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2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={﹣1,1,4},B={y|y=log2|x|+1,x∈A},则 A∩B=( A.{﹣1,1,3,4} B.{﹣1,1,3} C.{1,3} D.{1} ) ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足(1+i)z=(1﹣i)2,则|z|为( A. B.1 C. D. =( ) 3.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, A.3 B.7 C.10 D.15 ) 4.下列四个结论中不正确的是( A.若 x>0,则 x>sinx 恒成立 B.命题“若 x﹣sinx=0,则 x=0”的否命题为“若 x﹣sinx≠0,则 x≠0” C.“命题 p∧q 为真”是“命题 p∨q 为真”的充分不必要条件 D.命题“? x∈R,x﹣lnx>0”的否定是“? x0∈R,x0﹣lnx0<0” 5.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的 S 的值是( ) A.39 B.21 C.81 D.102 6.焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ( A. ) B. C. D. 第 1 页(共 23 页) ,则该双曲线的离心率为 7.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点 点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”. 这首古诗描述的这个宝塔古称 浮屠, 本题说它一共有 7 层, 每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍, 共有 381 盏灯, 问塔顶有几盏灯?你算出顶层有( A.2 B.3 C.5 D.6 ,则 f(2+log32)的值为( ) )盏灯. 8.已知函数 f(x)= A.﹣ B. C. D.﹣54 ) 9.若 a>0,b>0,a+b= + ,则 3a+81b 的最小值为( A.6 B.9 C.18 D.24 )= 10.已知 α 为第二象限角,sin(α+ A. B. C. D.﹣3 ,则 tanα 的值为( ) 11.已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB” 发生的概率为 ,则 A. B. C. =( D. ,若关于 x 的不等式 f2(x)+af(x)>0 恰有两个整 ) , ) ] ) 12.已知函数 f(x)= 数解,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣ C. (﹣ ,﹣ ,﹣ ) B.[ ] D. (﹣1,﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.实数 x,y 满足不等式组: ,若 z=x2+y2,则 z 的最大值是 ,且 与 夹角为 120°,则| . 14.已知个面向量 , 满足| |=1,| ﹣2 |= |= . 15.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体 第 2 页(共 23 页) 的表面积为 . 16.数列{an}中,a2n=a2n﹣1+(﹣1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则 a20= . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 17.已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 3bcos A=ccos A+acosC. (1)求 tanA 的值; (2)若 a=4 ,求△ABC 的面积的最大值. 18. 某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求,在公共场所提供单车共 享服务,某部门为了对该城市共享单车进行监管,随机选取了 20 位市民对共享 单车的情况进行问卷调查,并根据其满意度评分值(满分 100 分)制作的茎叶图 如图所示: (1)分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数; (2)从打分在 70 分以下(不含 70 分)的市民中抽取 3 人,求有女性被抽中的 概率. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD,且 △PAD 是边长为 2 的等边三角形, (I)求证:PA∥平面 MBD; 第 3 页(共 23 页) ,点 M 是 PC 的中点. (II)求四面体 P﹣BDM 的体积. 20.如图,设椭圆 C1: + =1(a>b>0) ,长轴的右端点与抛物线 C2:y2=8x . 的焦点 F 重合,且椭圆 C1 的离心率是 (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2)过 F 作直线 l 交抛物线 C2 于 A,B 两点,过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆 C1 于另一点 C,求△ABC 面积的最小值,以及取到最小值时直线 l 的方程. 21.已知函数 . (1)当 a=1 时,求函数在点(1,﹣ )处的切线方程; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x 有两个极值点 x1,x2,求 a 的取值范围. (3)在(2)的条件下,求证: + >2. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为: , 第 4 页(共 23 页) 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线 l1: ,射线 与曲线 C 的交点为 P,l2 与直线 l1 的交点为 Q,求线段 PQ 的长. [选修 4-5:不等式证明选讲] 23.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a,b,c,证明下面问题. (Ⅰ) + + +abc≥2 . ; (Ⅱ) + + ≥ 第 5 页(共 23 页) 2017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学三模试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A={﹣1,1,4},B={y|y=log2|x|+1,x∈A},则 A∩B=( A.{﹣1,1,3,4} B.{﹣1,1,3} 【考点】1E:交集及


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