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二轮复习:1.2-线性规划题专项练ppt课件(含答案)


1.2 线性规划题专项练

-2-

1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1)画直线定界:注意分清虚实线; (2)方法一:利用“同号上,异号下”判断平面区域: ①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方; ②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方. 注:其中Ax+By+C的符号即为给出的二元一次不等式的符号. 方法二:利用特殊点判断平面区域:同侧同号,异侧异号,特殊点常 取(0,0),(1,0),(0,1)等. 2.常见目标函数的几何意义 (1)z=ax+by(ab≠0): z 表示直线 y=- x+ 在 y 轴上的截距的 b 倍;

(2)z=

- -





:z 表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)连线的斜率;

(3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的 平方.

-3一、选择题 二、填空题

+ 3 ≤ 3, 1.(2017全国Ⅰ,文7)设x,y满足约束条件 - ≥ 1, 则z=x+y的最 ≥ 0, 大值为( D )
A.0 B.1 C.2 D.3 解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如 图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距 z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值. + 3 = 3, 由 可得 A(3,0),此时 zmax=3,故选 D. = 0,

-4一、选择题 二、填空题

2 + 3-3 ≤ 0, 2.(2017全国Ⅱ,文7)设x,y满足约束条件 2-3 + 3 ≥ 0, 则z=2x+y + 3 ≥ 0, 的最小值是( A )

A.-15 C.1

B.-9 D.9

解析: 画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数 z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-123=-15,故选A.

-5一、选择题 二、填空题

- ≤ 0, 3.(2017 湖北武汉二月调考,文 5)设 x,y 满足约束条件 + 2 ≤ 4,则 -2 ≤ 2, z=x-3y 的最大值为( A ) A.4 B.
3 2

C.-

8 3

D.2

-6一、选择题 二、填空题

- ≤ 0, - = 0, 解析:由约束条件 + 2 ≤ 4,作出可行域如图,联立 -2 = 2, -2 ≤ 2
得A(-2,-2),

化目标函数 z=x-3y 为 y= ? ,由图可知, 当直线 y= ? 过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最大值为 3 3 -2+6=4.
3 3





-7一、选择题 二、填空题

4.(2017湖南岳阳一模,文10)已知O为坐标原点,点A的坐标为(3,-1), ≤ 2, 点 P(x,y)的坐标满足不等式组 + ≥ 1,若 z= ·的最大值为 - ≤ , 7,则实数a的值为 ( C ) A.-7 B.-1 C.1 D.7

-8一、选择题 二、填空题

≤ 2, 解析: 不等式组 + ≥ 1,它的可行域如图: - ≤ , O 为坐标原点,点 A 的坐标为(3,-1),点 P(x,y), z= ·=3x-y,z= ·的最大值为 7,可得 3x-y=7, 3- = 7, 由 可得 B(3,2), = 2
代入x-y=a,可得a=1.

-9一、选择题 二、填空题

- + 2 ≥ 0, +2 5.(2017 河南新乡二模,文 4)已知实数 x,y 满足 + -4 ≥ 0, 则 的 +1 4--4 ≤ 0, 最大值为( D ) A.3 B.
1 3

C.2
+2 +1

D.

5 2

解析:作出不等式组对应的平面区域如图,

的几何意义是区域内

的点到定点 D(-1,-2)的斜率,由图象知 BD 的斜率最大, - + 2 = 0, = 1, 由 得 即 B(1,3), = 3 , + -4 = 0 3+2 5 此时 BD 的斜率 k= = ,故选 D.
1+1 2

-10一、选择题 二、填空题

3 + 2-6 ≤ 0, 6.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件 ≥ 0, 则z=x-y的 ≥ 0, 取值范围是( B )
A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2]D.[0,3] 解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义 可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得 最大值z=2-0=2.故选B.

-11一、选择题 二、填空题

+ ≤ 2, 7.(2017辽宁沈阳一模,文9)若变量x,y满足 2-3 ≤ 9, 则x2+2x+y2 ≥ 0, 的最大值是( C )
A.4 C.16 D.18 + ≤ 2, 解析:由约束条件 2-3 ≤ 9,作出可行域如图, ≥ 0 B.9

∵x2+2x+y2=(x+1)2+y 2-1=( ( + 1)2 + 2 )2-1,
其几何意义为可行域内的动点与定点 P(-1,0)距离的平方减 1, + = 2, 联立 解得 A(3,-1), 2-3 = 9,
而|PA|2=(-1-3)2+(0+1)2=17, ∴x2+2x+y2的最大值是16.故选C.

-12一、选择题 二、填空题

+ ≤ 0, 8.(2017 山西晋中一模 ,文 10)若 x,y 满足约束条件 - ≤ 0, 则 2 + 2 ≤ 4, z=
-2 的最小值为( +3

C )
2 3

A.- 2

B.-

C.-

12 5

D.

2-4 7

-13一、选择题 二、填空题

+ ≤ 0, 解析 :由约束条件 - ≤ 0, 作出可行域如图, 2 + 2 ≤ 4 z=
-2 +3

的几何意义为可行域内的动点与定点 P(-3,2)连线的斜率 .

