9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高考 >>

山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1)


【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (6)函数 y ? x ? 2 sin x, x ? ?? 致图象是

? ? ?? , 的大 ? 2 2? ?

【 答 案 】 6 ) 答 案 : D 解 析 : 因 为 y ? x? 2 s i n x 奇 函 数 , 可 排 除 A 、 B , 由 ( 是

y? ? 1 ? 2 cos x 得 x ? ? ? 0

? 时函数取得极值,故选 D. 3

【山东省青岛市 2012 届高三期末检测文】21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? 2 x , g ( x) ? lnx . 2

(Ⅰ)如果函数 y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是单调函数,求 a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在正实数 a ,使得函数 ? ? x ? ?

g ( x) 1 ? f ?( x) ? (2a ? 1) 在区间 ( , e) 内有两个不 x e

同的零点?若存在,请求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【答案】解: (Ⅰ)当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 x 在 [1, ??) 上是单调增函数,符合题意.……1 分

2 , a 2 由于 y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是单调函数,所以 ? ? 1 ,解得 a ? ?2 或 a ? 0 , a
当 a ? 0 时, y ? f ( x) 的对称轴方程为 x ? ? 综上, a 的取值范围是 a ? 0 ,或 a ? ?2 . (Ⅱ) ? ? x ? ? …………………………4 分

lnx ? (ax ? 2) ? (2a ? 1) , x 1 因 ? ? x ? 在区间( , e )内有两个不同的零点,所以 ? ? x ? ? 0 , e 1 2 即方程 ax ? (1 ? 2a) x ? lnx ? 0 在区间( , e )内有两个不同的实根. …………5 分 e

设 H ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? lnx ( x ? 0) ,

H ?( x) ? 2ax ? (1 ? 2a ) ?

1 2ax 2 ? (1 ? 2a) x ? 1 (2ax ? 1)( x ? 1) ? ? x x x
1 (舍) 2a

………7 分

令 H ?( x) ? 0 ,因为 a 为正数,解得 x ? 1 或 x ? ? 当 x ? ( ,1) 时, H ?( x) ? 0 ,

1 e

H ( x ) 是减函数;
…………………………8 分

当 x ? (1, e) 时, H ?( x) ? 0 , H ( x ) 是增函数.

为满足题意,只需 H ( x ) 在( , e )内有两个不相等的零点, 故

1 e

? 1 ? H ( e ) ? 0, ? ? H ( x)min ? H ?1? ? 0, ? H (e) ? 0, ? ?
e2 ? e 解得 1 ? a ? 2e ? 1
……………………………12 分

【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】2.函数 f ?x ? ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件 是 A. a ? 0 【答案】D C. a ? 0

B. a >0

D. a <0

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】21. (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? 3 同时满足以下条件:
① f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② ③ f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? 4ln x ? m ,若存在 x ? ?1, e? ,使 g ( x) ? f ?( x) ,求实数 m 的取值范围. 【答案】21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ∵ f (x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上
2

f / ( x) 是偶函数;

是增函数, ∴ f (1) ? 3a ? 2b ? c ? 0
/

……①

……………(1 分)

由 f / ( x) 是偶函数得: b ? 0



……………(2 分) ……………(3 分) ……………(4 分)

又 f (x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直, f ?(0) ? c ? ?1 ③ 由①②③得: a ?

1 1 , b ? 0, c ? ?1 ,即 f ( x) ? x 3 ? x ? 3 3 3

2 ( Ⅱ ) 由 已 知 得 : 若 存 在 x ? ?1, e? , 使 4 l n ? m ? x ? 1 即 存 在 x ? ?1, e? , 使 , x
2 m ? 4 l nx ? x ? , 1

设 M ( x) ? 4ln x ? x ?1
2

x ??1, e? ,则 M ?( x) ?
2

4 4 ? 2 x2 ? 2x ? x x

……………(6 分)

令 M ?( x) =0,∵ x ? ?1, e? ,∴ x ? 当x?

……………(7 分)

2 时, M ?( x) ? 0 ,∴ M ( x) 在 ( 2, e] 上为减函数 2 时, M ?( x) ? 0 ,∴ M ( x) 在 [1, 2] 上为增函数

当1 ? x ?

∴ M ( x) 在 [1, e] 上有最大值。……………(9 分) 又 M (1) ? 1 ?1 ? 0, M (e) ? 2 ? e2 ? 0 ,∴ M ( x) 最小值为 2 ? e 于是有 m ? 2 ? e 为所求 ……………(12 分)
2 2

……………(11 分)

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】 12. 已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且 当

x?0

时 不 等 式

f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成 立 , 若 a ? 30.3 ? f ? 30.3 ? ,
b , c 大小关系是

, b ? log? 3? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? log3 1 ? ,则 a , ? ?
9 ? 9?

