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二轮复习:2.1-函数概念性质图象专项练ppt课件(含答案)


专题二

函数与导数

2.1 函数概念、性质、图象专项练

-3-

1.函数:非空数集A→非空数集B的映射. (1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法; 基本不等式法;导数法. 2.函数的奇偶性:若函数的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x). 3.函数的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a>0),则T=a;(2)若f(x)满足 1 f(a+x)=-f(x),则T=2a;(3)若f(x+a)=± () (a≠0),则T=2a;(4)若 f(x+a)=f(x-b),则T=a+b. 4.判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数根据 同增异减的判定法则.

-4-

5.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移——“左加右减”;上下平移——“上加 下减”. (2)翻折变换:①将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)在 x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;②将y=f(x)在y轴左侧部 分去掉,再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y=f(|x|)的图象. (3)对称变换:①若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有 f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x). ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关 于x轴对称. ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.

-5-

④若 y=f(x)对?x∈R,都有 f(a-x)=f(b+x),则 f(x)的图象关于直线
x=
+ 2 2 2

对称;都有 f(a-x)=b-f(x),即 f(a-x)+f(x)=b,则 f(x)的图象关于点

,

对称.

(4)函数的周期性与对称性的关系:①若f(x)的图象有两条对称轴 x=a和x=b(a≠b),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|; ②若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则f(x)必为周期 函数,且它的一个周期是2|b-a|; ③若f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则 f(x)必为周期函数,且它的一个周期是4|b-a|. 6.两个函数图象的对称关系

(1)函数 y=f(a-x)与 y=f(b+x)的图象关于直线 x= (2)函数 y=f(x-a)与 y=b-f(c-x)关于点
- 2

- 2

对称.

,

2

对称.

-6一、选择题

1.(2017全国Ⅱ,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( D ) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析:由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递 增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增 异减原则,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.

2.已知

4 2 1 a=23 ,b=33,c=253 ,则(

A )
2 3 2 3 2 3

A.b<a<c
2 3

B.a<b<c
4 3 2 3 2 3 2 3

C.b<c<aD.c<a<b
1 3

解析:因为 a=2 = 4 ,c=25 = 5 ,b=3 ,且函数 y= 在[0,+∞)内是增 函数,所以3 < 4 < 5 ,即 b<a<c.故选 A.

-7一、选择题

3.(2017河南南阳一模,文5)设x>0,且1<bx<ax,则( C ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 解析:∵当x>0时1<bx<ax, ∴b>1,a>1,又bx<ax,





>1,∴ >1,∴a>b.故选 C.




-8一、选择题

4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域 相同的是( D )

A.y=x

B.y=lg x

C.y=2

x

1 D.y=

解析:y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞). y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R; y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);

y= 的定义域与值域均为(0,+∞).故选 D.


1

5.(2017河南南阳一模,文8)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0 时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( B ) A.4 B.-4 C.6 D.-6 解析:由题意,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故当x≥0时f(x)=3x-1,

∴f(-log35)=-f(log35)=-(3log 3 5 -1)=-4.故选 B.

-9一、选择题

6.若a>b>0,0<c<1,则( B ) A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 1 解析:对于 A,logac= ,logbc=
lo g

1 lo g

.

∵0<c<1, ∴对数函数y=logcx在(0,+∞)上为减函数,

∴若 0<b<a<1,则 0<logca<logcb,lo g
若 0<b<1<a,则 logca<0,logcb>0, 若 1<b<a,则 logca<logcb<0,
1 lo g 1

1



> <

1 lo g 1 lo g

,即 logac>logbc;

lo g

,即 logac<logbc;

>

1

lo g

,即 logac>logbc.

故A不正确;由以上解析可知,B正确; 对于C,∵0<c<1,

-10一、选择题

∴幂函数y=xc在(0,+∞)上为增函数. ∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确; 对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数. ∵a>b>0,∴ca<cb,故D不正确.

-11一、选择题

7.(2017全国Ⅰ,文9)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则 ( C ) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

解析:f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x) 减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为 f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于 直线x=1对称,故排除选项D.故选C.

