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13979u.con:【优质文档】精品解析:【市级联考】河南省南阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)_图文

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2018 年秋期高中一年级期终质量评估

数学试题
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 . 1.已知集合 A { x |0 x 3} , B { x | y 1 x} ,则 A B ( )

A. [0,3)

B. (1,3)

C. (0,1]

D. (0,1)

2.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为(

A. 1

B. 2

C. 3

) D. 2

3.设 ln 2 x ln x 2 0 的两根是 、 ,则 log

log

()

3
A.
2

3
B.
2

5
C.
2

D. 5 2

1

1

1

4.设 x, y, z 为大于 1 的正数,且 log 2 x log3 y log 5 z ,则 x 2 , y3 , z5 中最小的是(



.1
A. x 2

1
B. y 3

1
C. z5

5.已知 f (x) ax3 bx 2 ,若 f ( 2) 3,则 f (2) ( )

A1

B. 2

C. 3

D. 三个数相等 D. 4

6.如图所示, ()

A ' B 'C '是水平放置的

ABC 的直观图,则在

ABC 的三边及线段 AD 中,最长的线段是

A. AB

B. AD

C. BC

D. AC

7.已知矩形 ABCD , AB 4 , BC 3,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小为 的二面角 B AC D ,

则折叠后形成的四面体 ABCD 的外接球的表面积是(



1

A. 9

B. 16

C. 25

D. 与 的大小有关

8.已知原点到直线 l 的距离为 1,圆 (x 2) 2 ( y 5) 2 4 与直线 l 相切,则满足条件的直线 l 有(



A. 1 条

B. 2 条

C. 3 条

D. 4 条

9.如图, 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E , F 分别为 BC , CD 的中点, 则异面直线 AF 和 D1E 所成角的大

小为( )

A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

10.已知函数 f ( x)

lg( x 1), x 0

1

,且 a b 0 ,b c 0,c a 0 ,则 f (a) f b() f c()

lg , x 0

1x

的值( )

A. 恒为正

B. 恒为负

C. 恒为 0

D. 无法确定

11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为(



A. 4

B. 2 2

C. 7

D. 2

2

12.已知函数 f x

1 1,x
x1 2x 1, x 0,1

1,0 ,且 g x

f x mx 2m 在 1,1 内有且仅有两个不同的零

点,则实数 m 的取值范围是( )

1 A. 1,
4

1

1

B.

,1

, C. 1,

4

4

1

D.

,1

,

4

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13.不等式 ln(2 x 1) 0 的解集是 __________ . 14.经过点 (2,1) 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线的方程为

__________ .

15.已知函数 h x

4 x2 0 x 2 的图象与函数 f x log 2 x 及函数 g x 2x 的图象分别交于

A x1, y1 , B x2, y2 两点,则 x12 x22 的值为 __________.

16.已知函数 f ( x) x2 bx ,若函数 y f ( f (x)) 的最小值与函数 y f ( x) 的最小值相等,则实数 b 的取
值范围是 __________.
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . )

17.已知直线 l1 : x my 6 0 , l2 : ( m 2) x 3y 2m 0 .

(1) 若 l1 l2 ,求 m 的值;

(2) 若 l1// l2 ,求 m 的值 .

18.如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, PA AC , PAD DAC .

( 1)求证: AD PC ; ( 2)若 PAD 为等边三角形, PA 2 ,平面 PAD 平面 ABCD ,求四棱锥 P ABCD 的体积 .
3

19.( 1)利用函数单调性定义证明:函数

5 y x , x 0, 5 是减函数;
x

( 2)已知当 x 2, 1 时,函数 y 4 x m 2x 5 的图象恒在 x 轴的上方,求实数 m 的取值范围 .

20.已知正方体 ABCD A1B1C1D1 , E, F 分别为 AC 和 A1D 上 点,且 EF AC , EF A1D .

.的 (1)求证: EF//BD1;
( 2)求证: BE , D1F , DA 三条直线交于一点 21.已知二次函数 y x2 4 x 3 图象与 x 轴、 y 轴共有三个交点 . ( 1)求经过这三个交点的圆 C 的标准方程; ( 2)当直线 y 2x m 与圆 C 相切时,求实数 m 的值; ( 3)若直线 y 2x m 与圆 C 交于 M , N 两点,且 MN 2 ,求此时实数 m 的值 . 22.已知函数 f ( x) log 2 x , x (0, ) .
的 (1)解不等式: f 2(x) 3 f (x) 4;
( 2)若函数 F (x) f 2( x) 3 f ( x) m 在区间 [1,2] 上存在零点,求实数 m 的取值范围; ( 3)若函数 f (x) 反函数为 G ( x) ,且 G (x) g ( x) h(x) ,其中 g( x) 为奇函数, h( x) 为偶函数,试比 较 g( 1) 与 h( 1) 的大小 .
4

5


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