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2017届广东省惠州市高三4月模拟考试理科数学试题及答案 精品

广东省惠州市 2017 届高三 4 月模拟考试 数 学 试 题 (理科) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能 答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回. 参考公式:①如果事件 A、B 互斥,则 P(A? B) ? P(A)? P(B) ②如果事件 A、B 相互独立,则 P(A? B) ? P(A)? P(B) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求. 1.设集合 A = {0,1} ,则集合 A 的子集的个数为( A .1 2017.04 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ) D. 4 B.2 C .3 2.不等式 1? x ? 0 的解集为( 2?x A . [?2,1] ) . B . ( ?2,1] D . ( ??,?2] ? (1,??) C . ( ??,?2) ? (1,??) 3.若抛物线 y2 ? 2px(p ? 0) 的焦点坐标为 (1,0) ,则 p 的值为( A .1 ) B.2 C .4 D.8 4. “ a ? 1 ”是“函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的( A .充分不必要条件 ) B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 C .充要条件 5.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形,如果 学优网 直角三角形的直角边长为 1, 那么这个几何体的体积为 ( A .1 ) C. B. 1 2 1 3 主视图 D. 1 6 开始 左视图 俯视图 n ?1 6.程序框图的运算结果为 ( A . 12 ) C . 16 s ?1 B . 24 D . 48 n ? n ?1 7.椭圆 ax 2 ? by 2 ? 1 与直线 y ? 1 ? x 交于 A 、 B 两点,过原点与 线段 AB 中点的直线的斜率为 A. s ? s ?n 是 b 3 ,则 值为( a 2 C. ) n ? 4? 否 3 2 B. 2 3 3 9 3 2 2s 3 输出 D. 27 8.已知 x , y 满足 x ? 0, x 2 ? ( y ? 2)2 ? 2, 则 w ? 的最大值为( ) 3x 2 ? 2xy ? 3y 2 x 2 ? y2 结束 A .4 B.5 C .6 D.7 二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分, 满分 30 分) (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.复数 i(1 ? i) ( i 为虚数单位)的虚部等于__________. 10.二项式 ( x ? ) 6 的展开式的常数项是__________.(用数字作答) 11. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 已 知 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ?x ? 1 , ?x ? y ? 7 ? 0 ? 1 x 则 y 的最大值是 x __________. 12.已知 i, j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为 锐角,则实数 ? 的取值范围是 . 13. 已知数列 {a n } 是正项等差数列,若 b n ? a 1 ? 2a 2 ? 3a 3 ? ? ? na n ,则数列 {b n } 也 1? 2 ? 3??? n 为 等 差 数 列 . 类 比 上 述 结 论 , 已 知 数 列 {cn } 是 正 项 等 比 数 列 , 若 dn = ,则数列{ d n }也为等比数列. (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的, 只计前一题的得分. 14. (极坐标与参数方程)若圆 C 的方程为: ? ?x ? 1 ? cos?, ( ? 为参数) ,以原 ?y ? 1 ? sin ?, 点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆 C 的圆心极坐标为 _________ .(极角范围为 [0,2? ) ) A P O C D B 15. (几何证明选讲)如右图, P 是圆 O 外一 点,过 P 引圆 O 的两条割线 PAB 、 PCD , PA = AB = 5 , CD = 3 ,则 PC =____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin x cos x, x ? R (1)求 f ( ) 的值; 6 ? (2)若 sin ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,求 f ( ? 2 2 3 5 ? ? ? 24 ). 17. (本题满分 12 分) 在一个盒子中,放有标号分别为 1 , 2 ,3 的三张卡片,现从这个盒子中,有 . 放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ,记 ? ? x ? 2 ? y ? x . .. (1)求随机变量 ? 的最大值,并求事件“ ? 取得最大值”的概率; (2)求随机变量 ? 的分布列和数学期望. 18. (本题满分 14 分) 如图,已知正三棱柱 ABC — A1B1C1 的底


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