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北京市西城区第39中学2012-2013学年度第二学期高一数学单元测试《平面解析几何初步》含答案

北京市西城区第 39 中学 2012-2013 学年度第二学期高一数学单元测试 《平面解析几何初步》A 卷
班级_______________姓名_______________成绩__________________

(考试时间:30 分钟

试卷满分:70 分)

一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知点 P (1,3) , Q (?5,1) ,则以 P 、 Q 为端点的线段的垂直平分线的方程是( )

A、 3 y ? x ? 8 ? 0 C、 3 y ? x ? 4 ? 0

B、 3 x ? y ? 8 ? 0 D、 3x ? y ? 4 ? 0

2

2. 已知点 P (1,3) , Q (?5,1) ,则以 P Q 为直径的圆的方程是(

A、 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 10
2 2

B、 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 40
2

C、 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 10
2 2

D、 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 40
2 2

3. 圆 P : x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 9 ? 0 和圆 Q : x2 ? y 2 ? 12 x ? 6 y ?19 ? 0 的位置关系为

A、 相交

B、相切

C、 内含

D、相离

4. 圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 上的点到直线 3x ? 4 y ? 25 ? 0 的距离的最小值是

A、1

B、2

C、3

D、5

5. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 6 y ? F ? 0 与直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 交于 A,B 两点, O 为坐标原点, 若 OA ? OB, 则 F 的值为

A、0

B、2

C、 ? 1

D、2

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.将答案填在题中横线上.

?y ? 2 ? 6. 已知 x, y 满足 ?2 x ? y ? 0 ,则其可行域的面积是 ?x ? 3y ? 0 ?

(平方单位).

7. 直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l 2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0, 如果 l1 // l 2 , 则 a 的值为 8. 从点 P(2,3) 向圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 引的切线方程是
2 2

.

.

三、解答题:本大题共 2 小题,共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.(本小题满分 15 分)

已知直线 l 的倾斜角为 135 ,在 y 轴上的截距为-2; M (3,1), N (5,5). (Ⅰ)求直线 l 及直线 MN 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与直线 MN 的交点 Q 的坐标; (Ⅲ)求与直线 l 平行并且与它的距离为 2 的直线 l ? 的方程。 【解】

?

10.(本小题满分 15 分)设圆满足: (Ⅰ)截 y 轴所得弦长为 2 (Ⅱ)被 x 轴分成两段弧,其弧长的比为 3:1 (Ⅲ)圆心到直线 l :x—2y=0 的距离为 【解】

5 ,求该圆的方程。 5

《平面解析几何初步》B 卷
班级_______________姓名_______________成绩__________________

(考试时间:15 分钟
一、客观题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)

试卷满分:30 分)
?

11.直线 l 经过 A(1, 3 ),并且 l 与直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 夹角 60 角,则直线 l 的方程为 12. 直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A,B 两点,则劣弧 AB 所对的圆心角为____ 二 、主观题(本大题共 2 小题,共 20 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13. (本小题满分 10 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规 格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A 规格 钢板类型 第一种钢板 2 第二种钢板 1 2 3 今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 6、8、10 块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品, 且使所用钢板张数最少。 【解】 1 1 B 规格 C 规格

14.(本小题满分 10 分)设圆满足: (1)截 y 轴所得弦长为 2 (2)被 x 轴分成两段弧,其弧长的比为 3:1 在满足条件(1) (2)的所有圆中,求圆心到直线 l :x—y=0 的距离最小的圆的方程.

参考答案 A卷
一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 二、填空题 6. 7 7. ?3 8. x ? 2或3x ? 4 y ? 6 ? 0 三、解答题 9. (Ⅰ) l : x ? y ? 2 ? 0

lMN : 2 x ? y ? 5 ? 0 (Ⅱ) Q ?1, ?3?

(Ⅲ) l / : x ? y ? 0或x ? y ? 4 ? 0 10.

? x ? 1?

2

? ? y ? 1? ? 2或 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2 2

B卷
一、客观题 11. x ? 1或x ? 3 y ? 4 ? 0 12. 二、主观题 13. 这两种钢板分别为 1 张和 4 张或分别为 2 张和 3 张则使所用钢板张数最少。 14.

2? 或写成1200 3

? x ? 1?

2

? ? y ? 1? ? 2或 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2 2



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