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新人教版必修四高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数二课件_图文

1.2.1 任意角的三角函数(二) 【知识提炼】 1.相关概念 (1)单位圆: 以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆. (2)有向线段: 带有_____(规定了起点和终点)的线段. 方向 x轴或y轴的正方向一致的为正值,反之为负值. 规定:方向与 2.三角函数线 MP OM AT 【即时小测】 1.判断. (1)三角函数线的长度等于三角函数值.( ) (2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.( (3)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线.( ) ) 【解析】(1)错误.三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 . (2)正确.凡是与x轴或y轴正向同向的为正值,反向的为负值 . (3)错误.对任意角都能作出正弦线、余弦线,但不一定能作出正切线 .如角 答案:(1)× 正切线不存在. ? 2 (2)√ (3)× 2.角 ? 和角 7 8? 有相同的 ( B.余弦线 ) C.正切线 D.不能确定 A.正弦线 7 【解析】选C.由于 8? ? ? ?? 7 7 ,即两角的终边在一条直线上,因而它们的正切线相同. 3.已知角α 的正弦线的长度为单位长度,那么角α 的终边( A.在x轴上 C.在直线y=x上 B.在y轴上 D.在直线y=-x上 ) 【解析】选B.由题意得,sinα =±1,故角α 的终边与单位圆的交点坐标为(0,±1),所以 角α 的终边在y轴上. 4.如果MP和OM分别是 A.MP<OM<0 C.OM<0<MP 【解析】选C.作出角 如图所示. 4? 的正弦线和余弦线,那么下列结论中正确的是 ( B.MP<0<OM D.OM<MP<0 的正弦线和余弦线, ) 5 观察图象可知:OM<0<MP. 4? 5 5.若角α 的余弦线的长度为0,则它的正弦线的长度为________. 【解析】若角α 的余弦线长度为0,则角α 的终边在y轴上,此时其正弦线长度为1. 答案:1 【知识探究】 知识点 三角函数线 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:三角函数线的方向有何特点? 问题2:用三角函数线表示三角函数时其符号是如何确定的? 【总结提升】 1.三角函数线的意义 正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,这三种线段都是与单位 圆有关的有向线段,这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值. 2.对三角函数线的四点说明 (1)三条有向线段的位置 正弦线为角的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上;正切线在过单位圆与 x轴正方向的交点的切线.三条有向线段两条在单位圆内,一条在单位圆外 . (2)三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向角的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点(1,0) 指向与角终边的交点. (3)三条有向线段的正负 三条有向线段凡是与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值. (4)三条有向线段的书写 有向线段的起点字母在前面,终点字母在后面. 【题型探究】 类型一 三角函数线的作法 ) 【典例】1.若角α (0<α <2π )的正弦线与余弦线的数量互为相反数,那么α 的值为( 2.分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线. A. ? 4 3 B. ? 4 7 C. ? 4 3 7 D. ?或 ? 4 4 ? 2? 3? 11? (1) . (2) . (3) ? . (4) . 4 3 4 6 【解题探究】1.典例1中,正弦线与余弦线的方向有什么特点?终边落在何处的角的正弦与 余弦的绝对值相等? 提示:正弦线与余弦线的方向一个与坐标轴同向,另外一个与坐标轴反向 .终边落在直线y=x 或直线y=-x上的角的正弦与余弦的绝对值相等 . 2.典例2中,作正弦线、余弦线、正切线的关键是作哪两条垂线? 提示:过角的终边与单位圆的交点作x轴的垂线, 过点(1,0)作x轴的垂线. 【解析】1.选D.若角α的正弦线与余弦线的数量互为相反数,那么α的终边落在直线y=-x上 (如图所示),又因为0<α<2π,所以α= 或 7 ?. 4 3 ? 4 2.作图如下: 图(1)、(2)、(3)、(4)中的MP,OM,AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线 . 【方法技巧】三角函数线的画法 (1)作正弦线、余弦线时,首先找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作x轴的垂线, 得到垂足,从而得正弦线和余弦线. (2)作正切线时,应从A(1,0)点引x轴的垂线,交α 的终边(α 为第一或第四象限角)或α 终 边的反向延长线(α 为第二或第三象限角)于点T,即可得到正切线AT. 【变式训练】试作出角α = 【解析】如图: 7? 的正弦线、余弦线、正切线 . 6 α= 的正弦线、余弦线、正切线分别为MP,OM,AT. 7? 6 类型二 利用三角函数线比较大小 ,π3) ,则下列各式错误的是( ? ) 【典例】1.若θ ∈( A.sin θ +cos θ <0 C.|sin θ |<|cos θ | 4 B.sin θ -cos θ >0 D.sin θ +cos θ >0 ,cos ,tan 的大小. 2.设θ 是第二象限角,试比较sin ? 2 ? 2 ? 2 【解题探究】1.典例1中,sinθ ,cosθ 是正数还是负数?角θ 的正弦线和余弦线的长度之 间有什么关系? 提示:sinθ>0,cosθ<0,角θ的正弦线的长度比余弦线的长度小 . 2.典例2中,如何确定 ? 提示: 的终边在第一象限或第三象限 .可以画出 的三角函数线用数形结合的方法比较 2 ? ? ? sin ,cos ,tan 的大小. 2 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? 2 2 2 的终边所在区域?可以用什么方法比较sin ,cos ,tan 的大小? 【解析】1.选D.因为θ∈ 作出角的正弦线


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