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2013级高二数学综合测试题(四)(必修2、3、选修2-3第一章)


2013 级高二数学综合测试题(四)
(必修 2、3、选修 2-3 第一章) 姓名___________ 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事件 C = {抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品” 的概率为( ) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.3 D. 0.35 2.从一批产品中取出三件产品,设 A= “三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C= “三件产品至少有一件是次品” ,则下列结论正确的是( ) A.A 与 C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与 C 互斥 D.任何两个均不互斥 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调 查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1); 在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项 调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A. 分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4. 由数字 0 ,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( A.72 B.60 C.48 D.52 )

5. 用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第( A.6
10

)个数. B.9
6 4

C.10 ) C.210

D.8

6. (x- 2 y) 的展开式中 x y 项的系数是( A.840 B.-840

D.-210

7.两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次 的不同视为不同情形)共有( ) A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种

1 ? ? 8.二项式 ? 3 x ? ? 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为( x? ?
A.9
2

n

)

B.-15
2

C.135 C. x ? y ? 3 ? 0

D.-135 ) D. x ? y ? 3 ? 0

9.若 P(2,?1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0

10.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,则下列结论中不正确的是( A.AC⊥SB B.AB∥平面 SCD C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 选择题答题卡
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)

二、 填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分)

[来源:Zxxk.Co

11.已知直线 l1 : 2 x ? ay ? 2 , l 2 : a 2 x ? 2 y ? 1且 l1 ? l 2 ,则 a ? 12. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列 有 种不同的方法(用数字作答). ; 方差为 。

13. 已知一组数据 1, 2, 1, 0, -1, -2, 0, -1, 则这组数数据的平均数为

14.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的概 率是_______________. 15.将标号为 1,2,?,10 的 10 个球放入标号为 1,2,?,10 的 10 个盒子内,每个盒内放一 个球,则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种. (以数字作答) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16.6 个人坐在一排 10 个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4 个空位只有 3 个相邻的坐 法有多少种?(3) 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?

17. (1)求经过两条直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M,且平行于直线 2x + y + 5 = 0 的直线方程。 (结果写一般方程形式) (2)已知圆心为 C 的圆经过 A(1,1) 和 B(2,?2) ,且圆心 C 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求圆心 为 C 的圆的标准方程。







1? ? 7 18.已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式 系数的和比 (3a ? 2b) 展开式的二项式系数的和大 128 ,求 x? ? ? 2 1? ? x ? ? 展开式中的系数最大的项和系数最小的项. x? ?
n

n





线



19.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学生 进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均 数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

20.某校学生李明放 学回家有 2 路和 11 路两路公共汽车可供选择,其中 2 路车每 5 分钟一班,11 路车每 10 分 钟一班,问李明等 车时间不超过 3 分钟的概率是多少?

21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD 是 边长为 2 的菱形,∠BAD=60° ,N 是 PB 的中点,截面 DAN 交 PC 于 M. (1)求 PB 与平面 ABCD 所成角的大小; (2)求证:PB⊥平面 ADMN.

2013 级高二数学综合测试题(四)参考答案
(必修 2、3、选修 2-3 第一章) 一、选择题 : (本大题共 10 小题,每小题 5,共 50 分) 题号 答案 D 1 A 2 B 3 B 4 5
[来源:学 &科 &K]

6 A
[来源:Zxxk.Co

7 C C

8 A

9

10 D

C

二、 填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分) 11. a ? 0 或 a ? ?1 ; 12. 1260 13. 0, 3/2

14. 0.3

15.240



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
6 4 16.(1) A6 C7 ? 25200 6 2 (2) A6 A7 ? 30240





4 1 2 2 (3) A 6 。 6 (C7 ? C7 C6 ? C7 ) ? 115920

17. (1)交点 M (?1,2) ,所求直线方程为 2 x ? y ? 0



( 2 ) 圆 心 为 C 的 圆 的 标 准 方 程 是

( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25
18.解: 2n ? 27 ? 128, n ? 8 , 当 r ? 4 时, 展开式中的系数最大, 即 T5 ? 70x4 为展开式 中的系数最大的项; 当 r ? 3, 或5 时 , 展 开 式 中 的 系 数 最 小 , 即





线

T2 ? ?56x7 , T6 ? ?56x 为展开式中
的系数最小的项。 19.解:(1)总体平均数为

1 (5+6+7+8+9+10)=7.5. 6 7 . 15

(2)所求的概率为 P(A)=

20. 0.72 21.解:(1)取 AD 中点 O,连接 PO、BO、BD. ∵△PAD 是正三角形,∴PO⊥AD. 又∵平面 PAD⊥平面 ABCD,∴PO⊥平面 ABCD,

∴BO 为 PB 在平面 ABCD 上的射影,∴∠PBO 为 PB 与平面 ABCD 所成的角. 由已知△ABD 为等边三角形,∴PO=BO= 3, ∴PB 与平面 ABCD 所成的角为 45° . (2)证明:∵△ABD 是正三角形,∴AD⊥BO,∴AD⊥PB, 又 PA=AB=2,N 为 PB 中点,∴AN⊥PB,∴BP⊥平面 ADMN.



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