-12一、选择题

- 2 + 2, ≤ 0, 8.已知函数f(x)= 若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 ln( + 1), > 0, ( D ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]

2 -2, ≤ 0, 解析: 由题意可知y=|f(x)|= ln( + 1), > 0, 作出图象如图所示. 设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k,由y'=2x-2,可知k=y'|x=0=2. 要使|f(x)|≥ax,则直线y=ax的倾斜角要大于或等于直线l的倾斜角, 小于或等于π,即a的取值范围是[-2,0].

-13一、选择题

9.(2017 全国Ⅲ,文

sin 7)函数 y=1+x+ 2 的部分图象大致为(

D )

解析:当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞ 时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.

-14一、选择题

10.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为(

D )

-15一、选择题

解析: 特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除 A,B; 当0<x<2时,y=2x2-ex,则y'=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)内存在零点, 即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D.

-16一、选择题

11.(2016 河南许昌、新乡、平顶山二模,文 11)若函数 f(x)=x +a 在[0,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A.[-2,0] B.[- 4,0] 1 C.[- 1,0] D. - ,0
2

2

1 2

C )

解析 :f(x)=x +a 2

1 2

=

+ - , ≥ , 2 - + , < ,
2 1 2 2 1 2 1

2

1

1

- ≤ , 要使 f(x)在 [0,+∞)上单调递增 ,则 2 2 得 -1≤a≤0, ≤ 0,

∴实数a的取值范围是[-1,0].

2

-17一、选择题

12.(2017辽宁大连一模,文12)已知定义在R上的函数f(x)为增函数, 当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范 围是( D )

A.(-∞,0) C.
1 ,1 2

B.

1 0, 2

D.(1,+∞)

解析:由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0), 又∵x1+x2=1,则有f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(0), 1 > 1, 又由函数f(x)为增函数,f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立转化为 1- < 0, 1 解得x1>1,即实数x1的取值范围是(1,+∞).

-18二、填空题

13.(2017全国Ⅱ,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=12 . 解析:因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2, 所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.

-19二、填空题

+ 1, ≤ 0, 1 14.(2017 全国 3,文 16)设函数 f(x)= 则满足 f(x)+f 2 2 , > 0, >1 的 x 的取值范围是 . + 1, ≤ 0, 1 解析: ∵f(x)= f(x)+f - >1, 2 2 , > 0, 1 即 f - >1-f(x),利用图象变换,在同一平面直角坐标系中画出
1 - ,+∞ 4

y=f -

2 1 2

与 y=1-f(x)的图象,如图所示.
1 2

由数形结合可知, 满足 f >1-f(x)的解为 - , + ∞ .
4 1

-20二、填空题

15.(2017江西五调,文16)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=4-f(x),函数

g ( x) =

-2 -1

+

+1

,若曲线 y=f(x)与 y=g(x)图象的交点分别为
=1

(x1,y1),(x 2,y 2),…,(xm,ym),则 ∑ (xi+yi)=2m 示).

(结果用含有 m 的式子表

解析: 函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于 点(0,2)对称.

函数 g(x)=

-2 -1

+

+1 2 m

= 12

1 -1

+ 1-

1 +1

=2-

2 1

,

∵g(-x)+g(x)=2+ 1+2- 1 =4,∴函数 g(x)关于点 (0,2)对称 ,
据此可得 ∑ xi=0, ∑ yi=2m,则 ∑ (xi+yi)=2m.
=1 i=1 =1

-21二、填空题

16.(2017河北邯郸一模,文16)设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函 数,h(x)为奇函数,若存在整数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0 成立,则m的最小值为1 .
解析:由f(x)=g(x)-h(x), 即ex=g(x)-h(x),① 得e-x=g(-x)-h(-x), 又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,所以e-x=g(x)+h(x),②

联立①②,解得 g(x)= (ex+e-x),h(x)= (e-x-ex).
2 2

1

1

mg(x)+h(x)≥0,即 m(e +e )+ (e -e )≥ 0,也即 m≥ 即 m≥12 2 1+e 2 2 2

1

x

-x

1

-x

x

e -e -

e +e -

,

.

∴m的最小值为1.

∵1-1+e 2 <1,∴m≥1.


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