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宁夏六盘山市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

宁夏六盘山市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 在 ?ABC 中,若 ?A ? 600 , ?B ? 450 , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( A. 4 3 ) B. 3 2 9 6 5 7 C. 3 D. 2 3 ) C. an ? (?1) 2.数列 ?1, , ? , ,? 的一个通项公式是 ( A. an ? (?1) n 4 3 n2 2n ? 1 n 3 ? 2n 2n ? 1 B. an ? (?1) n n(n ? 1) 2n ? 1 n n2 2n ? 1 D. an ? (?1) n 3. 在 ?ABC 中,满足 bc ? b ? c ? a ,则 A ? ( 2 2 2 ) A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 120 0 4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望魏巍塔七层,红光点点倍加增,共 灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层的它共挂了 381 盏灯,且相邻两层的 下一层灯数是上一层的 2 倍,则塔的顶层共有灯( A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 ) ) 0 5. 在 ?ABC 中,若 a ? 5, b ? 3, C ? 120 ,则 sin A ? ( A. 5 3 14 B. 2 3 14 C. 7 3 10 D. 5 14 ) 6. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? ?1, a5 ? ?3 , 则当 Sn 取最小值时,n ? ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ) 7. 在 ?ABC 中, a ? 2c cos B ,则该三角形的形状为( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) 8. 已知 ?an ? 为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( A. 7 B. 5 C. ?5 D. ? 7 -1- 9. 在 ?ABC 中,若 ?B ? 300 , AB ? 2 3, AC ? 2 ,则 ?ABC 的面积为( A. 3 B. 2 3 或 3 C. 2 3 或 2 D. 2 3 ) 10. 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2, a4 ? 8, an ? 0 ,则数列 ?log 2 an ? 的前 n 项和为( ) A. (n ? 1)2 2 B. n( n ? 1) 2 C. (n ? 1) 2 2 D. n( n ? 1) 2 11. 已知等差数列 ?an ? ,若 d ? 0, Tn 为 ?an ? 的前 n 项和 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 9 构成公比 q 为的等比数列,则 q ? ( A. 2 B. ? 2 C. ) 1 2 D. ?10 12. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? 2n (n ? 1, 2,3,?) , 若 ?an ? 的前 n 项和 Sn , 则 S2016 ? ( A. 2 ) 1008 ?1 B. 2 2016 ?1 C. 3 ? 2 1007 ?3 D. 3 ? 2 1008 ?3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a5 ? 12 ,那么它的前 8 项和 S8 ? 14. 在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 13, AC ? 4 ,则边 AC 上的高为 15. 设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S10 ? 10, S20 ? 30 ,则 S30 ? . . . 16.在非等腰三角形 ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a, b, 2c 成等比数列, 3a2 , b2 ,3c2 成等差数列,则 cos B ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图所示,在斜度一定的上坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物 C 对于上坡的斜度为15 , 向山顶前进 100 米后到达点 B ,又从点 B 测得斜度为 45 ,建筑物的高 CD 为 50 米,求此山 对于地平面的倾斜角 ? 的余弦值( sin15 ? 0 0 0 6? 2 ) 4 -2- 18. 已知各项都不相等的等差数列 ?an ? , a6 ? 6 ,又 a1 , a2 , a4 称等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ? 2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , a 19.在锐角 ?ABC 中,边 a , b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,角 A, B 满足 2 2sin( A ? B) ? 2 ? 0 . (1)求角 C 的度数; (2)求边 c 的长度及 ?ABC 的面积. 20. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 2cos C (a cos B ? b cos A) ? c . (1)求角 C ; (2)若 c ? 7, ?ABC 的面积为 3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2 3 2 1 x ? x 的图象上. 2 2 21.若 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn ) 均在函数 y ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 bn ? 正整数 m . m 3 ? 求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立的最


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