 式的学生约有多少人? (3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中,随机 抽取两种进行展示,请用树状图或列表法,求某班抽到的两种形式恰好 是“唱歌”和“舞蹈”的概率. 解:(1)∵A类人数105,占35%,∴本次调查的学生共:105÷35%=

300(人);a=1-35%-25%-30%=10%;故答案为:300;10%;B的 人数:300×10%=30(人),补全条形图如图;(2)2 000×35%=700(人). 答:估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人;(3)列表如 下: A A B C AB AC BC B BA C CA CB D DA DB DC

D AD BD CD 由表格可知,在A、B、C、D四种宣传形式中,随机抽取两种进行 展示共有12种等可能结果,其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种,∴某 班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为=. 6.(2016河北中考)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有 四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图(2),正方形ABCD顶点处各有一 个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数 字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到 圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B; …… 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1; (2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并 指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

解:(1)∵共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,∴落 回到圈A的概率P1=;(2)列表得: 1 1 2 3 4 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

∵共有16种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,3),(2,2), (3,1),(4,4)四种,∴最后落回到圈A的概率P2==,∴她与嘉嘉落回 到圈A的可能性一样.



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