A. a ? b ? c
【答案】D

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. c ? b ? a
x ?1 在点(3,2)处的切线与 x ?1

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】11. 设曲线 y ? 直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?

A.2
【答案】B

B. ?2

C. ?

1 2

D.

1 2

【山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文】 已知曲线 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ?1 在点 1, f (1) ) (

处的切线斜率为 3,且 x ?

2 是 y ? f (x) 的极值点,则 a+b= 3

.

【答案】-2 【山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 x , 常数) (K (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f ( x) ? x3 ? ln x 恒成立,求 K 的取值范围。 【答案】解: (1)由 f ( x) ? ln x ? 2kx 可得, f ' ( x) ? ∵ f (x) 的定义域为(0,+ ? ) ,

1 ? 2k x

………1 分

1 ? 2k ? 0 , f (x) 在(0,+ ? )是增函数。 …………4 分 x 1 1 当 k>0 时,由 ? 2k ? 0 可得 x ? , x 2k 1 1 ∴f(x)在(0, )是增函数,在( ,+ ? )是减函数。 ……………7 分 2k 2k 综上,当 k ? 0 时,f(x)的单调增区间是(0,+ ? ) ; 1 1 当 K>0 时,f(x)的单调增区间是(0, ) ,单调减区间是( ,+ ? ).…8 分 2k 2k
∴当 k ? 0 时, f ' ( x) ? (2)由 f ( x) ? x3 ? ln x 恒成立,可得 x ? 2kx ? 0 恒成立, x ? (0,??) .
3

即 2kx ? ? x ,∴ 2k ? ? x 恒成立。
3 3

……………10 分

∵ ? x 2 ?0 ∵ 2k ? 0, k ? 0 ………………11 分

∴K 的取值范围是[0,+ ? ) ………………12 分 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】22.(本小题满分 14 分)
1 设函数 f (x) ? x3 ? ax 2 ? ax,g(x) ? 2x 2 ? 4x ? c . 3 (1) 试问函数 f (x) 能否在 x ? ?1 时取得极值?说明理由; (2) 若 a=-1,当 x ? [ ?3, 4] 时,函数 f (x) 与 g(x) 的图像有两个公共点,求 c 的取值范围.

【答案】22.解: (1)由题意 f '(x) ? x 2 ? 2ax ? a , 假设在 x ? ?1 时 f (x) 取得极值,则有 f '(?1) ? 1 ? 2a ? a ? 0,? a ? ?1 ………………4 分 而此时, f '(x) ? x 2 ? 2x ? 1 ? (x ? 1)2 ? 0 ,函数 f (x) 在 R 上为增函数,无极值. 这与 f (x) 在 x=-1 有极值矛盾,所以 f (x) 在 x=-1 处无极值.……………………6 分 (2)设 f (x) ? g(x) ,则有 x3 ? x 2 ? 3x ? c ? 0,? c ? x 3 ? x 2 ? 3x
1 3 1 3

设 F(x) ? x3 ? x 2 ? 3x,G(x) ? c ,令 F'(x) ? x 2 ? 2x ? 3 ? 0 .解得 x1 ? ?1 或 x ? 3 .…8 分 列表如下: X
F'(x)

1 3

-3

(-3,-1) +

-1 0
5 3

(-1,3) 减

3 0 -9

(3,4) + 增
?

4
20 3

F(x)

-9



【 山 东 省 冠 县 武 训 高 中 2012 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 文 】 已 知 对 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x), 且 x ? 0 时, f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 ,则 x ? 0 时( ) A. f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 C. f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 【答案】B 【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】12.函数 f (x ) 的图像如图, f ' ( x) 是 f (x ) 的 B. f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 D. f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0

导函数,则下列数值排列正确的是() A. B. C. D.

0 ? f ' (2) ? f ' (3) ? f (3) ? f (2) 0 ? f ' (3) ? f (3) ? f (2) ? f ' (2) 0 ? f ' (3) ? f ' (2) ? f (3) ? f (2) 0 ? f (3) ? f (2) ? f ' (2) ? f ' (3)

【答案】A 【山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文】21. (本题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? (Ⅰ)求函数 g ( x) ?

ln x x

ln x 的单调区间; x

(Ⅱ)若不等式 f ( x) ? g ( x) 在区间 (0,??) 上恒成立,求实数 k 的取值范围; 【答案】解: (Ⅰ)? g ( x) ?
‘ ? g ( x) ?

