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2013-03-19导数应用


导函数的奇偶性
已知对任意实数 x都有 f (? x ) ? ? f ( x )

g(? x) ? g( x),当x ? 0, f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 则当 x ? 0时, ' ' A. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0
' '

B. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0 ' ' C. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0
' '

D. f ( x) ? 0, g ( x) ? 0
' '

设函数 f (x )是R上以5为周期的可导 偶函数,则曲线 y ? f ( x )在x ? 5处的切

线 斜 是 的 率

1 A. 5
1 C. 5

B. 0
D. 5

导数的运算法则
例5. f ( x ), g( x )分别是定义在 R上的

奇函数和偶函数,当
' '

x ? 0时满足

f ( x) g( x) ? f ( x) g ( x) ? 0, 且g(1) ? 0
则f ( x ) g( x ) ? 0的解集是 _____

例2. f ( x ), g( x )是R上的可导函数, ' ' f ( x) g( x) ? f ( x) g ( x) ? 0,当a ? x ? b时 有 A. f ( x ) g(b) ? f (b) g( x ) B. f ( x ) g( x ) ? f ( b) g( b) C . f ( x ) g( a ) ? f ( a ) g ( x ) D. f ( x ) g( x ) ? f (a ) g(a )
f ( x) g( x) ? f ( x) g ( x) ? 0( f ( x) ? 0, g( x) ? 0)
' '

例4.若 数 y ? f ( x)满 f ( x) ? f ( x), 函 足
'

当a ? 0时, f (a)与e f (0)的 小 系 大 关 是
a

A. f (a) ? e f (0)
a

B. f (a) ? e f (0)
a

C . f (a) ? e f (0)
a

D. 与f ( x)或a有 , 法 定 关 无 确 。

证明不等式
1 例4.设x ? 1, 证明:x ? x ? ? 1 x
3

变式训练

(1) 当0 ? x ?

?
2

2x , 证明: ? sin x ? x

?

(2) 已 a ? b ? e, 证 : a ? b 知 明
b

a

1 2 已知函数f ( x) ? x ? ax ? (a ? 1) ln x, 2 1? a ? 5 证明 : 对任意x1 , x2 ? (0, ??), f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 , 有 ? ?1 x1 ? x2

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