9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教B版必修5同步课件:3.5 第2课时《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》_图文

第三章 不等式 第三章 3.5 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 第2课时 简单的线性规划的概念 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马,用自己的下等马对 国王的上等马,用自己的上等马对国王的中等马,用自己的中 等马对国王的下等马,这样田忌以2?1取得了胜利,这个故事 讲述了规划的威力.社会实际生产生活中,我们常常希望以最 少的投入获得最大的回报.线性规划提供了解决问题的有效工 具. 1 .对于变量 x 、 y 的约束条件,都是关于 x 、 y 的一次不等 式,称为______________ 线性约束条件 .z=f(x,y)是欲达到的最大值或最小 目标函数 ,当 f(x 、 y) 是 值所涉及的变量 x 、 y 的解析式,叫做 _________ 线性目标函数 . x,y的一次解析式时,z=f(x、y)叫做______________ 2 .求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 线性规划问题 ;满足线性约束条件的解(x,y)叫 问题,称为_______________ 可行解 ;由所有可行解组成的集合叫做 _________ 可行域 ;使目 做 ________ 最优解 . 标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________ 1.(2013· 天 津 理 , 2) 设 变 量 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ?3x+y-6≥0 ? ?x-y-2≤0 ?y-3≤0 ? A.-7 C.1 ,则目标函数 z=y-2x 的最小值为( B.-4 D.2 ) [答案] A [解析] 本题考查线性规划与最优解. ?3x+y-6≥0 ? 由 x、 y 满足的约束条件?x-y-2≤0 ?y-3≤0 ? 容易求出 A(2,0)、B(5,3)、C(1,3), 可知 z=y-2x 过点 B(5,3)时,z 最小值为 3-2×5=-7. , 画出可行域如图, ?y≤2x ? 2. (2013· 湖南理, 4)若变量 x、 y 满足约束条件?x+y≤1 ?y≥-1 ? 则 x+2y 的最大值是( 5 A.-2 5 C.3 ) B.0 5 D.2 , [答案] C [ 解析 ] 解. 根据不等式组作出其平面区 域,令 z = x + 2y ,结合 z = x + 2y 的特征求 不等式组表示的平面区域为图中阴影 部分. 1 1 平行移动 y=-2x+2z,可知该直线经过 y=2x 与 x+y=1 1 2 1 4 5 的交点 A(3,3)时,z 有最大值为3+3=3. 3 . (2014· 天 津 文 , 2) 设 变 量 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ?x+y-2≥0 ? ?x-y-2≤0 ?y≥1 ? A.2 C.4 ,则目标函数 z=x+2y 的最小值为( B.3 D.5 ) [答案] B [解析] 根据约束条件作出可行域,如图阴影部分所示. 1 z 由 z=x+2y 得 y=-2x+2. 1 1 先画出直线 y=-2x, 然后将直线 y=-2x 进行平移. 当平 移至直线过点 A 时,z 取得最小值. ? ?y=1 由? ? ?x+y-2=0 ,得 A(1,1),故 z 最小值=1+2×1=3. ? ?x-y+2≥0 ?5x-y-10≤0 4.设 x、y 满足约束条件? ? x ≥0 ? ? y ≥0 的最大值为________. [答案] 11 ,则 z=2x+y [ 解析 ] ? ?x-y+2≥0 ?5x-y-10≤0 不等式组 ? ?x≥0 ? ?y≥0 表示的可行域如图阴 影部分所示. ? ?x-y+2=0 由? ? ?5x-y-10=0 ? ?x=3 ,得? ? ?y=5 . ∴点 A 的坐标为(3,5),作直线 l:2x+y=0,平行移动直线 l 至过点 A 时,z=2x+y 取最大值 11. ?x+2y-4≤0 ? 5.(2014· 浙江文,12)若实数 x、y 满足?x-y-1≤0 ?x≥1 ? 则 x+y 的取值范围是________. [答案] [1,3] , [解析] 作出可行域,如图, 作直线 x + y = 0 ,向右上平移,过点 B 时, x + y 取得最小 值,过点A时取得最大值. 由 B(1,0) 、 A(2,1) 得 (x + y)min = 1 , (x + y)max = 3. 所以 1≤x + y≤3. 课堂典例讲练 求线性目标函数的最值问题 设 z = 2x + y , 式 中 变 量 x 、 y 满 足 条 件 ?x-4y≤-3 ? ?3x+5y≤25 ?x≥1 ? [分析] ,求 z 的最大值和最小值. 由于所给约束条件及目标函数均为关于 x、 y 的一 次式,所以此问题是简单线性规划问题,使用图解法求解. [ 解析 ] 所示. 作出不等式组表示的平面区域 ( 即可行域 ) ,如图 把z =2x +y变形为y =- 2x + z ,得到斜率为- 2 ,在y 轴上 的截距为z,随z变化的一族平行直线. 由图可看出,当直线 z = 2x + y 经过可行域上的点 A 时,截 距z最大,经过点B时,截距z最小. ? ?x-4y+3=0, 解方程组? ? ?3x+5y-25=0 ? ?x=1, 解方程组? ? ?x-4y+3=0 得 A 点坐标为(5,2), 得 B 点坐标为(1,1), 所以 zmax=2×5+2=12,Zmin=2×1+1=3. [点评] 由本题的求解可以发现,解线性规划问题的关键 是准确地作出可行域,准确地理解 z 的几何意义,线性规划最 优解一般是在可行域的边界处取得. ?x+y≤6 ? 若变量 x、y 满足约束条件?x-3y≤-2 ?x≥1 ? 的最小值为( A.17 C.5 ) B.1


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图