设过 P 的圆的切线的斜率为 k,则切线方程为 y-2=k(x+3),即 kx-y+3k+2=0. |3 +2| 由 2 =2,
+1

解得 k=0 或 k=- . 则 z=
-2 5 +3

12

的最小值为 - .故选 C.
5

12

-14一、选择题 二、填空题

+ -1 ≤ 0, 9.已知变量 x,y 满足约束条件 --1 ≤ 0, 若 - ≥ 0,
取值范围是( C ) A.(0,1] B.[0,1) C.[0,1] D.(0,1)

-2

≤ ,则实数 a 的
2

1

解析:

-2

表示过区域内点(x,y)与定点 A(2,0)的直线斜率 k.
1 2 1 2

由图可知当 x=a 与 y 轴重合,即 a=0 时 ,|k|≤kAC= . 当 x=a 在(0,1)之间移动,即 0<a≤1 时,|k|≤kAC< . 综上,a∈[0,1].

-15一、选择题 二、填空题

10.(2017湖南长沙一模,文9)若1≤log2(x-y+1)≤2,|x-3|≤1,则x-2y的 最大值与最小值之和是( C ) A.0 B.-2 C.2 D.6
解析:由1≤log2(x-y+1)≤2,得1≤x-y≤3. 又|x-3|≤1,作出可行域如图, = 2, 由 解得 B(2,-1). - = 3, = 4, 由 解得 A(4,3), - = 1, 1 1 化目标函数 z=x-2y 为 y= x- z,

由图可知 ,当直线 y= x- z 过 B(2,-1)与 A(4,3)时 ,目标函数取得最值 ,z
2 2

1

1

2

2

有最小值为4-2×3=-2,最大值为2+2×1=4,最大值与最小值之和为 2.故选C.

-16一、选择题 二、填空题

≥ 1, 11.已知a>0,x,y满足约束条件 + ≤ 3, 若z=2x+y的最小值为1, ≥ (-3), 则a=( B )

A. 4 C.1

1

B. 2 D.2

1

-17一、选择题 二、填空题

≥ 1, 解析: 由题意作出 + ≤ 3, 所表示的区域如图阴影部分所示, ≥ (-3)
作直线2x+y=1,因为直线2x+y=1与直线x=1的交点坐标为(1,-1),结 1 1 合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a= 2 ,所以a= 2 .

-18一、选择题 二、填空题

12.(2017河北邯郸一模,文10)已知函数f(x)=ax+b,若0<f(1)<2,-1<f(1)<1,则2a-b的取值范围是( A )

A. - , C.

3 5 2 2 5 7 - , 2 2

B. D.

3 5 , 2 2 5 7 , 2 2

解析:函数f(x)=ax+b,若0<f(1)<2,-1<f(-1)<1, 0 < + < 2, 可得 的可行域如图, -1 < - < 1 令 z=2a-b,结合可行域可知:z=2a-b 经过 A,B 两点时 ,z 取得最值, + = 0, + = 2, 1 1 3 1 由 可得 A - , ,由 可得 B , ,2a-b 的最大 2 2 2 2 - = 1 - = -1 1 5 1 3 值为 3- = ,最小值为-1- =- .
2 2 2 2

因为 A,B 都不在可行域,所以 2a-b 的范围是 - ,

3 5 2 2

,故选 A.

-19一、选择题 二、填空题

- ≥ 0, 13.若 x,y 满足约束条件 + -2 ≤ 0,则 z=3x- 4y 的最小值为-1 . ≥ 0,
解析:画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义, 得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3×1-4×1=-1.

-20一、选择题 二、填空题

+ 2-4 = 0, 14.(2017 北京海淀一模,文 12)若 x,y 满足 -2 ≤ 0, 则 的最大 ≥ 1, 3 2 值是 .
解析:满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示:

则 的几何意义表示平面区域内的点与点(0,0)的斜率的最大值 , = 1, 3 由 解得 A 1, . 2 + 2-4 = 0 3 显然过 A 时 ,斜率最大 ,最大值是 .
2



-21一、选择题 二、填空题

15.(2017山东潍坊二模,文9改编)某化肥厂用三种原料生产甲、乙 两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨 数如下表所示:已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨 乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种 原料32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之 和的最大值为19 万元.
原料 肥料 甲 乙 A 2 4 B 4 4 C 2 8

-22一、选择题 二、填空题

解析: 设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为x,y吨,则x,y满足的条
2 + 4 ≤ 20, 4 + 4 ≤ 36, 件关系式为 2 + 8 ≤ 32, 再设生产甲、乙两种肥料的利润之和为 ≥ 0, ≥ 0.

z,则z=2x+3y.由约束条件作出可行域如图: + 2 = 10, 联立 解得 C(8,1), + = 9, 作出直线2x+3y=0,平移至C时, 目标函数z=2x+3y有最大值为19. 故当生产甲种肥料8吨,乙种肥料1吨时, 利润最大,最大利润为19万元.

-23一、选择题 二、填空题

16.(2017河北衡水金卷一,文15)若变量x,y满足约束条件 + 2 ≥ 0, 1 2 2 - ≤ 0, 则(x+3) + 的最小值为 4 . 2 -2 + 2 ≥ 0, + 2 ≥ 0, 解析 :变量 x,y 满足约束条件 - ≤ 0, 的可行域如图 , -2 + 2 ≥ 0

则 (x+3) + 2

1 2 2

的几何意义是可行域内的点与 -3,
1

1 2

距离的平方 ,

由可行域可知 A 与 -3, 距离取得最小值 , 2 + 2 = 0, 1 由 解得 A -1 , , 2 -2 + 2 = 0, 则 (x+3) + 2

1 2 2

的最小值为 (-1+3) +

2

1 1 2 2 2

-

=4.


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