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山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

2016-2017 学年第二学期期末学业调研测试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 f ( x ) ? A. ? 2 x ? 3 sin( ? ) , x ? R 的最小正周期为( 2 4 B. ? C. 2? D. 4? ) 2.已知点 A(1,3) , B(4, ?1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为( ) 4 4 3 B. ( , ? ) 5 5 5 x?3 ? 0 的解集为( 3.不等式 ) x?2 A. ( , ? ) A. {x | ?2 ? x ? 3} D. {x | x ? 3} 3 5 C. ( ? , ) 3 4 5 5 D. ( ? 4 3 , ) 5 5 B. {x | x ? ?2} C. {x | x ? ?2或x ? 3} 4.若 a, b ? R 且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是( A. a ? b ? 2ab 2 2 ) B. a ? b ? 2 ab C. 1 1 2 ? ? a b ab D. b a ? ?2 a b ) 5.已知各项均为正数的等比数列 {an } , a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 ,则 a4 a5 a6 ? ( A. 5 2 B.7 C. 6 D. 4 2 6. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 a ? 5 ,c ? 2 ,cos A ? ( A. ) 2 , 则b ? 3 2 B. 3 C. 2 D.3 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 7.设关于 x, y 的不等式组 ? x +m ? 0 表示的平面区域内存在点 P( x0 , y0 ) ,满足 ?y ? m ? 0 ? x0 ? 2 y0 ? 2 ,求得 m 的取值范围是( ) A. (??, ) 4 3 B. (??, ) 1 3 C. (??, ? ) 2 3 D. (??, ? ) 5 3 8.关于 x 的不等式 x2 ? 2ax ? 8a2 ? 0(a ? 0) 的解集为 ( x1 , x2 ) ,且 x2 ? x1 ? 15 ,则 a ? ( A. ) 5 2 B. 7 2 C. 9.设 ? ? 0 , 函数 y ? sin(? x ? 最小值是( A. ) B. ? 15 4 3 D. 15 2 ) ? 2 的图像向右平移 4? 个单位后与原图像重合, 则? 的 3 2 3 4 3 C. 3 2 D.3 ) 10.函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为( A. (k? ? C. 1 3 , k? ? )(k ? Z ) 4 4 1 3 (k ? , k ? )(k ? Z ) 4 4 B. (2k? ? 1 3 , 2k? ? )( k ? Z ) 4 4 1 3 D. (2k ? , 2k ? )(k ? Z ) 4 4 11.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / DC , AB ? 2 , BC ? 1 , ?ABC ? 60 ,动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 BE ? ? BC , DF ? ( A. ) 1 DC ,则 AE ? AF 的最小值为 9? 27 18 B. 17 18 C. 29 18 D. 13 18 12.已知数列 {an } 的首项为 2,且数列 {an } 满足: an ?1 ? an ? 1 ,设数列 {an } 的前 n 项和为 an ? 1 Sn ,则 S2017 ? ( A. -586 ) B.-588 C. -590 D.-504 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 13.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值 ?y ?3 ? 0 ? 为 . . . 14. sin 40 (tan10 ? 3) ? 15.已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 2 xy ? 8 ,则 x ? 2 y 的最小值是 16.设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A ,则 cos A ? sin C 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知函数 f ( x) ? cos x cos( x ? (1)求 f ( ? 3 ). 2? ) 的值; 3 1 (2)求使 f ( x ) ? 成立的 x 的取值集合. 4 18. 已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) , 0 ? ? ? ? ? ? . (1)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ; (2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值. ?B ? 19. 如图, 在 ?ABC 中, (1)求 sin ?BAD ; (2)求 BD, AC 的长. ? 3 cos ?ADC ? ,AB ? 8 , 点 D 在 BC 边上, 且 CD ? 2 , 1 . 7 20. 已知等差数列 {an } 满足 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , {an } 的前 n 项和为 Sn . (1)求 an ; (2)令 bn ? 1 (n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a ?1 2 n 21. 已知 a, b, c 分别


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