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《数学》平面向量公开课教案


广东省高级技工学校文化理论课教案(首页) (代号 A—3)
JSZ-024-2
科 目

共 5 页

数学

授 课 日 期

4.8-4.9

课 时

2

章节名称

§4.1 平面向量

班 级

13 级中数控 01 班; 13 级中数控 02 班;

授 课 方 式

讲授法、练习法、演示法、任务驱动法

作 业 题 数

2

拟用 20 分钟 时间

教 学 目 的

1、 向量的基本概念 2、 相等向量、负向量、平行向量、共线向量的定义 及区分。 3、 能够找出各种向量的特点及表示方法。

选 用 教 具 挂 图

三角板、多媒体


1、 向量的定义及区分特点


同重点





教 学 回 顾



说 本课中概念较多,需要用大量例题来让学生理解各种不同概念的特点及区分。 明 授课人:王坤

审阅签名:

教 学 过 程(代号 A-4)
JSZ-024-3 【新课导入】 (5 分钟)
举例:让学生绕教室走一个直角三角形,问:此学生的位移、距离分别是多少?(给学生 2 分钟时间将课本新内容预读一遍,在黑板上板书提问: 1、向量的定义及表示方法。2、向量 的大小及表示。3、相等向量、负向量、平行向量、共线向量的定义及区别。阅读后找学生回 答。 ) 第 2 页

【新课讲授】 (15 分钟)
板书课题:§4.1 平面向量 一、向量的概念及表示方法:

I、找出年龄,身高,长度,面积,体积,质量位移,力,速度,加速度的区别。
规定:数学中我们把年龄,身高,长度,面积,体积,质量等只有大小没有方向的量叫 数量;把位移,力,速度,加速度等既有大小又有方向的量叫向量。 数量只有大小,没有方向;向量有大小,也有方向。 (板书) 向量通常用有向线段(带有方向的线段)来表示; 有向线段的三个要素:起点、方向、长度。

? 印刷用黑体 a,书写用 a 等表示。
II、向量的有关概念



来表示或用 a,b,c……表示向量时,

(1)向量的模,即为向量的大小表示为: | AB |

(板书)

(2)零向量、单位向量的概念:模为 0 的向量为零向量,模为 1 的向量为单位向量。 (思 考:零向量的图形是什么样的?)

Ⅲ、向量的关系:
(1)相等向量: 长度相等且方向相同的向量.(板书) ,表示为: a ? b ? ? (2)向量的相反向量: 我们把与向量a长度相等,方向相反的向量叫做a ? ? ? 的相反向量,记作 ? a, a与 ? a互为相反向量。 (板书)

教 学 过 程(代号 A-4)

JSZ-024-3

第 3 页

(3)平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量(板书) ,表示为: a // b

如:

规定:零向量与任一向量平行记做 0 // a

思考:共线向量一定在一条直线上吗? (4)共线向量 : 任一组平行向量都可平移到同一直线上,即平行向量也叫做共线向量。 (板书) 【例题讲解】 (15 分钟) 例 1 :如图 , 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心 , 分别写出图中与向量 相等的向量.

问题: (1)

??? ? ??? ? OA 与 FE 相等吗?

??? ? ??? ? OB (2) 与 AF 相等吗?

??? ? OA (3)与 长度相等的向量有几个?
??? ? OA (4)与 共线的向量有哪几个?

教 学 过 程(代号 A-4)
JSZ-024-3
第 4 页

例 2:在 4×5 的方格纸中有一个向量 AB ,以图中的格点为起点和终点作向量,其中与 AB 相 等有多少个?与 AB 长度相同的有多少个?( AB 除外)

例 3:根据下列小题的条件,分别判断四边形 ABCD 的形状:

??? ? ??? ? (1) AD ? BC ; (2)
【课堂练习】 : (8 分钟) (1)下列各量中是向量的是( A.时间 C.面积 B.速度 D. 长度 )

???? ? ???? ? ??? ? ??? ? AB ? DC 且 AB ? AD



(2).下列说法正确的是 (

A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 0 .

C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. (3).已知 a、b 是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ④a=0 或 b=0; ②|a|=|b|; ③a 与 b 的方向相反;

⑤ a 与 b 都是单位向量.

能判定向量 a 与 b 平行的是_____.

教 学 过 程(代号 A-4)

JSZ-024-3
【小结】 : (2 分钟) 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?

第 5 页

【板书设计】
§4.1 平面向量 1、 向 量 的 概 念 及 性 质。 2、 向量的分类及表示 方法。
3、 向量的图形表示。 分类 1:相等向量 分类 2:负向量(相反向量) 分类 3:平行向量 分类 4:共线向量 向量的图形及相关关系



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