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海南省海口一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学理科(A卷) Word版含解析

2017-2018 学年度第一学期海南省海口一中高三年级 9 月月考数学理科(A 卷) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) x 1. 已知集合 M ? y y ? 2 , x ? 0 ,错误!未找到引用源。 ,则 M ? N 错误!未找到引用 ? ? 源。为( ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 A.错误!未找到引用源。 引用源。 D.错误!未找到引用源。 2. 某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别 为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3. 已知向量 a ? b ? (2, ?8), a ? b ? (?8,16) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为( A. ) 63 65 B. ? 63 65 C. ? 63 65 ) D. 5 13 4. 函数 y ? x3 的图象大致是( 3x ? 1 y y y y x A 。 B x 。 C ) x D 。 x 5.如果函数 f ( x) ? ( ) ,那么函数 f ( x) 是 ( A. 奇函数,且在 (??,0) 上是增函数 C. 奇函数,且在 (0,??) 上是增函数 1 2 x B. 偶函数,且在 (??,0) 上是减函数 D. 偶函数,且在 (0,??) 上是减函数 ) D、 x ? lg x ? 0 2 6. 下列方程在区间(-1,1)内存在实数解的是( 2 A、 x ? x ? 3 ? 0 x B、 e ? x ? 1 ? 0 C、 x ? 3 ? ln( x ? 1) ? 0 7. 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋 中任取两球,两球颜色为一红一黑的概率等于( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ) 8.执行右下图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值为( A.5 B.3 C.2 D.1 9.一个几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体 积为( ) A.1 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3 ) D. 2 10.函数 f ( x) = x3 + sin x + 2 (x ? R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为( A.5 2 B.-2 C. 1 11.已知点 P 在抛物线 y = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和取得最小值时,点 P 的横坐标为( A. ) D. 4 ) 1 4 B. - 1 4 C. -4 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, A 10.5 B 10 an ?1 ? an a ? 2, 则 n 的最小值为 ( n n C 9 D 8 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. “ ?x ? R, 2 x ? 3x ? 9 ? 0 ”的否定是 2 . 14.设 x,y 满足约束条件错误!未找到引用源。 ,则 z=2x-3y 的最小值是 2 2 15. 在区间 0, 2 上任取两个数 a , b ,方程 x ? ax ? b ? 0 有实数解的概率为 ? ? 16.已知 a≥0,函数 f(x)=(x -2ax)e ,若 f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则 a 的取 值范围是 2 x 三.解答题(每小题 12 分,共 60 分) 17.已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x sin ? 间的距离为 1 ?? ? ? ? x ? ? cos 2 ? x ? ?? ? 0 ? ,其图象两相邻对称轴 2 ?2 ? (I)求 ? 的值; (II)讨论函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性。 ? . 2 18. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况, 随机抽取了 100 株树苗, 分别测出它们的高度(单位: cm ) ,并将所得数据分组,画出频率分布表如下: 组 距 [100,102) [102,104) [104,106) [106,108) [108,110) [110,112) 合计 ⑴求上表中 a 、 b 的值; 频 数 16 18 25 频 率 0.16 0.18 0.25 a 6 3 100 b 0.06 0.03 1 ⑵估计该基地榕树树苗平均高度; ⑶若将这 100 株榕树苗高度分布的频率视为概率, 从培育基地的榕树苗中随机选出 4 株, 其中在[104,106)内的有 X 株,求 X 的分布列和期望 19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面ABCD ,四边形 ABCD 是菱形, AC ? 2 , P E D 21 , , 7 BD ? 2 3 , 且 AC , BD 交于点 O , E 是 PB 上任意一点. (1)求证: AC ? DE ; (2)若 E 为 PB 的中点,且二面角 A ? PB ? D 的余弦值为 求 EC 与平面 PAB 所成角 ? 的正弦值. C O B A 第 19 题图 20. 已知 F1 , F2 分别是椭圆 x2 ? y 2 ? 1? a ? ?? 的左、右焦点,A,B 分别为椭圆的上、下顶 a2 点, F2 到直线 AF 1 的距离为 2 . (I)求椭圆的方程; (II)若过点 M (2,0) 的直线与椭圆交于 C, D 两点,且满足 OC ? OD ? t OP (其中 O 为坐 标原点, P 为椭圆上的点)求实数 t 的


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