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高一数学必修四第一章第三章公式总结


·高一数学必修四第一章第三章公式总结
平方关系: ①sin^2α+cos^2α=1 ②1+tan^2α=sec^2α 积的关系: ①sinα=tanα×cosα ②cosα=cotα×sinα ③tanα=sinα×secα ⑤secα=tanα×cscα ⑥cscα=secα×cotα ·倒数关系: ①tanα ·cotα=1 ②sinα ·cscα=1 ③cosα ·secα=1 商的关系: ①sinα/cosα=tanα=secα/cscα ②cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·[1]三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: ①cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ②cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ ③sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ ④tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) ⑤tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: ①sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ ②cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ ③tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A?+B?)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A?+B?)^(1/2) ,cost=A/(A?+B?)^(1/2) ,tant=B/A Asinα-Bcosα=(A?+B?)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式: ①sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) ②cos(2α)=cos?(α)-sin?(α)=2cos?(α)-1=1-2sin?(α) ③tan(2α)=2tanα/[1-tan?(α)] ·三倍角公式: ①sin(3α)=3sinα-4sin?(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) ②cos(3α)=4cos?(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) ③tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) ·半角公式: ①sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) ②cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) ③tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 ①sin?(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 ②cos?(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 ③tan?(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式: ①sinα=2tan(α/2)/[1+tan?(α/2)] ②cosα=[1-tan?(α/2)]/[1+tan?(α/2)] ③tanα=2tan(α/2)/[1-tan?(α/2)] ·积化和差公式: ①sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] ②cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] ③cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] ④sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: ①sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ②sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ④cotα=cosα×cscα ③1+cot^2α=csc^2α

③cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ④cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式 ①tanα+cotα=2/sin2α ②tanα-cotα=-2cot2α ③1+cos2α=2cos?α ④1-cos2α=2sin?α ⑤1+sinα=(sinα/2+cosα/2)?

·其他: ①sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 ②cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 ③sin?(α)+sin?(α-2π/3)+sin?(α+2π/3)=3/2 ④tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 ⑤cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

诱导公式 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: ①sin(2kπ+α)=sinα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: ①sin(π+α)=-sinα ②cos(π+α)=-cosα ③tan(π+α)=tanα ④cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: ①in(-α)=-sinα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: ①sin(π-α)=sinα ②cos(π-α)=-cosα ③tan(π-α)=-tanα ④cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: ①sin(2π-α)=-sinα ②cos(2π-α)=cosα ③tan(2π-α)=-tanα 公式六: π/2±α 及 3π/2±α 与 α 的三角函数值之间的关系: ①sin(π/2+α)=cosα ②cos(π/2+α)=-sinα ③tan(π/2+α)=-cotα ④cot(π/2+α)=-tanα ①sin(π/2-α)=cosα ②cos(π/2-α)=sinα ③tan(π/2-α)=cotα ④cot(π/2-α)=tanα ①sin(3π/2+α)=-cosα ②cos(3π/2+α)=sinα ③tan(3π/2+α)=-cotα ④cot(3π/2+α)=-tanα ①sin(3π/2-α)=-cosα ②cos(3π/2-α)=-sinα ③tan(3π/2-α)=cotα ④cot(3π/2-α)=tanα (以上 k∈Z) 正弦定理是指在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R . (其中 R 为外接圆的半径) 余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍, 即 a^2=b^2+c^2-2bc cosA 角 A 的对边于斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA,即 sinA=角 A 的对边/斜边 斜边与邻边夹角 a sin=y/r 无论 y>x 或 y≤x 无论 a 多大多小可以任意大小 正弦的最大值为 1 最小值为-1 ④cot(2π-α)=-cotα ②cos(-α)=cosα ③tan(-α)=-tanα ④cot(-α)=-cotα ②cos(2kπ+α)=cosα ③tan(2kπ+α)=tanα ④cot(2kπ+α)=cotα

三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形 ABC,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C), 所以 tan(A+B)=tan(π-C), 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC, 类似地,我们同样也可以求证:当 α+β+γ=nπ(n∈Z)时,总有 tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)


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