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达标检测题2018-2019学年北师大版高中数学必修一《实际问题的函数建模》强化训练及解析

学如逆水行舟,不进则退。 北师大版高中数学必修一 双基限时练(二十九) 实际问题的函数建模 基 础 强 化 1.一辆匀速行驶的汽车 90 min 行驶的路程为 180 km,则这辆 汽车行驶的路程 y(km)与时间 t(h)之间的函数关系式是( A. y=2t C. y=2t(t≥0) 答案 D B. y=120t D. y=120t(t≥0) ) 2.某种商品进货单价为 40 元,若按每个 50 元的价格出售,能 卖出 50 个,若销售单价每上涨 1 元,则销售量就减少 1 个,为了获 得最大利润,此种商品的最佳售价应定为每个( A.50 元 C.70 元 解析 B.60 元 D.80 元 ) 设售价为(50+x)元,则利润 y=(10+x)(50-x)=-x2 +40x+500, 当 x=20 时,y 有最大值. ∴为了获得最大利润,商品的最佳售价为 50+20=70 元. 答案 C 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 3.某公司市场营销部的个人月收入与每月的销售量成一次函数 关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售 时的收入是( A. 310 元 C. 290 元 解析 设 y=kx+b,由题意得 ? ?k=500, 得? ?b=300. ? ) B. 300 元 D. 280 元 ? ?k+b=800, ? ?2k+b=1300, ? ∴y=500x+300,当 x=0 时,y=300. 答案 B 4.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实 验数据 x 1.9 9 1.5 3 4.0 4 4 5.1 6.12 18.0 1 y 7.5 12 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律, 其 中最接近的一个是( ) 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 A. y=2x-2 C. y=log2x 解析 答案 逐个检验. D ?1? B. y=? ?x ?2? 1 D. y= (x2-1) 2 5.某产品的总成本 y 万元与产量 x 台之间的函数关系式是:y =3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每台产品的销售价为 25 万元, 则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低销售量为( A. 100 台 C. 150 台 解析 答案 B. 120 台 D. 180 台 ) 解不等式 25x≥3000+20x-0.1x2 可得 x≥150. C 6.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公 式为: 4x,1≤x<10,x∈N, ? ? y=?2x+10,10≤x<100,x∈N, ? ?1.5x,x≥100,x∈N, 其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试人数, 若面试人数为 60 人, 则该公司拟录用人数为( A.15 C.25 解析 B.40 D.130 ) 当 1≤x<10 时,y=4x=60,x=15(舍去);当 10≤x<100 时,y=2x+10=60,x=25;当 x≥100 时,y=1.5x=60,x=40(舍 去).故 y=60 时,x=25,即该公司拟录用人数为 25. 答案 C 能 力 提 升 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 7.1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的年平均增长率为 x%,则 2014 年底世界人口将达到 y 亿,那么 y 与 x 的函数关系式为 ________. 解析 +x%)22. 答案 y=54.8(1+x%)22 由题意得,每年人口是上一年的(1+x%)倍,∴y=54.8(1 8.某种商品投放市场以来,曾经过 3 次降价,其价格由 a 元降 至 b 元,那么该商品平均每次降价的百分数是________. 解析 设平均每次降价的百分数为 x,则 a(1-x)3=b,解得 x 3 b =1- . a 答案 3 b 1- a 9.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价,该地区的电网销售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位:千瓦时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 高峰电价(单 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 低谷电价 位:元/千瓦时) (单位:千瓦时) (单位:元/千瓦时) 0.568 50 及以下 的部分 超过 50 至 200 的部分 超过 200 的部分 0.288 0.598 0.668 0.318 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时, 低谷时间段 用电量为 100 千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 新课标----最新北师大版 学如逆水行舟,不进则退。 ________元(用数字作答). 解析 0.568 × 50 + 0.598 × (200 - 50) + 0.288 × 50 + 0.318 × (100-50)=148.4 元. 答案 148.4 10.某商店有一种货,如果月初售出可获利 100 元,再将本利都 存入银行,已知银行月息为 2.4%,如果月末售出可获利 120 元,但 要付保管费 5 元,问这种货是月初售出好,还是月末售出好? 解 为: y1=100+(a+100)×2.4%. 若月末售出,可获利 y2=120-5=115(元), y1-y2=0.024a-12.6=0.024(a-525). 故当成本大于 525 元时,月初售出好;成本小于 525 元时,月末 售出好. 11.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但 每生产 100 台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25 万元.市场对 x2 此产品的年需求量为 500 台,销售的收入函数为 R(x)=5x- (万 2 元)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量


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