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版高中数学第二章函数1生活中的变量关系学案北师大版必修1(数学教案)


1 生活中的变量关系 学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象.2.了解生活中两个变量之间的函数 关系现象.3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系. 知识点一 依赖关系 思考 某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟.若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动时 间有依赖关系吗?当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了多少分钟? 梳理 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也 会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系. 知识点二 函数关系 思考 某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟.若摩天轮匀速转动,若把摩天轮的转动时间 t 当作自 变量,他的海拔高度 h 为因变量,则每取一个 t 值,有几个 h 值与之对应? 梳理 当变量 x 每取一个值,另一个变量 y 总有唯一确定的值与之对应时,变量 x、y 之间具 有函数关系,并且 y 是 x 的函数. 知识点三 依赖关系与函数关系 思考 在知识点二的思考中,h 是 t 的函数吗?t 是 h 的函数吗?h,t 有依赖关系吗? 梳理 函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系, 需先分清谁是自变量,谁是因变量. 1 类型一 依赖关系与函数关系的辨析 例 1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系? ①圆的面积和它的半径; ②速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间; ③家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势; ④正三角形的面积和它的边长. 反思与感悟 判断两个变量有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个 变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间 的关系是否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值 与之对应. 跟踪训练 1 下列过程中,各变量之间是否存在依赖关系?若存在依赖关系,则其中哪些是 2 函数关系? (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却,并将一温度计放入茶杯中,每隔一段时间,观察 温度计示数的变化,冷却时间与温度计示数的关系; (2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系; (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系. 类型二 变量关系的表示 例 2 声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表: 气温 x/℃ 音速 y(米/秒) 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343 (1)根据表内数据作图,由图可看出变量__________随________的变化. (2)用 x 表示 y 的关系式为________. (3)气温为 22℃时,某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约 相距________米. 反思与感悟 借助图表可以直观地显现两个变量的关系,便于我们分析和猜想,从而发现规 律. 跟踪训练 2 心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分) 之间有如下关系:(其中 0≤x≤20) 提出概念所 用时间(x) 对概念的接 受能力(y) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 3 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当提出概念所用时间是 10 分钟时,学生的接受能力是多少? (3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强? (4)


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