ln x ,( x ? 0) ,故其定义域为 (0,??) x

1 - ln x x2

‘ 令 g (x) >0,得 0 ? x ? e ‘ 令 g (x) <0,得 x ? e

ln x 的单调递增区间为 (0, e) 单调递减区间为 (e,??) x ln x ln x , ?k ? 2 (Ⅱ)? x ? 0, kx ? x x ln x 令 h( x ) ? 2 x 1 - 2 ln x ‘ 又 h ( x) ? x3
故函数 g ( x) ?
‘ 令 h ( x) ? 0 解得 x ?

e


当 x 在 (0,??) 内变化时, h (x) , h(x) 变化如下表 x
‘ h (x )

(0, e )
+ ↗

e
0

( e ,??)


h(x)
由表知,当 x ? 所以, k ?

1 2e

e 时函数 h(x) 有最大值,且最大值为

1 2e

1 2e

【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】21. (本题满分 12 分)已知 a 是实数, 函数 f(x)=x2(x- a ) . (1)若 f
/

?1? ? 3 ,求 a 的值及曲线 y ?

f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程;

(2)求 f (x) 在区间[0,2]上的最大值。 【答案】21. (本小题满分 12 分)

解: (1) f '( x) ? 3x2 ? 2ax .因为 f '(I) ? 3 ? 2 a ? 3 ,所以 又当 a ? 0 时, f(1)=1,f' (1)=3, 所以曲线 y ? f ( x)在(1, f (I)) 处的切线方程为 (2)解:令 f '( x) ? 0 ,解得 x1 ? 0, x2 ? 当

a ? 0 .……2 分

3x- y- 2= 0 .…………5 分
…………7 分

2a . 3

2a ? 0 ,即 a≤0 时, f ( x) 在[0,2]上单调递增,从而 fmax ? f (2) ? 8 ? 4a . 3 2a ? 2 时,即 a≥3 时, f ( x) 在[0,2]上单调递减,从而 f max ? f (0) ? 0 . 当 3
当0 ? 增。 从而

2a ? 2a ? ? 2a ? ? 2 ,即 0 ? a ? 3 , f ( x) 在 ?0, ? 上单调递减,在 ? , 2? 上单调递 3 ? 3? ?3 ?

?8 ? 4a, 0 ? a ? 2. ? f max ? ? 2 ? a ? 3. ?0, ?

…………11 分

故函数 f ? x ? 的最大值为 8 ? 4a 或 0.

…………12 分

【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】8.曲线 y ? 4 x ? x 3 在点(-1,-3) 处的切线方程是 A. y ? 7 x ? 4 【答案】D 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】13. 曲线 y ? 程为 . B. y ? x ? 4 ( ) D. y ? x ? 2

C. y ? 7 x ? 2

x 在点(-1,-1)处的切线方 x?2

【答案】 y ? 2 x ? 1 【 山 东 聊 城 莘 县 一 中 2 0 1 2 届 高 三 1 月 摸 底 文 】 2 2 . 已 知

f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e], g ( x) ?

ln x ,其中 e 是自然常数, a ? R x
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

(1) 讨论 a ? 1 时, f ( x ) 的单调性、 极值; (2) 求证: (1) 在 的条件下, f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ; 2

(3)是否存在实数 a ,使 f ( x ) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
' 【答案】22.解:(1)? f ( x) ? x ? ln x, f ( x) ? 1 ?

1 x ?1 ? , x x

……1 分

' ∴当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 单调递减 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ' 当 1 ? x ? e 时, f ( x) ? 0 ,此时 f ( x ) 单调递增

…………3 分

∴ f ( x ) 的极小值为 f (1) ? 1 ……………………4 分

(2)? f ( x) 的极小值为 1,即 f ( x ) 在 (0, e] 上的最小值为 1, ∴ f ( x) ? 0, f ( x)min ? 1 ,…………………………5 分 令 h( x ) ? g ( x ) ?

1 ln x 1 1 ? ln x ? ? , h ' ( x) ? , …………6 分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 x 2 x2

当 0 ? x ? e 时, h' ( x) ? 0 , h( x) 在 (0, e] 上单调递增 ………7 分 ∴ h( x) max ? h(e) ?

1 1 1 1 ? ? ? ? 1 ? f ( x) min e 2 2 2 1 ……………………………9 分 2

∴在(1)的条件下, f ( x ) ? g ( x ) ?

(3)假设存在实数 a ,使 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e] 有最小值 3,

f ' ( x) ? a ?

1 ax ? 1 ? x x

① 当 a ? 0 时,? x ? (0, e] ? f ' ( x) ? 0 , 所以 f ( x ) 在 (0, e] 上单调递减,

f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3, 解得a ?

