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四川省岳池县第一中学高中数学2.3.3直线与双曲线导学案理(无答案)新人教A版选修21

§2.3.3 直线与双曲线
学习目标: 1.掌握直线与双曲线的位置关系. 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题. 学习重点:直线与双曲线的位置关系. 学习难点:直线、双曲线有关的弦长、中点等问题. 课内探究案 一、新课导学: 探究点一 直线与双曲线的位置关系

问题 1:怎样判断直线与双曲线的位置关系?

问题 2:直线和双曲线只有一个公共点,直线和双曲线一定相切吗?

已知双曲线 x - =1,直线 l 过点 P(1,1),当 k 为何值时,直线 l 与双曲线 C: 2 (1)有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)无公共点? 例1

2

y2

探究点二 与弦长有关的问题 例2 设双曲线的顶点是椭圆 + =1 的焦点, 该双曲线又与直线 15x-3y+6=0 交于 A, 3 4 B 两点,且 OA⊥OB(O 为坐标原点). (1)求此双曲线的方程; (2)求|AB|.

x2 y2

1

探究点三 圆锥曲线中参数范围问题的求法 例 3 已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1(-3,0),一条渐近线的方程是 5x-2y =0. (1)求双曲线 C 的方程; (2)若以 k (k≠0)为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN 的垂直 81 平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ,求 k 的取值范围. 2

三、当堂检测 1.教材 61 页练习 5 题. 2.已知双曲线方程为 x - =1,过 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条数 4 为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.过双曲线 x - =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则这样的直 2 线有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
2 2

y2

y2

四、课后反思
2

课后训练案 1.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 3 2 2 .双曲线 x -y =1 的渐近线与椭圆 C 有四 2 个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( )

x2 y2 a b

A. + =1 8 2

x2 y2

B. + =1 12 6

x2

y2

C. + =1 16 4

x2

y2

D.

+ =1 20 5

x2

y2

2.过点 A(6,1)作直线 l 与双曲线 - =1 相交于两点 B、C,且 A 为线段 BC 的中点,则直 16 4 线 l 的方程为_________________. 3.双曲线 C: 2-y =1 (a>0)与直线 l:x+y=1 相交于两个不同的点 A、B.求双曲线的离 心率 e 的取值范围.

x

2

y

2

x2 a

2

4.已知直线 y=ax+1 与双曲线 3x -y =1 交于 A、 B 两点. 若以 AB 为直径的圆过坐标原点, 求实数 a 的值及弦长|AB|.

2

2

5.已知曲线 C:x -y =1 和直线 l:y=kx-1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C 交于 A,B 两点,O 是坐标原点,且△AOB 的面积为 2,求实数 k 的值.

2

2

3



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