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新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.3等差数列的前n项和课件_图文

欢迎来到数学课堂 2.3 等差数列的 前n项和 (二) 复习引入 等差数列的前n项和公式: 复习引入 等差数列的前n项和公式: Sn ? n(a1 ? 2 an ) 复习引入 等差数列的前n项和公式: Sn ? n(a1 ? 2 an ) n(n ? 1)d Sn ? na1 ? 2 练习 在等差数列{an}中, 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80, 求a11+a12+…+a15 . 讲授新课 探究: 等差数列的前n项和公式是一个 常数项为零的二次式. 讲解范例: 例1. 已知数列{an}的前n项和为 Sn ? n2 ? 1 2 n, 求这个数列的通项公式. 这个数列 是等差数列吗?如果是,它的首项 与公差分别是什么? 练习: 已知数列{an}的前n项和为 Sn ? 1 4 n2 ? 2 3 n ? 3, 求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗? 探究: 一般地,如果一个数列{an}的前n项 和为Sn=pn2+qn+r,其中p、q、r为常 数,且p≠0,那么这个数列一定是等差 数列吗?如果是,它的首项与公差分别 是多少? 探究: 一般地,如果一个数列{an}的前n项 和为Sn=pn2+qn+r,其中p、q、r为常 数,且p≠0,那么这个数列一定是等差 数列吗?如果是,它的首项与公差分别 是多少? 这个数列一定是等差数列. 首项a1=p+q 公差d=2p 结论: n(n ? 1)d Sn ? na1 ? 2 可化成 Sn ? d 2 n2 ? (a1 ? d 2 )n 当d≠0时,是一个常数项为零的二次式. 讲解范例: 例2. 已知数列{an}是等差数列,a1=50, d=-0.6. (1)从第几项开始有an<0; (1)求此数列的前n项和的最大值. 结论: 等差数列前n项和的最值问题有两种方法: 结论: 等差数列前n项和的最值问题有两种方法: (1) 当a1>0,d<0,前n项和有最大值. 可由an≥0,且an+1 ≤0,求得n的值; 结论: 等差数列前n项和的最值问题有两种方法: (1) 当a1>0,d<0,前n项和有最大值. 可由an≥0,且an+1 ≤0,求得n的值; 当a1<0,d>0,前n项和有最小值. 可由an≤0,且an+1≥0,求得n的值. 结论: 等差数列前n项和的最值问题有两种方法: (1) 当a1>0,d<0,前n项和有最大值. 可由an≥0,且an+1 ≤0,求得n的值; 当a1<0,d>0,前n项和有最小值. 可由an≤0,且an+1≥0,求得n的值. (2) 由 Sn ? d 2 n2 ? (a1 ? d )n 2 利用二次函 数配方法求得最值时n的值. 练习: 在等差数列{an}中,a4=-15, 公差d=3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值. 讲解范例: 例3. 已知等差数列 5, 4 2 , 3 4 , .... 77 的前n项的和为Sn,求使得Sn最大 的序号n的值. 归纳: (1) 当等差数列{an}首项为正数, 公差小于零时,它的前n项的和Sn 有最大值,可以通过 ???aann??1 0 ? 0 求得n. 归纳: (2)当等差数列{an}首项不大于零, 公差大于零时,它的前n项的和Sn有 最小值,可以通过 ?an ? 0 ??an?1 ? 0 求得n. 课堂小结 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有: 课堂小结 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有: (1) 满足an>0,且an+1<0的n值; 课堂小结 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有: (1) 满足an>0,且an+1<0的n值; (2) 由 Sn ? na1 ? n(n ? 1) 2 d ? d 2 n2 ? (a1 ? d 2 )n, 利用二次函数的性质求n的值. 课堂小结 求“等差数列前n项和的最值问题”常用 的方法有: (1) 满足an>0,且an+1<0的n值; (2) 由 Sn ? na1 ? n(n ? 1) 2 d ? d 2 n2 ? (a1 ? d 2 )n, 利用二次函数的性质求n的值. (3) 利用等差数列的性质求. 课后作业 1. 阅读教材P.42到P.44; 2. 《习案》作业十四. 补充题: 1.(1)已知等差数列{an}的an=24-3n,则 前多少项和最大? (2)已知等差数列{bn}的通项bn=2n-17, 则前多少项和最小? 2. 数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又 S9= S17.问数列的前几项和最大? 补充题: 3.首项为正数的等差数列{an},它的前3 项之和与前11项之和相等,问此数列前多 少项之和最大? 4.已知等差数列{an},满足an=40-4n , 求前多少项的和最大?最大值是多少? 5.已知等差数列{an},3a5=8a12, a1<0, 设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值.


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