4 (舍去) e

所以,此时 f ( x ) 无最小值. ……10 分 ②当 0 ?

1 1 1 ? e 时, f ( x) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , e] 上单调递增 a a a

1 f ( x) min ? f ( ) ? 1 ? ln a ? 3 , a ? e2 ,满足条件. ……11 分 a
③ 当

1 ? e 时,? x ? (0, e],? f ' ( x) ? 0 , a 4 (舍去) , e

所以 f ( x ) 在 (0, e] 上单调递减, f ( x) min ? f (e) ? ae ? 1 ? 3, 解得a ? 所以,此时 f ( x ) 无最小值.

综上,存在实数 a ? e ,使得当 x ? (0, e] 时 f ( x ) 有最小值 3.……14 分 w.w.w.k.s.5.
2

【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】8. 已知函数 f ( x) ? 3x3 ? ax2 ? x ? 5 在区间

[1, 2] 上单调递增,则 a 的取值范围是( )
A. (??,5) 【答案】B 【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】 (12 分)为了在如图所示的直河道旁建 20. 造一个面积为 5000m 的矩形堆物场,需砌三面砖墙 BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道
2

B. (??,5]

C. ( ??,

37 ) 4

D. (??,3]

河道
A B C E j D F

两边需向外各砌 10m 长的防护砖墙 AB、EF,若当 BC 的长为 xm 时,所砌砖墙的总长度为 ym,且在计算时,不计砖墙的厚度,求 (1)y 关于 x 的函数解析式 y=f(x); (2)若 BC 的长不得超过 40m,则当 BC 为何值时,y 有最 小值,并求出这个最小值. 【答案】20.解: (1) y ? f ? x ? ? 2x ? (2)令 2x ?

5000 ? 20 x

?x ? 0 ?

5000 得 x ? 50 ? 0, ] ( 40 x 5000 / 因为 y ? 2 ? 在 (0, 40] 恒小于 0 x2 5000 ? 20 在(0,40]内递减 所以 y ? 2x ? x

故当 x=40m 时.y 取理最小值 225m.

河道
A B C E j D F

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ( x ? R) , (1)若函数 f (x) 的图象在点 x ? 3 处的切线与直线 24x ? y ? 1 ? 0 平行,函数 f (x) 在

x ? 1 处取得极值,求函数 f (x) 的解析式,并确定函数的单调递减区间;
(2)若 a ? 1 ,且函数 f (x) 在 [?1,1] 上是减函数,求 b 的取值范围. 【答案】22.解: (1)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ( x ? R) ,

? f / ( x) ? 3ax2 ? b
又函数 f (x) 图象在点 x ? 3 处的切线与直线 24x ? y ? 1 ? 0 平行,且函数 f (x) 在 x ? 1 处取 得极值,? f (3) ? 27a ? b ? 24,且 f (1) ? 3a ? b ? 0 ,解得 a ? 1, b ? ?3
/ /

? f ( x) ? x 3 ? 3x ,且 f / ( x) ? 3x 2 ? 3
/ 2 令 f ( x) ? 3x ? 3 ? 0 ? ?1 ? x ? 1 ,

所以函数的单调递减区间为 [?1,1]
3 (2)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? bx ( x ? R) ,又函数 f (x) 在 [?1,1] 上是减函数

? f / ( x) ? 3x 2 ? b ? 0 在 [?1,1] 上恒成立,
即 b ? ?3x 2 在 [?1,1] 上恒成立? b ? ?3 。 【山东济宁汶上一中 2012 届高三 12 月月考文】17. (10 分)函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ,设

g ( x) ? 6 ln x ? f ? ( x ) ( 其 中 f ?(x) 为 f (x) 的 导 函 数 ) 若 曲 线 y ? g ( x) 在 不 同 两 点 ,

A( x1 , g ( x1 )) 、 B( x2 , g ( x2 )) 处的切线互相平行,且
最大值. 【答案】17.解:? g ( x) ? 6ln x ? 3x2 ? 6 x 依题意有

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? m 恒成立,求实数 m 的 x1 ? x2
6 ? 6x ? 6 x

? g ?( x) ?

g?( x1 ) ? g?( x2 ) ,且 x1 ? x2



6 6 ? 6 x1 ? 6 ? ? 6 x2 ? 6 ,∴ x1 x2 ? 1 x1 x2

2 3( x ? x )2 ? 6( x1 ? x2 ) ? 6 g ( x1 ) ? g ( x2 ) 6ln( x1 x2 ) ? 3( x12 ? x2 ) ? 6( x1 ? x2 ) ? ? 1 2 x1 ? x2 x1 ? x2 x1 ? x2

? 3( x1 ? x2 ) ?
令 x1 ? x2 ? t ,则 t ? 2

6 ?6 x1 ? x2

6 ? ? (t ) ? 3t ? ? 6 在 (2, ??) 上单调递增 t

?? (t ) ? ? (2) ? ?3

?

