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1.4.3 正切函数的性质与图像(知识梳理+练习+答案)


第一章 三角函数

必修 4

1.4.3 正切函数的性质与图像 知识梳理: 正切函数的图象和性质 (1)图象:如下图所示.

(2)性质:如下表所示 函数 性质 定义域 值域 周期 奇偶性 单 增区间 调 减区间 性 练习题: 一、选择题。 π? ? 1、函数 y=2tan?3x+ ?的最小正周期是( ) 4? ? π π π 2π A. B. C. D. 6 3 2 3 ?1 π ? 2、函数 y=tan? x- ?在一个周期内的图象是( ) 3? ?2

y=tan x

________函数 ______________(k∈Z) 无

2π 3、下列函数的最小正周期为 的函数是( ) 3 π? ? ?2 ? A.y=tan 3x B.y=tan?6x- ? C.y= 2tan? x-1? D . y = 7? ? ?3 ? ?3 π ? tan? x+ ? 3? ?2 ? π? 4、下列函数中,在?0, ?上单调递增,且以π 为周期的偶函数是( ) 2? ? A.y=tan|x| B.y=|tan x| C.y=|sin 2x| D. y=cos 2x π π ?π ? 5、函数 f(x)=tan ω x (ω >0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?的 4 4 ?4?
1

第一章 三角函数

必修 4

值是( A.0

) B.1 C.-1 D. π 4

二、填空题。 π? ? 6、不等式 tan?2x- ?≥-1 的解集是____________. 4? ? ? π? 7、函数 y=3tan?x+ ?的对称中心的坐标是 3? ? π? ? 8、函数 y=2tan?3x+ ?-5 的单调递增区间是 4? ? 三、解答题。 tan x+1 9、判断函数 f(x)=lg 的奇偶性. tan x-1

. .

?x π ? 10、求函数 y=tan? - ?的定义域、周期、单调区间和对称中心. ?2 3 ?

? 1 π? 11、求函数 y=tan?- x+ ?的单调区间及周期. 4? ? 2

参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5
2

第一章 三角函数

必修 4

B

A

D

B

A

二、填空题 ?kπ kπ 3π ? 6、? , + ? (k∈Z) 2 8 ? ? 2 7、?

?kπ -π ,0? (k∈Z) ? 3 ? 2 ?

? π kπ π kπ ? 8、?- + , + ?,k∈ZX k b 3 12 3 ? ? 4
三、解答题 tan x+1 9、解 由 >0,得 tan x>1 或 tan x<-1. tan x-1 ∴函数定义域为 ?kπ -π ,kπ -π ?∪?kπ +π ,kπ +π ?(k∈Z) ? ? 2 4? 4 2? ? ? ? ? 关于原点对称. tan -x +1 tan x+1 f(-x)+f(x)=lg +lg tan -x -1 tan x-1 ?-tan x+1·tan x+1?=lg 1=0. =lg? ? ?-tan x-1 tan x-1? ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.

x π π 10、解 ①由 - ≠kπ + ,k∈Z, 2 3 2 5π 得 x≠2kπ + ,k∈Z. 3
? ? 5 ∴函数的定义域为?x|x∈R且x≠2kπ + π ,k∈Z?. 3 ? ? π ②T= =2π , 1 2 ∴函数的周期为 2π . π x π π ③由 kπ - < - <kπ + ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5π 解得 2kπ - <x<2kπ + ,k∈Z. 3 3 π 5π ? ? ∴函数的单调递增区间为?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z. 3 3 ? ? x π kπ 2π ④由 - = ,k∈Z,得 x=kπ + ,k∈Z. 2 3 2 3 2π ? ? ∴函数的对称中心是?kπ + ,0?,k∈Z. 3 ? ?

? 1 π? 11、解 y=tan?- x+ ? 4? ? 2 ?1 π ? =-tan? x- ?, 4? ?2

3

第一章 三角函数

必修 4

π 1 π π 由 kπ - < x- <kπ + (k∈Z), 2 2 4 2 π 3 得 2kπ - <x<2kπ + π ,k∈Z, 2 2 1 π π 3 ? ? ? ? ∴函数 y=tan?- x+ ?的单调递减区间是?2kπ - ,2kπ + π ?,k∈Z. 4? 2 2 ? ? 2 ? π 周期 T= =2π . ?-1? ? 2? ? ?

4


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