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广东省汕头市2017~2018学年高一下学期期末教学质量监测数学试题(解析版)

汕头市 2017~2018 学年度普通高中教学质量监测 高 一 数 学 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】分析:求解函数的定义域求出集合 B,然后求解交集即可. 详解:集合 B 为函数 则 故选:D. 点睛:本题考查函数的定义域的求法、集合的交集的运算,属于基础题. 2. 已知 A. 【答案】C 【解析】分析:利用对数函数与指数函数的性质,将 a,b,c 与 0 和 1 比较即可. 详解: ; . , B. , , C. ,则 的大小关系为 D. 的定义域为: . , B. ,集合 B 为函数 C. [1,2) D. (1,2] 的定义域,则 故 故选:C. . 点睛:对数函数值大小的比较一般有三种方法:①单调性法,在同底的情况下直接得到大小关系,若不同 底,先化为同底.②中间值过渡法,即寻找中间数联系要比较的两个数,一般是用“0”,“1”或其他特 殊值进行“比较传递”.③图象法,根据图象观察得出大小关系. 3. 一个单位有职工 800 人, 其中高级职称 160 人, 中级职称 300 人, 初级职称 240 人, 其余人员 100 人, 为了解职工收入情况,现采取分层抽样的方法抽取容量为 40 的样本,则从上述各层中依次抽取的人数 分别为 A. 12,24,15,19 【答案】C 【解析】分析:先求得比例,然后各层的总人数乘上这个比例,即得样本中各层的人数. 详解: ,故各层中依次抽取的人数分别是: . 故选:C. 点睛:进行分层抽样时应注意以下几点: (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本 差异要大,且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同. 4. 已知某程序框图如右图所示,若输入实数 为 3,则输出的实数 为 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6 A. 15 B. 31 C. 42 D. 63 【答案】B 【解析】分析:直接利用程序框图的循环结构求出结果. 详解:执行循环前 , , , , 故输出 故选:B. . ; ; ; ; (2)对条件结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支. 5. 为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点的 A. 横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍. B. 纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标伸长到原来的 2 倍. C. 纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标缩短到原来的 倍. D. 横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍. 【答案】D 【解析】分析:根据函数 详解:把函数 可得到函数 故选:D. 点睛:函数 y=sin x 的图象经变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤如下: 的图象变换规律,得出结论. 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标伸长到原来的 2 倍即 的图象. 6. 函数 的零点所在的区间可以是 A. (0,1) 【答案】B B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【解析】分析:紧扣函数零点的判定定理即可. 详解:函数 且 , , 故选:B. f(b)<0,还必须结 点睛:零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)· 合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点. 7. 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中,九位裁判为一名选手打出的分数情况,则去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的方差为 在 连续, A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:去掉最低分 86 和最高分 95,利用方差公式计算即可. 详解: . 故选:A. 点睛:本题主要考查了平均数、方差的求法,属基础题. 8. 已知函数 A. B. C. D. ,则 , 的最小正周期为 ,最大值为 3. 的最小正周期为 ,最大值为 1. 的最小正周期为 ,最大值为 3. 的最小正周期为 ,最大值为 1. 【答案】C 【解析】分析:利用降次公式化简即可. 详解: 故 故选:C. 点睛:本题主要考查降次公式的应用. 9. 平面向量 与 的夹角为 A. B. C. 7 D. 3 , ,则 = , . , 【答案】A 【解析】试题分析:∵平面向量 与 的夹角为 , ∴ ∴ 故选 A. 考点:平面向量数量积的运算. 10. 已知函数 A. B. 2 C. 0 D. 1 ,则 等于 , , , , 【答案】D 【解析】分析:根据函数的周期性计算. 详解: 时, . 故选:D. 点睛:函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判 断,利用函数周期性求值. 11. 设点 、 分别为直角 A. B. C. D. 的斜边 上的三等分点,已知 , ,则 , 是周期为 5 的周期函数, 【答案】A 【解析】分析:以 A 为原点,AB 为 x 轴,AC 为 y 轴建立平面直角坐标系,写出点的坐标即可计算得答案. 详解:以 A 为原点,AB 为 x 轴,AC 为 y 轴建立平面直角坐标系, 则 , 则 , . 故选:A. 点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的


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