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? ?3 x1 ? x2

? m ? ?3 ? 实数 m 的最大值为 ?3 。
【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】 设 a ? R , 13. 若函数 y ? e x ? ax, x ? R 有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围是 【答案】 a ? ?1 .

【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】16.方程 4 ? x2 ? x ? b 有实根,则实数

b 的取值范围是
【答案】 [?2, 2 2]

.

【 山 东 济 宁 微 山 一 中 2012 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 文 】 18.(12 分 ) 已 知 函 数

1 m f ( x) ? mx3 ? (2 ? ) x 2 ? 4 x ? 1, g ( x) ? mx ? 5 . 3 2

(1)当 m ? 4 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)是否存在 m ? 0 ,使得对任意的 x1 , x2 ?[2,3] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立.若存在,求 出 m 的取值范围; 若不存在,请说明理由. 【答案】18. (1) f ?( x) ? m x2 ? (4 ? m) x ? 4 ? ( x ?1)(mx ? 4) 当 m ? 4 时, f ?( x) ? 4( x ?1)2 ? 0 , ∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上单增,

4 4 ? 1 , ∴ f ( x) 的递增区间为 ( ??, ), (1, ?? ) . m m 4 (2)假设存在 m ? 0 ,使得命题成立,此时 f ?( x) ? m( x ? 1)( x ? ) . m 4 ∵m? 0, ∴ ?1. m 4 4 则 f ( x ) 在 ( ??, ) 和 (1, ??) 递减,在 ( ,1) 递增. m m
当 m >4 时, ∴ f ( x ) 在[2,3]上单减,又 g ( x) 在[2,3]单减. ∴ f ( x) max ? f (2) ?

2 m ? 1, g ( x) min ? g (3) ? 3m ? 5 . 3

因此,对 x1 , x2 ?[2,3], f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 1 恒成立. 即 [ f ( x1 ) ? g ( x2 )]max ? 1 , 亦即 f ( x1 )max ? g ( x2 )min ? 1 恒成立. ∴

2 m ? 1 ? (3m ? 5) ? 1 3

∴m ? ?

15 . 又m ? 0 7

故 m 的范围为 [ ?

15 , 0) . 7

【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】22.(本小题满分 12 分)已知

f ( x) ? x ln x, g ( x) ?

1 2 x ?x?a. 2

(1)当 a ? 2 时,求 函数y ? g ( x)在[0,3] 上的值域; (2) 求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (3) 证明: 对一切 x ? (0, ??) ,都有 x ln x ? 【答案】22.解: (1)∵ g (x) = 1分 当 x ? 1 时, g min ( x) ? g (1) ? 故 g (x) 值域为 [ , ]

g ?( x) ? 1 2 ? 成立 ex e
…………..

1 3 ( x ? 1) 2 ? , x∈[0,3] 2 2 3 7 ;当 x ? 3 时, g max ( x ) ? g (3) ? 2 2

3 7 2 2

………………. 2 分

(2) f '( x) ? ln x ? 1 ,当 x ? (0, ) , f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递减,当 x ? ( , ??) , f '( x) ? 0 ,

1 e

1 e

f ( x) 单调递增.
① 0 ? t ? t ? 2 ? ,t 无解; ② 0?t ?

…………………………. 3 分

1 e

……………

6分

1 1 1 1 ………………. 4 分 ? t ? 2 ,即 0 ? t ? 时, f ( x)min ? f ( ) ? ? ; e e e e 1 1 ③ ? t ? t ? 2 ,即 t ? 时, f ( x) 在 [t , t ? 2] 上单调递增, f ( x)min ? f (t ) ? t ln t ;………5 分 e e
【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】4.函数 y ? ? x3 ? 3x 2 在点(1,2)处的切 线方程为( A. y ? 3x ? 1 【答案】A 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】 设 f ( x) ? x ln x , f ?( x0 ) ? 2 , x0 ? 5. 若 则 ( ) A. e
2

) B. y ? ?3 x ? 5 C. y ? 3x ? 5 D. y ? 2 x

B. e

C.

ln 2 2

D. ln 2

【答案】B

1 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】22. (本题满分 15 分) 已知函数 f (x)= x3 3
+ax2+bx, a , b ? R. (Ⅰ) 曲线 C:y=f (x) 经过点 P (1,2),且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x+1, 求 a,b 的值; (Ⅱ) 已知 f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2. 【答案】(Ⅰ)解:
f ?(x) = x ? 2ax ? b ,
2

1 ? ? f (1) ? ? a ? b ? 2, 由题设知: ? 3 ? f ?(1) ? 1 ? 2a ? b ? 2, ?

