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黑龙江省伊春市第二中学 高二数学下学期期中试题理(含答案)

黑龙江省伊春市第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 (满分 150 分,答卷时间 120 分钟) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 2?i 的共轭复数是 1 ? 2i 3 i (B) 5 (C) ?i (D) i ( ) 3 ? i (A) 5 2、 z ? (3 ? i )( 3 ? i ) ,则 z ? 2?i ( ) A、 5 5 B、 2 5 5 C、 5 2 D、 2 5 3、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末 的瞬时速度是 A. 7 米/秒 B. 6 米/秒 C.5 米/秒 ( ) D.8 米/秒 ) 4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 C.假设没有一个钝角 x 5. ?1 0 (e ? 2 x)dx 等于 B.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ( C.e D.e+1 ) A.1 B.e-1 6. 以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是 A. C 4 3 ( 4 D. C8 ? 12 ) 1 3 B. C8 C7 1 3 C. C8 C7 -6 9 ? 0 ?1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 , 7、 观察按下列顺序排列的等式: ?, 猜想第 n(n ? N ) 个等式应为 * ( ) A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10 -1- 8.在 ( x 2 6 ? ) 的二项展开式中, x 2 的系数为 2 x 3 8 B. ( ) A. ? 15 4 C. ? 15 4 D. 3 8 ( ) 9.函数 f ( x) ? x ln x ,则 A.在 (0,??) 上递增 C.在 ( 0, ) 上递增 B.在 (0,??) 上递减 D.在 ( 0, ) 上递减 1 e 1 e 10、 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是 函数 f ( x) 的极值点;因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函 数 f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中 A.大前提错误 ( ) D.结论正确 ) B. 小前提错误 C.推理形式错误 11.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,则必有( A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 3 2 B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 12、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 9x ? 3 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m在R 上有 3 个零点,m 的取值范围 为 A. (-24,8) B. (-24,1] C.[1,8] ( ) D.[1,8) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若复数 (m ? 5m ? 6) ? (m ? 3m)i 是纯虚数,则实数 m ? _________. 2 2 14 . 若 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 在 x ? 4 处 的 切 线 方 程 是 y ? ?2 x ? 9 , 则 f ( 4 ?) f ? ( ?4 ) _________ . 3 2 2 15、函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 时有极值 10,那么 a , b 的值分别为________。 -2- 16 、函数 g ( x) ? ax3 ? 2(1 ? a) x 2 ? 3ax 在区间 ? ? ?, ________. ? ? a? ? 内单调递减,则 a 的取值范围是 3? 17.(本小题满分 10 分) (x ? 2) 的展开式中 x 的系数; (1)求二项式 10 9 (x ? 2) (x ? 1 ) (2)求二项式 的展开式中 x 的系数; 10 2 9 18, ( 12 分)已知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 ,请解答下列问题: (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 的单调递增区间。 19. (12 分)7 人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法: (1)甲不排头,也不排尾; (2)甲、乙、丙三人必须在一起; (3)甲、乙之间有且只有两人; -3- m m m?1 20.(12 分)证明: cn ( n ? m且n, m ? N * )成立; ?1 ? cn ? cn 21(12 分)设 f ( x) ? (1)当 a ? ex ,其中 a 为正实数。 1 ? ax2 4 时,求 f ( x) 的极值点; 3 (2)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围; -4- 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 1 2 x ? ln x . 2 (1)求函数 f ( x) 在区间 ?1, e? 上的最大、最小值; (2)求证:在区间 (1,??) 上,函数 f ( x) 的图象在函数 g


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