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第三章 第三节 三角函数的图象与性质


第三章 第三节 三角函数的图象与性质
一、选择题 1.函数 y=sin x+cos x 的最小值和最小正周期分别是( A.- 2,2π C.- 2,π B.-2,2π D.-2,π ) )

cos x 2.函数 y=sin x| |(0<x<π)的图象大致是( sin x

3.若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、N 两点,则|MN| 的最大值为( A.1 C. 3 ) B. 2
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D.2 )

1 4.已知函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为[-1, ],则 b-a 的值不可能是( 2 π A. 3 C.π 2π B. 3 4π D. 3

π π 5.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[- , ]上的最小值是-2,则 ω 的最小值为 3 4 ( 2 A. 3 C.2 3 B. 2 D.3 ) )

π π 6.设函数 f(x)=sin(2x+ )+c os(2x+ ),则( 4 4

π π A.y=f(x)在(0, )单调递增, 其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2 二、填空题
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4π 7. 如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点( , 0)中心对称, 那么|φ|的最小值为________. 3 π π 8.设函数 y=sin( x+ ),若对任意 x∈R,存在 x1,x2 使 f(x1) ≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1 2 3 -x2|的最小值是________. π π 9.设函数 y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(- , ))的最小正周期为 π,且其图象关于直线 x 2 2 π π π = 对称,则在下面四个结论:①图象关于点( ,0)对称;②图象关于点( ,0)对称;③在 12 4 3 π π [0, ]上是增函数;④在[- ,0]上是增函数中,所有正确结论的编号为________. 6 6 三、解答题 π 10.已知函数 f(x)=4cos xsin(x+ ) -1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 6 4

π+2x 11.设 a=(sin2 ,cos x+sin x),b=(4sin x,cos x-sin x),f(x)=a· b. 4 (1)求函数 f(x)的解析式; π 2π (2)已知常数 ω>0,若 y=f(ωx)在区间[- , ]上是增函数,求 ω 的取值范围; 2 3

12.已知 a=(5 3cos x,cos x),b=(sin x,2cos x),函数 f(x)=a· b+|b|2. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调减区间; π π (3)当 ≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 6 2



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