2 ? ?a ? ?3, ? 解得 ? ?b ? 7. ? 3 ?

…………6 分

(Ⅱ)解:因为 f ( x ) 在区间 (1, 2) 内存在两个极值点 ,
2 所以 f ?( x) ? 0 ,即 x ? 2ax ? b ? 0 在 (1, 2) 内有两个不等的实根.

? f ?(1) ? 1 ? 2a ? b ? 0, ? f ?(2) ? 4 ? 4a ? b ? 0, ? 故? ?1 ? ? a ? 2, ?? ? 4(a 2 ? b) ? 0. ?
由 (1)+(3)得 a ? b ? 0 . 由(4)得 a ? b ? a 2 ? a ,

(1) (2) (3) (4)

2 2 因 ?2 ? a ? ?1 ,故 a ? a ? (a ? ) ?

1 2

1 ? 2 ,从而 a ? b ? 2 . 4
…………15 分

所以 0 ? a ? b ? 2 .

【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】15.已知曲线 y ? x ? 1 在 x ? x0 处的
2

切线与曲线 y ? 1 ? x 在 x ? x0 处的切线互相平行,则 x0 的值为
3

.

【答案】0 或-

2 3

【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】20.(本小题满分 12 分) 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所 示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P,正好 形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设 AE=FB=xcm. 2 (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? 3 (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高 与底面边长的比值.

20.解:设包装盒的高为 h(cm) ,底面边长为 a(cm) ,由已知得

a ? 2 x, h ?

60 ? 2 x ? 2(30 ? x ),0 ? x ? 30, 2
2

(1) S ? 4ah ? 8x(30 ? x) ? ?8( x ? 15) ? 1800, 所以当 x=15 时,S 取得最大值.

(2) V ? a2h ? 2 2(? x2 ? 30x2 ),V ' ? 6 2 x(20 ? x) . 由 V ' ? 0 得 x=0(舍)或 x=20. 当 x ? (0, 20) 时, V ' ? 0 ;当 x ? (20,30) 时, V ' ? 0, 所以当 x=20 时,V 取得极大值,也是最大值. 此时

1 h 1 ? ,即包装盒的高与底面边长的比值为 . 2 a 2

【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? mx ?

m , g ( x ) ? 2 ln x. x

(1)当 m=2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若 x ? (1, e] 时,不等式 f ( x ) ? g ( x ) ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 【答案】21.解: (1)m=2 时, f ( x ) ? 2 x ?

2 2 , f '( x ) ? 2 ? 3 , f '(1) ? 4, ……………2 分 x x

切点坐标为(1,0) ,∴切线方程为 y ? 4 x ? 4 ………2 分

1 1 2 ( x ? 1) (2)m=1 时,令 h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? x ? ? 21ln x, 则h '( x ) ? 1 ? 2 ? ? ?0 x x x x2
2

∴ h( x ) 在(0,+∞)上是增函数. ……………………………4 分
2 又 h( e).h( ) ? ?( ? e ? 2) ? 0,? h( x ) 在 ( , e) 上有且只有一个零点……5 分

1 e

1 e

1 e

∴方程 f ( x ) ? g ( x ) 有且仅有一个实数根;…………………5 分 (或说明 h(1) ? 0 也可以) ( 3 ) 由 题 意 知 , mx ?
2 `? x ? 1 ? 0

m ? 2 ln x ? 2 恒 成 立 , 即 m( x2 ? 1 ) 2x 2x l n恒 成 立 , ? ? x x

则当 x ? (1, e] 时, m ?

2 x ? 2 x ln x 恒成立,……………………7 分 x2 ? 1

?2( x 2 ? 1).ln x ? 4 2 x ? 2 x ln x , 当 x ? (1, e] 时, G '( x ) ? ? 0, …………9 分 令 G( x) ? x2 ? 1 ( x 2 ? 1)2
则 G ( x ) 在 x ? (1, e] 时递减,∴ G ( x ) 在 x ? (1, e] 时的最小值为 G ( e) ? 则 m 的取值范围是 ( ??,

4e ,…11 分 e ?1
2

4e ) ………………………………12 分 e ?1
2

【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】15.若幂函数 f ( x ) 的图象经过点 A(2,4) ,

则它在 A 点处的切线方程为 【答案】 4 x ? y ? 4 ? 0

。 (结果化为一般式)

【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? a ln x. (1)当 a ? ?2e 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 在[1,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围。 20.解: (1)函数 f (x) 的定义域为(0,+∞) 。…………………………1 分 当 a ? ?2e 时, f ?( x) ? 2 x ?

