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安徽省舒城中学09-10学年上学期高二期中考试(数学文)

舒城中学 09—10 学年第一学期期中考试

高二文科数学试卷

(总分:150 分 时间:120 分钟)

单项选择题(每题 5 分,计 60 分)
1.

1.命题“若 x 2 ? 1, 则 ?1 ? x ? 1”的逆否命题是

A.若 x 2 ? 1, 则 x ? 1, 或 x ? ?1

B.若 ?1 ? x ? 1. 则 x2 ? 1

C.若 x ? 1或x ? ?1, x2 ? 1

D. 若x ? 1或x ? ?1,则x2 ? 1

2. 有 下 列 命 题 : ① 面 积 相 等 的 三 角 形 是 全 等 三 角 形 . ②

"若xy ? 0,则 | x | ? | y |? 0"的逆命题. ③ “若a ? b,则a ? c ? b ? c”的否命题 . ④

“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题的个数有

A.1 个

B. 2 个

C.3 个

D.4 个

3.

是“? ? ? ”的

4

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件

D.既非充分也非必

要条件

4.若函数 f (x) ? 3ax ?1? 2a 在 (?1,1) 上存在零点,则 a 的取值范围是

A. ?1 ? a ? 1

B. a ? 1

C. a ? ?1

D. a ? ?1或a ? 1

5 “tan? ? 1”5

5

5.已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么 ?ABC的直观图(斜二测画法) ?A' B'C'的面积是

A. 6 a 2 16

B. 6 a 2 8

C. 3 a 2 8

D. 3 a 2 4

6.若一个长方体有相同顶点的三个面的面积分别是 2、3、6 .则这个长方体的对角线长


A. 2 3

B. 3 2

C. 6

D. 6

7.如图是一个几何体的三视图.根据图中的数据,可得该几何体的表面积是

2

2

2

3

3

2

2

正视图
A. 9?

侧视图
B. 10?

8. 下列命题中正确的个数是

俯视图
C. 11视? 图

D. 12?

① 若直线 l 上有无数个点不在平面? 内,则 l //? .

② 若直线 l 与平面? 平行,则直线 l 与平面? 内的任意一条直线都平行.

③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④ 若直线 l 与平面? 平行,则直线 l 与平面? 内的任意一条直线都没有交点.

A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

9. 平面? 与平面 ? 平行的条件可以是

A.? 内有无穷多条直线都与 ? 平行

B.直线 a //?, a // ? ,且直线 a 不在? 与 ?


C.直线 a ? ?, 直线 b ? ? ,且b // ? , a // ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行.
10.下列命题错误的是
A.如果平面? ? 平面 ? ,那么平面? 内所有直线都垂直于平面 ? B.如果平面? ? 平面 ? ,那么平面? 内一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面? 不垂直于平面 ? ,那么平面? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果平面? ? 平面? ,平面 ? ? 平面 ? ,? ? ? ? l, 那么 l ? ? 11.已知 m, n 是两条不同直线,?, ? 是两个不同平面,下列命题中的真命题是 A.若 m ? ? , n ? ? , m // n.则? // ? . B.若 m ? ?, n ? ? ,? // ?.则m // n. C.若 m ? ?, n ? ? ,? // ? ,且m, n共面,则m // n. D.若 m // n, m ? ?, n ? ? ,则? ? ?.

12.若正方体的棱长为 2 ,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积是

A. 2 6

B. 2 3

二.填空题(每题 4 分,计 16 分)

C. 3 3

D. 2 3

13.命题“对 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 ”的否定是

.

14. 过 ?ABC 所 在 平 面 ? 外 一 点 P , 作 PO ? ? 于 O . 连 接 PA、PB、PC . 若

PA ? PB ? PC ,则点 O 是 ?ABC的

心.

15.设命题 P:| 4x ? 3 |? 1 ,命题 Q : x 2 ? (2a ? 1)x ? a(a ? 1) ? 0 .若 ?P 是 ?Q 的必要非

充分条件,则实数 a 的取值范围是

.

