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高中数学第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示课堂达标新人教A版必修4

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2.3.4 平面向量共线的坐标表示
1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(5,7),e2=(-1,2) C.e1=(-3,5),e2=(9,-15) D.e1=(2,-3),e2= 【解析】选 B.不共线的向量才能作为一组基底,e1=(5,7),e2=(-1,2)不共线,所以选 B. 2.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 =(1-x,4), =(1,2),由于 A,B,C 三点 ) )

【解析】选 B.因为 A(x,-1),B(1,3),C(2,5),所以 共线,所以 3.已知 A.0 ∥ ,即 2(1-x)-1×4=0,解得 x=-1. =(x,y), C.2 = + + =(-2,-3), D.3 =(x+4,y-2),所以 ∥

=(6,1), B.1

,则 x+2y 的值为 (

)

【解析】选 A.因为

=-

=(-x-4,-y+2),又



,所

以 x(-y+2)-(-x-4)y=0,即 x+2y=0. 4.已知平行四边形 ABCD 四个顶点的坐标为 A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则 x= 【解析】由平行四边形 ABCD 得, x=5. 答案:5 5.已知 a=(-1,2),b=(1,x),若 2a-b 与 a+2b 平行,求实数 x 的值. 【解析】方法一:由已知得 2a-b=(-3,4-x),a+2b=(1,2+2x). 由 2a-b 与 a+2b 平行,知-3(2+2x)-(4-x)=0, 解得 x=-2. 方法二:因为 2a-b 与 a+2b 平行,所以 2a-b=λ (a+2b), 又 2a-b=(-3,4-x), = ,又 =(-2,x-7), .

=(-2,3-x),所以 x-7=3-x,解得

-1-

a+2b=(1,2+2x),所以

解得 x=-2.

方法三:设 2a-b=m,a+2b=n,则可得 a= m+ n,b=- m+ n.因为 m∥n,所以 a∥b,又 a=(-1,2),b=(1, x),所以-x-2=0,解得 x=-2.

-2-



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