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高一数学《基本初等函数》知识学习总结要点总结

学习永无止境 高一数学《基本初等函数》知识点总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根, 其中>1,且∈*. u 负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作。 当是奇数时, ,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: , u 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) · ; (2) ; (3) 专业的学习 学习永无止境 . (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其 中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、 零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 定义域 R 定义域 R 值域 y>0 值域 y>0 在 R 上单调递增 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1) 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: 专业的学习 学习永无止境 (1)在[a,b]上,值域是或; (2)若,则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数,总有; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的 对数,记作: (—底数,—真数,—对数式) 说明:1 注意底数的限制,且; 2; 3 注意对数的书写格式. 两个重要对数: 1 常用对数:以 10 为底的对数; 2 自然对数:以无理数为底的对数的对数. u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 =N=b 底数 专业的学习 学习永无止境 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且, , ,那么: 1·+; 2-; 3 . 注意:换底公式 (,且; ,且; ) . 利用换底公式推导下面的结论 (1) ; (2) . (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是 自变量,函数的定义域是(0,+∞) . 注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定 义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 2 对数函数对底数的限制: ,且. 2、对数函数的性质: a>1 专业的学习 学习永无止境 0 定义域 x>0 定义域 x>0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增 在 R 上递减 函数图象都过定点(1,0) 函数图象都过定点(1,0) (三)幂函数 1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其 中为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都 过点(1,1) ; (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增 函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的 图象上凸; (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象 限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正 半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 专业的学习 学习永无止境 例题: 1.已知 a>0,a0,函数 y=ax 与 y=loga 的图象只能是 2.计算:① ;②= ;= ; ③ = 3.函数 y=log 的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的 3 倍,则 a= 5.已知, (1)求的定义域(2)求使的的取值范围 专业的学习


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