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广东省梅县东山中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学(文)试题

班级

姓名

座号

成绩

一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1. 投射线交于一点的投影称为(



A. 中心投影 B.平行投影 C. 正投影 D. 斜投影

2.用符号表示“点 A 在直线上,在平面外”,正确的是(



A. B. C. D. 学。科。

3.若要使一个多面体是棱台,则应具备的条件是(

)

A.两底面是相似多边形 C.两底面平行

B.侧面是梯形 D.两底面平行,侧棱延长后交于一点

4. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是(



A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能

5. 下列命题中,不正确的是(



①一条直线和两条平行直线都相交,那么这三条直线共面;

②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面;

③三个点确定一个平面; ④两条互相垂直的直线共面.

A.①与②

B.③与④ C.①与③ D.②与④

6.在长方体中,AB=4,BC=3,AA1=5,则 A1C 与平面所成角的正切值为(



A.

B.

C.

D.1

7. 已知两个平面垂直,下列命题中,正确的是(



A.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.

B.在一个平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.

C.一个平面内的直线必平行于另一个平面的无数条直线.

D.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.

8.如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS

是异面直线的一个图是(

) 学&科&

9.已知直线,以下几个判断中,错误的是(

A. 若,则;

B. 若,则;

C.若,则;

D. 若,则.

10.若不等式的解集是,则不等式的解集为(

): )

A.

B.

C.

D.

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.不等式的解集为_____________________; 12.如右图(1)中的三视图表示的实物为_____________;

13. 考察下列命题,在“___”处缺少一个条件,补上这个条件使 其构成正确命题(其中为直线,为平面),则此条件为 ____________;

14 已知∠AOB=90°,过 O 点引∠AOB 所在平面的斜线 OC,OC 与 OA、OB 分别成 45°、60°,则以 OC 为棱的二面角 A—OC—B 的余 弦值等于________________

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分;要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)求解下列不等式。

(1)|2-1|>3

(2)2-5+4≤0

16.(本小题满分 12 分)如图,已知四边形 ABCD 是正方形, GC⊥平面 ABCD. 求证:BD⊥平面 GAC

[来源:Z,X,X,K]

17.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 A—BCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点。 (1) 求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2) 若 AC⊥BD,求证:四边形 EFGH 是矩形;
18. (本小题满分 14 分) 如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1, 求证:平面 AB1D1//平面 BDC1
学,科,
19.(本小题满分 14 分)如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2,BC=的矩形,△PAB 是等边三 角形,且侧面 PAB⊥底面 ABCD
(I)证明:侧面 PAB⊥侧面 PBC; (II)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角; (III)求直线 AB 与平面 PCD 的距离.
20.(本小题满分 14 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形是正方形,,,,,. (Ⅰ)求异面直线与所成的角的余弦值;

(Ⅱ)证明:; (Ⅲ)求二面角的正切值.

东山中学 2011-2012 学年度高二第一学期期中考试
文科数学答案

说明: 1.本试卷共 20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟;

2.所有答案都必须写在答题卡上对.应.区域内,写在试卷其他地方的答案无效。

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

Z.xx.k

9

10

答案

A

B

D

D

B

D

B

C

C

A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

11.

12. 圆锥

13.

14. -

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)
15.(12 分) 解:
(1) 3 分
6分

(2) 12 分

16.(12 分)

解:

4分

GC⊥平面 ABCD,

9分

又 11 分

12 分

17.(14 分) 解:(1)
2分

4分

6分

8分

(2) 依题意得,EF∥AC,FG∥BD 10 分



12 分

由(1)得 四边形 EFGH 为平行四边形

14 分

18.(14 分)证明:∵AB A1B1,C1D1A1B1 ∴ABC1D1 2 分

∴四边形 ABC1D1 为平行四边形

∴AD1//BC1

4分

又 AD1 平面 AB1D1 ; BC1 平面 AB1D1 ∴BC1//平面 AB1D1 8 分 同理,BD//平面 AB1D1 10 分

D1 A1

又 BD∩BC1=B, 12 分

D

∴平面 AB1D1//平面 BDC1 14 分
A

C1 B1
C B

19.( 14 分) (I)证明:在矩形 ABCD 中,BC⊥AB
又∵面 PAB⊥底面 ABCD 侧面 PAB∩底面 ABCD=AB ∴BC⊥侧面 PAB 又∵BC 侧面 PBC ∴侧面 PAB⊥侧面 PBC 4 分

(II)解:取 AB 中点 E,连结 PE、CE 又∵△PAB 是等边三角形 ∴PE⊥AB 又∵侧面 PAB⊥底面 ABCD,∴PE⊥面 ABCD ∴∠PCE 为侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角
学|科|
在 Rt△PEC 中,∠PCE=45°为所求 9 分
(Ⅲ)解:在矩形 ABCD 中,AB//CD ∵CD 侧面 PCD,AB 侧面 PCD,∴AB//侧面 PCD 取 CD 中点 F,连 EF、PF,则 EF⊥AB 又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面 PEF 又∵AB//CD ∴CD⊥平面 PEF ∴平面 PCD⊥平面 PEF 作 EG⊥PF,垂足为 G,则 EC⊥平面 PCD 在 Rt△PEF 中,EG=为所求. 14 分
20.(14 分) 解:(Ⅰ)因为四边形是正方形,所以. 故为异面直线与所成的角. 因为,所以.故. 在中,,,所以. 因此. 5 分 所以异面直线与所成的角的余弦值为. (Ⅱ)过点作,交于, 则,又, 所以.从而. 又,且. 所以. 10 分
(Ⅲ)由(Ⅱ)及已知,可得,即为的中点. 取的中点,连接.则. 因为,所以.过点作,交于. 则为二面角的平面角. 连接,可得. 所以,从而.由已知可得. 由,,可得. 在中,. 所以二面角的正切值为. 14 分



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