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高二数学人教A必修5练习:第一章 解三角形 过关检测 Word版含解析


第一章过关检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 知识点分布表 判断三 利用正、余弦定 角 知识点 理 形的形 解三角形 状 相应题 1,7,11,15 5,16 号 与三角形面 三角形中 综合应 实际应用问 积 的 用 题 有关的问题 有关计算 2,3,17 6,8,12 4,9,14 10,13,18 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.在△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A 与 B 的大小关系为( A.A>B B.A<B C.A≥B D.A,B 的大小关系不能确定 答案:A 解析:∵sinA>sinB,∴2RsinA>2RsinB, 即 a>b.∴A>B. 2.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 A.2 答案:C 解析:∵ =2R=8,∴sinC= , . ,则 BC 长为( D.49 ) B.8 C. D. ,则三角形的面积为( ) ) ∴S△ABC= absinC= abc= ×16 3.在△ABC 中,A=60°,AC=16,面积 S=220 A.20 答案:D B.75 C.51 解析:由 S= AC· AB· sinA= ×16×AB· sin60°=4 4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A. 答案:C 解析:∵ sinC=1,C= ,A= . =2c,∴由正弦定理得 2sinC= B. C. AB=220 ,解得 AB=55.再用余弦定理求得 BC=49. ) =2c,则 A 的大小是( D. ≥2 =2,当且仅当 时等号成立,∴ 5.在△ABC 中,b=asin C,c=acos B,则△ABC 一定是 A.等腰三角形但不是直角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形但不是等腰三角形 D.等腰直角三角形 答案:D 解析:由 c=acosB 得,c=a× - ( ) , ∴a2=b2+c2,∴△ABC 为直角三角形, ∴b=asinC=a× =c, ∴△ABC 是等腰直角三角形. 6.钝角三角形的三边为 a,a+1,a+2,其最大角不超过 120°,则 a 的取值范围是( A.0<a<3 C.2<a≤3 答案:B 解析:∵三角形为钝角三角形, B. ≤a<3 D.1≤a< ) ∴ ? ≤a<3. - - 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b2+c2-bc=a2,且 A.45° 答案:C 解析:由 b2+c2-bc=a2, 得 b2+c2-a2=bc, B.60° C.90° D.120° ,则角 C 的值为( ) ∴cosA= ∴A=60°,又 - . ,∴ . . ∴sinB= sinA= ∴B=30°,∴C=180°-A-B=90°. 8.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= A. B. BD,BC=2BD,则 sin C 的值为( ) C. 答案:D D. 解析:设 BD=a,则 BC=2a,AB=AD= a. 在△ABD 中,由余弦定理,得 cosA= - - = . 又∵A 为△ABC 的内角,∴sinA= 在△ABC 中,由正弦定理得, . . ∴sinC= · sinA= . ) 9.设 a,b,c 是△ABC 的三条边长,对任意实数 x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,有( A.f(x)=0 C.f(x)≤0 答案:B 解析:由


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