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优秀参赛课件 《等比数列的前n项和公式》教案与说课稿


课题:等比数列的前 n 项和 教材:人教版必修五§2.5.1 教学目标: (1)知识目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题; (2)能力目标:提高学生的建模意识,体会公式探求过程中从特殊到一般的思 维方法,渗透方程思想、分类讨论思想; (3)情感目标:培养学生将数学学习放眼生活,用生活眼光看数学的思维品质; 教学重点: (1)等比数列的前 n 项和公式; (2)等比数列的前 n 项和公式的应用; 教学难点:等比数列的前 n 项和公式的推导; 教学方法:问题探索法及启发式讲授法 教 具:多媒体 教学过程: 一、复习提问 回顾等比数列定义,通项公式。 an ?q a n ? 1 (1)等比数列定义: ( n ? 2 , q ? 0) (2)等比数列通项公式: an ? a1 q n?1 (a1 , q ? 0) (3)等差数列前 n 项和公式的推导方法:倒序相加法。 二、问题引入: 阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 S64 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? 263 引出课题:等比数列的前 n 项和。 三、问题探讨: 问题:如何求等比数列 ?an ? 的前 n 项和公式 S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an ? a1 ? a1q ? a1q2 ? ? a1qn?2 ? a1qn?1 回顾:等差数列的前 n 项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列 a1 , a2 ? a3 ,?an ?它的前 n 项和是 S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an 根据等差数列的定义 an?1 ? an ? d Sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? Sn ? an ? (an ? d ) ? (an ? 2d ) ? ? ?a1 ? (n-1)d ? ? ?an -(n-1)d ? (1) (2) (1)+(2)得: 2Sn ? n(a1 ? an ) Sn ? n(a1 ? an ) 2 探究:等比数列的前 n 项和公式是否能用倒序相加法推导? S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an ? a1 ? a1q ? a1q2 ? Sn ? a n ? an an ? ? q q2 ? ? a1qn?2 ? a1qn?1 an a ? nn n?2 q q ?1 学生讨论分析,得出等比数列的前 n 项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾:等差数列前 n 项和公式的推导方法本质。 构造相同项,化繁为简。 探究:等比数列前 n 项和公式是否能用这种思想推导? 根据等比数列的定义: an?1 ?( q n ? N? ) an 变形: anq ? an?1 具体: a1q ? a2 a2q ? a3 a3q ? a4 …… 学生分组讨论推导等比数列的前 n 项和公式,学生不难发现: 由于等比数列中的每一项乘以公比 q 都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前 n 项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而化繁为简。 Sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? qSn ? ? a1qn?2 ? a1qn?1 ? a1qn?1 ? a1qn (1) (2) a1q ? a1q2 ? a1q3 ? 由此构造相同项。数学具有和谐美,错位相减,从而化繁为简。 ?(1) ? (2)得: (1 ? q)Sn ? a1 ? a1qn 当

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