2e 2( x ? e )(x ? e ) ……………3 分 ? x x

当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下:

x
f ?(x) f (x)

(0, e )
0

e

( e ,??)
+

极小值

……………………………………………………5 分

? f (x) 的单调递减区间是 (0, e ) 单调递增区间是 ( e ,??) 。……………6 分
(2)由 g ( x) ? x 2 ? a ln x ? 2 x ,得 g ?( x) ? 2 x ?

a ?2 x

………………7 分

又函数 g ( x) ? x 2 ? a ln x ? 2 x 为[1,4]上的单调减函数。则 g ?( x) ? 0 在[1,4]上恒成立,所以不等式 2 x ?
2

a ? 2 ? 0 在[1,4]上恒成立,………9 分 x

即 a ? 2 x ? 2 x 在[1,4]上恒成立。 ……………………………10 分 设 ? ( x) ? 2x ? 2x ,显然 ? (x) 在[1,4]上为减函数,
2

所以 ? (x) 的最小值为 ? (4) ? ?24 ………………………………11 分

? a 的取值范围是 a ? ?24 ………………………………………12 分
【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】21. (本大题共 12 分) 某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本 20 元,并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元 (t 为常数,且 2 ? t ? 5 ) ,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元( 25 ? x ? 40 ) ,根 据市场调查,日销售量 q 与 e 成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时,且销售量为
x

100 公斤(每日利润=日销售量×(每公斤出厂价-成本价-加工费)。 ) (1)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式; (2)若 t=5,当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时,该工厂的利润 y 最大,并求最大值。 21 解: (Ⅰ)设日销量 q ?

k k , 则 30 ? 100,? k ? 100e30 ……………3 分 x e e 30 100e ………………………………4 分 ? 日销量 q ? ex 100e30 ( x ? 20 ? t ) ?y ? (25 ? x ? 40) . ………………6 分 ex 100e 30 ( x ? 25) (Ⅱ)当 t ? 5 时, y ? …………………………7 分 ex 100e30 (26 ? x) y? ? …………………………………………9 分 ex

由y? ? 0得x ? 26 ,由y? ? 0得x ? 26

? y在?25, ?上单调递增,在?26,40? 上单调递减.……………………10 分 26
?当x ? 26时, ym a ? 100e 4 . x
………………11 分
4

当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时,该工厂的利润最大,最大值为 100e 元.……12 分

【山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题】8.曲线 y ? e x 在点 A(0,1)处的切线斜率 为( A.1 ) B.2 C. e D.

1 e

【答案】A 【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】21. (本小题满分 12 分)某地建一座桥,两端 的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测, 一个桥墩的工程费用为 256 万元, 距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2 ? x ) x 万 元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万 元。 (Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小? 【答案】21.解 (Ⅰ)设需要新建 n 个桥墩, (n ? 1) x ? m,即n= 所以

m ?1 x

y=f(x)=256n+(n+1)(2+ x )x=256(

m m -1)+ (2 ? x ) x x x

?

256 x ? m x ? 2m ? 256. x

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, f '( x) ? ?
3

256m x
2

1 3 m 3 ? mx 2 ? 2 ( x 2 ? 512). 2 2x

令 f '( x) ? 0 ,得 x 2 ? 512 ,所以 x =64 当 0< x <64 时 f '( x) <0,

f ( x) 在区间(0,64)内为减函数;

当 64 ? x ? 640 时, f '( x) >0. f ( x) 在区间(64,640)内为增函数, 所以 f ( x) 在 x =64 处取得最小值,此时, n ? 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小 【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】5. 已知 f ( x) ? x 2 ? 3xf ?(1) 则 f ?( 2) 为 ( ) B.2 C.4 D.8

m 640 ?1 ? ? 1 ? 9. x 64

A.1 【答案】A

【山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文】15.已知函数 f ( x) ? ?

?ax2 ? bx ? c x ? ?1 , f (? x ? 2) x ? ?1 ?

其 图 象 在 点 (1, f (1) ) 处 的 切 线 方 程 为 y ? 2 x ? 1 , 则 它 在 点 (?3, f (?3)) 处 的 切 线 方 程 为 .

