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秋沪科版数学九上22.1《比例线段》(第2课时)word导学案

第 2 课时 比例线段的性质 a c a 1.比例的基本性质 :如果 = ,那么 ad=bc(b、d≠0);反之也成立,即如果 ad=bc,那么 b d b c = (b、d≠0). d a+b c+d a c 2.合比性质:如果 = ,那么 = (b、d≠0). b d b d a1+a2+a3+…+an a1 a2 a3 an 3.等比性质:如果 = = =…= ,且 b1+b2+b3+…+bn≠0,那么 b1 b2 b3 bn b1+b2+b3+…+bn a1 = . b1 4.把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与 较短线段的比例中项,这样的线段分 5-1 割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点.比值 叫做黄金数. 2 a+b 7 a -b 7 a a 5.若 = ,则 =__________,若 = ,则 =____ ______. a 5 b a 5 b a+ b 7 a- b 7 b 7 b 2 a 5 b 7 b 2 解析:由 = ,得 1+ = ,所以 = ,即 = ;由 = ,得 1- = ,所以 =- , a 5 a 5 a 5 b 2 a 5 a 5 a 5 a 5 即 =- . b 2 5 5 答案: - 2 2 x+y+z x y z 6.已知 = = =2,则 =__________. 2 7 5 14 x+ y+ z x 解析: = =2. 14 2 答案:2 a c d b 7.若 = (abcd≠0),则能得到 = 吗? b d c a a c d b 解:由 = ,得 ad=bc,所以 = . b d c a 8.当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时,人的身材最美.即人体下半身长与身高的比值越接 近 0.618 时,越给人一种美感.若一个人的身高是 161 cm,则这个人的下半身长是多少时,身材更 为优美呢? 解:99.5 cm. 1.比例的基本性质 x+y x 【例 1】 若 =3,则 =__________. y y x 解析:方法一:由 =3,可得 x=3y, y x+ y 3 y+ y 4 所以 = = = 4; y y 1 x+ y x y 方法二: = + =3+1=4; y y y x x 3 方法三:由 =3,得 = , y y 1 x+ y 3 k+ k 可设 x=3k,y=k,则 = =4. y k 答案:4 针对性训练 见当堂检测· 基础达标 栏目第 5 题 2.黄金分割 【例 2】 如图,若 P、Q 是线段 AB 上的两个黄金分割点,且 PQ=d,求 AB. 5- 1 5- 1 5- 1 BP = ,即 BP= AB,同理 AQ= AB,根 AB 2 2 2 据 AQ+BP-PQ=AB 可得关于 AB 的方程,从而求出 AB. 解: ∵点 P 是线段 AB 的黄金分割点, 5- 1 5- 1 BP ∴ = ,即 BP= AB. AB 2 2 5- 1 同理 AQ= AB.∵AQ+BP-PQ=AB, 2 5- 1 5- 1 ∴ AB+ AB-d=AB. 2 2 d ∴( 5-2)AB=d.解得 AB= =( 5+2)d. 5- 2 针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 4 题 分析:由 P 是 AB 的黄金分割点,得 1.已知线段 a=3 厘米,线段 b=13 毫米,则 a 与 b 的比是( ). 3 13 30 13 A. B. C. D. 13 3 13 30 解析:3 厘米=30 毫米,故 a∶b=30∶13. 答案:C a c 2.如果 = 成立,那么下列各式一定成立的是( ). b d a +1 c +1 a d ac c A. = B. = C. = c b bd b b d a+2b c+2d D. = b d 解析:由比例的合比性质可知选项 D 正确. 答案:D 3.如果 a∶b=3∶2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 b∶c=( ). A.4∶3 B.3∶4 C.3∶2 D.2∶3 解析:因为 b 是 a 和 c 的比 例中项,所以 a∶b=b∶c=3∶2. 答案:C 4.已知线段 AB=10 cm,点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC>BC),则 AC 的长为( A.5 5 -10 cm B.15-5 5 cm C.5 5-5 cm D.10-2 5 cm 答案:C x+y x+y x 5.若 2x=5y,则 =__________, =__________, =__________. y y x-y ). 答案: 5 2 7 2 7 3 x+2y+z x y z 6.若 = = ≠0,则 =__________. 3 4 5 3x-4y-z x+2y+z 3k+2×4k+5k x y z 4 解析:设 = = =k(k≠0),即 x=3k,y=4k,z=5k,∴ = =- . 3 4 5 3 3x-4y-z 3×3k-4×4k-5k 4 答案:- 3 7.一个三角形的三边长依次为 4 cm、5 cm、6 cm,与它相似的另一个三角形的 最大边长为 10 cm,则另一个三角形的周长为__________. 解析:设另一个三角形的最短边长为 x cm,另一条边长为 y cm,则 4∶5∶6= x∶y∶10,∴x 20 = cm, 3 20 25 ∴周长为 + +10=25 cm. 3 3 答案:25 cm 1 2 3 3 2 1 1 1 1 8.若 + + =5, + + =7,则 + + =__________. x y z x y z x y z 4 4 4 解析:把两式相加,得 + + =12, x y z 1 1 1 所以 + + =3. x y z 答案:3


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