9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题

苏州市 2015-2016 学年第一学期期末考试 高二数学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,将答案填在答题纸上) 1.若直线 l 经过两点 ? ?1, 2 ? , ? ?3,4? ,则 l 的倾斜角为 2.抛物线 y ? . . . 1 2 x 的焦点到其准线的距离为 2 3.已知两条直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 , l2 : 8x ? 6 y ? 9 ? 0 ,则 l1 与 l2 的距离是 4.函数 y ? sin x 的图象在点 ?? ,0? 处的切线方程为 . 2 5.一质点的运动方程为 S ? t ? 10 (位移单位: m ;时间单位: s ) ,则该质点在 t ? 3 时的瞬时速度为 m/s. 6.若函数 f ? x ? ? x ? 3x ? a 在区间 ??1,1? 上的最大值是 2 ,则实数 a 的值为 3 2 . . . 7.将一个圆锥沿母线剪开,其侧面展开图是半径为 2 的半圆,则原来圆锥的高为 8.设 ??? C 是等腰三角形,???C ? 120 ,则以 ? ,? 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率是 ? 9.关于异面直线 a , b ,有下列四个命题: ①过直线 a 有且只有一个平面 ? ,使得 b //? ;②过直线 a 有且只有一个平面 ? ,使得 b ? ? ; ③在空间存在平面 ? ,使得 a //? , b //? ;④在空间不存在平面 ? ,使得 a ? ? , b ? ? . 其中,正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都填上) . 10.在平面直角坐标系 x?y 中,已知点 ? ? 0,2? ,直线 l : x ? y ? 4 ? 0 .点 ? ? x, y ? 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ?1 ? 0 上的动点, ?D ? l , ?? ? l ,垂足分别为 D , ? ,则线段 D ? 的最大值 是 . 11.已知三棱锥 S ? ?? C 的各个顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 ? 在 ?? 上, S ? ? 底面 ?? C , ?C ? 2r ,则球的体积与三棱锥体积之比是 12.如图,在平面直角坐标系 x?y 中, F1 , F2 分别是椭圆 . x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点, ? , C a 2 b2 3 ,则直线 CD 的斜率 4 分别为椭圆的上、下顶点,直线 ?F2 与椭圆的另一个交点为 D ,若 tan ?F 1?? ? 为 . 13.如图,一根长为 2 米的竹竿 ?? 斜靠在直角墙壁上,假设竹竿在同一平面内移动,当竹竿的下端点 ? 从 距离墙角 ? 点 1 米的地方移动到 3 米的地方,则 ?? 的中点 D 经过的路程为 米. 14.已知函数 f ? x ? ? a ? x ln a ( 0 ? a ? 1 ) ,若对于任意 x ?? ?1,1? ,不等式 f ? x ? ? e ?1(其中 e 是自然 x 对数的底)恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 已知 ??? C 的顶点 ? ? 5,1? ,边 ?? 上的中线 C? 所在直线的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,边 ? C 上的高 ?? 所 在直线的方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . (1)求顶点 C 的坐标; (2)求直线 ? C 的方程. 16.(本题满分 14 分) D, ?? 的中点. F 分别是棱 ? C , ?C , ?? ? 6 , ?C ? 8 , 如图, 在三棱锥 ? ? ?? C 中, 已知 ?? ? ?C , ?, DF ? 5 . (1)求证:直线 ?? // 平面 D ?F ; (2)求证:平面 ?D? ? 平面 ?? C . 17.(本题满分 14 分) 某景点为了提高门票收入,需要进一步改造升级,经过市场调查,门票新增额 s (万元)与改造投入资金 x (万元)之间满足: s ? 收入 f ? x ? (万元)为门票新增额扣除改造投入资金. (1)求 y ? f ? x ? 的解析式; (2)若将 51 2 1 3 x ? x ? x ? x ln ? ax ? ( 1 ? x ? 60 ) .当 x ? 10 时, s ? 102 .景点新增毛 50 100 f ? x? 定义为投入改造资金的收益率,试确定投入资金 x (万元)的大小,使得改造资金的收益 x 率最高,并求出最高收益率. (参考数据: ln 5 ? 1.61 ) 18.(本小题满分 16 分) 如图,圆 ? : x2 ? y 2 ? 8 内有一点 ? ? ?1, 2? , ?? 是过点 ? 且倾斜角为 135 的弦. ? (1)求弦 ?? 的长; (2)若圆 C 与圆 ? 内切且与弦 ?? 相切于点 ? ,求圆 C 的方程. 19.(本小题满分 16 分) F 是其右焦点, 已知 ? ? ?2,0 ? , 右顶点, 且 ???? ? ? 2,0? 是椭圆 C 的左、 ? 是椭圆 C 上异于 ? , ? 的动点, 面积的最大值为 2 3 . (1)求椭圆 C 的方程及离心率; (2)直线 ?? 与过点 ? 关于 x 轴的垂直交于点 D ,当直线 ?? 绕点 ? 转动时,试判断以 ?D 为直径的圆与 直线 ? F 的位置关系,并加以证明. 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? a , g ? x ? ? f ? x ? ? ax ? 6ln x ,其中 a ? R 为常数. x (1)当 a ? 1 时,试判断 f ? x ? 的单调性; (2)若 g ? x ? 在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围; 2 (3) 设函数 h ? x ? ?


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图