16.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的体积是

.

三.解答题(第 17-21,每题 12 分.第 22 题 14 分)

17.已知关于 x 的方程 (1 ? a)x2 ? (a ? 2)x ? 4 ? 0, a ? R .求方程有两个正根的充要条件.

18.设 p:关于 x 的不等式 a x ? 1 的解集是 (0,??) .q:函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域是 R.如果“p 或 q”是真命题,“p 且 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

19.如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图.A、B、C、D 为其上四个点.求以 A、 B C
D

B、C、D 为顶点的三棱锥的体积.

20.如图所示,已知正方体 ABCD? A' B'C' D' (Ⅰ)哪些棱所在直线与直线 AA' 垂直; (Ⅱ)求直线 AC 与 DC'所成角的大小; (Ⅲ)求直线 AC' 与底面 ABCD 所成角的正切值.

D' A'
D A

C'
B'
C B

21.如图所示,? ? ? ? CD, P 为二面角内部一点. PA ? ?, PB ? ? ,垂足分别为 A、B.

(Ⅰ)判断直线 AB 与 CD 的位置关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)若 ?PAB为等边三角形,求二面角? ? CD ? ? 的大小; ?
B

P
D
?

A

C

22.如图所示, PA ? 矩形 ABCD 所在平面. AD ? PA ? 2, CD ? 2 2 ,E、F 分别是 AB、PD
P F

的中点。 (Ⅰ)求证:AF//平面 PCE;
(Ⅱ)求证:平面 PCE ? 平面 PCD;
(Ⅲ)求四面体 PEFC 的体积.
舒城中学 09-10 学年第一学期期中考试

高二文科数学答题卷

(总分:150 分 时间:120 分钟) 命题:任永康 审校:杨俊
一. 单项选择题(每题 5 分,计 60 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

选项

10 11 12

二.填空题(每题 4 分,计 16 分)

13.

. 14.

.

15.

. 16.

.

三. 解答题(第 17-21,每题 12 分.第 22 题 14 分) 17.(本题 12 分)

18.(本题 12 分)

19.(本题 12 分)

B C

D

C

A

20.(本题 12 分)

D' A'
D A

C' B'
C B

21.(本题 12 分)

P

?

D

B

?

A

C

22.(本题 14 分)

P F

答案

一.单项选择题

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 选D B B D A D D B D A C B 项
一. 填空题

13. ?x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ; 14. 外 ;

15. 0 ? a ? 1 ; 2

9?
16. .
2

三.解答题

?? ? 0

17.

令两根为 x1, x2



?? ? ?

x1 x1

? x2 ? 0 ? x2 ? 0

?

1

?

a

?

2或a

?

10

.

??1 ? a ? 0

18. 1 ? a ? 1. 2

19.V ? 1 . 6

20.(Ⅰ)共 8 条直线(略);
(Ⅱ)即是直线 AC与AB' 说成的角 ?B' AC ? ? ; 3
(Ⅲ) 2 2

D' A'
D A

C' B'
C B

?PA ? CD 21.(Ⅰ) AB ? CD.? ??PB ? CD ?CD ? 面PAB?CD ? AB .
??PA? PB ? P

(Ⅱ) 2? . 3
22.(Ⅰ)取 PC 中点令为 G,连接 EG、FG.可证 AF 平行于 EG,且 EG 在米昂 PCE 内. (Ⅱ)由题可知 PE=EC,所以 EG 垂直与 PC,同时由 PA=AD,F 为中点,所以 AF 垂直于 PD, 所以 EG 垂直于 PD.又 PD 与 PC 相交,所以 EG 垂直面 PCD,所以,面 PCE 垂直面 PCD.

(Ⅲ) VE ? PFC

?

1 3

?

S

?PFC

? EG

?

1 6

?

S

?PCD

? EG

?

22 3

.



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