【答案】 y ? ?2 x ? 3 【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 6 x ? 1 .当 x ? 2 时,函数 f (x) 取得极值. 3

(I)求实数 a 的值; (II)若 1 ? x ? 3 时,方程 f ( x) ? m ? 0 有两个根,求实数 m 的取值范围. 【答案】21、解:(I)由 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 6 x ? 1 ,则 f ?( x) ? x 2 ? 2ax ? 6 3

因在 x ? 2 时, f (x) 取到极值 所以 f ?(2) ? 0 ? 4 ? 4a ? 6 ? 0 解得, a ? ?

5 2

5分

(II)由(I)得 f ( x) ?
2

1 3 5 2 x ? x ? 6 x ? 1 且1 ? x ? 3 3 2

则 f ?( x) ? x ? 5x ? 6 ? ( x ? 2)(x ? 3)

由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ? 3 ;

f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 3 或 x ? 2 ;

f ?( x) ? 0 ,解得 2 ? x ? 3

? f (x) 的递增区间为: (??,2) 和 (3,??) ; f (x) 递减区间为: (2,3)
又 f (1) ?

17 11 7 , f (2) ? , f (3) ? 6 3 2

11 7 ?m?? 3 2 【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】10.已知函数 f ( x ) 在 R 上可导,且 ) f ( x ) ? x2 ? 2x ? f ?( 2) ,则 f ( ?1) 与 f (1) 的大小是(
要 f ( x) ? m ? 0 有两个根,则 f ( x) ? ?m 有两解,由图知 ? A. f ( ?1) = f (1) B. f ? ?1? ? f (1) C. f ( ?1) ? f ?1? D.不确定 【答案】B 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考文】17.(本小题满分12分) 已知直线

l

与 函 数 f ( x) ? ln x 的 图 象 相 切 于 点 ( 1 , 0 ), 且

l

与函数

g ( x) ?

1 2 7 x ? mx ? (m ? 0) 的图象也相切。 2 2

(1)求直线 l 的方程及 m 的值; (2)若 h( x)

? f ( x ? 1) ? g ?( x) ,求函数 h(x) 的最大值.

【答案】17. 解: (1)? f ?( x) ?

1 , 直线 l是函数 f ( x) ? ln x 的图象在点(1,0)处的切线。 x ? 其斜率为k ? f ?(1) ? 1, ? 直线l的方程为y ? x ? 1 又因为直线 l与g (x) 的图象相切, ?y ? x ?1 1 2 9 ? ?? 1 2 7 ? x ? (m ? 1) x ? ? 0, 2 2 ?y ? 2 x ? m x? 2 ?

得? ? (m ? 1) 2 ? 9 ? 0 ? m ? ?2(m ? 4不题意, 舍去).???6分 1 2 7 (2)由(1)知 g ( x) ? x ? 2 x ? , 2 2 ? h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) ? ln(x ? 1) ? x ? 2( x ? ?1), 1 ?x ? h?( x) ? ?1 ? ( x ? ?1). x ?1 x ?1 当 ? 1 ? x ? 0时, h?( x) ? 0;当x ? 0时, h?( x) ? 0. , 于是, h( x)在(?1,0)上单调递增 在(0,??) 上单调递减。 h 所以,当 x ? 0时, h( x)取得最大值 (0) ? 2. …………12 分



更多相关文章:
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1) - 【山
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1)山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1) ...
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编7:导数(1) - 【山
...2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编9:导数(3).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编9:导数(3) - 【山
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集合.doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集合 - 12999
...各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集合 - 【山东省实
...年高考数学(文科)最新试题分类大汇编3:函数(1).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编3:函数(1) - 【山
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编8:导数(2)[....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编8:导数(2)[来源:学
...各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1:集合 - www.z
...年高考数学(文科)最新试题分类大汇编15:数列(1).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编15:数列(1) - 【
3.山东省各市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编---....doc
高一上数学重要知识点归纳 1.山东省各市2012年高考数...年高考数学最新联考试题分类大汇编---函数与导数 ...(山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)...
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)....doc
山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(3)函数与导数_高考_高中教育...?? ?,?1? 12. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟文科)已知函数...
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编6....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编6:函数(4) - 【山
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编14:三角函数(4) 利于高考...(1,sin A ? 3 2 于是 m ? n ? cos A ? ?? ? 3 3 1 3 ? (...
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编5:函数(3).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编5:函数(3)。山东省各
...最新试题分类大汇编15:数列(1).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编15:数列(1) 隐藏&
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编16:数列(2) - 【
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编1....doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编19:直线与圆 - 【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】8.设点 A(1, 0) , B(2,1) ,...
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编4:函数(2).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编4:函数(2) - 【山
...高考数学(文科)最新试题分类大汇编21:圆锥曲线(1).doc
山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编21:圆锥曲线(1) -
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图