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2014人教A版高中数学必修四 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教案1


2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教材分析: 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,反过来,向量的理论和方法,又成为 解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质, 通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算, 这样通过向量就能较容易地研究空间的直 线和平面的各种有关问题。 向量不同于数量, 它是一种新的量, 关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。 因此, 本章在介绍向量概念时, 重点说明了向量与数量的区别, 然后又重新给出了向量代数的部分 运算法则,包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后,又将向 量与坐标联系起来, 把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来, 这就 为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。 本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”,内容包括向量的物理 背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。 本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发,抽象出向量的概念,并重 点说明了向量与数量的区别, 然后介绍了向量的几何表示、 向量的长度、 零向量、 单位向量、 平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。 在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义;在“向量的几何表示”中,主要介绍 有向线段、 有向线段的三个要素、 向量的表示、 向量与有向线段的区别与联系、 向量的长度、 零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中,主要介绍相等向量,共线向 量定义等。 教学目标: 1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零 向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和 共线向量. 2、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能 力. 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示 向量. 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学 法:本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据在原有的位移、力 等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学过程: 一、情景设置: 如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去,设问:猫能否追 到老鼠?(画图) C A B D 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量. 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向? 二、新课学习: (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 (二)请同学阅读课本后回答: (可制作成幻灯片) 1、数量与向量有何区别? 2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 4、长度为零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量? 5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平行向量?这时各向 量的终点之间有什么关系? (三)探究学习 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.

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