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安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

定远县西片三校 2017-2018 学年上学期期末考试 高二(文科)数学 2018.2 考生注意: 1、本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息; 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。 一、选择题 1.已知 表示空间一条直线, 表示空间两个不重合的平面,有以下三个语句:① ;② ;③ .以其中任意两个作为条件,另外一个作为结论,可以得到三个 命题,其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.一个体积为 的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三 棱柱的侧视图面积为 () A.12 B. C.8 D. 3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧 视图可能为( ) A. B. C. D. 4.正四棱锥所有棱长均为 2,则侧棱和底面所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60 ° D.90° 5.已知二面角 α﹣AB﹣β 的平面角是锐角,C 是平面 α 内一点(它不在棱 AB 上),点 D 是点 C 在面 β 上的射影,点 E 是棱 AB 上满足∠CEB 为锐角的任一点,那么 ( ) A.∠CEB>∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 6.若 a,b 是异面直线,直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 8.如图, 正三棱柱 的主视图(又称正视图)是边长为 4 的正方形, 则此正三棱 柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A. B. C. D.16 9.如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的几何体是( ) A. B. 10.已知底面边长为 1,侧棱长为 积为( ) C. D. 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体 A. B.4π C.2π D. 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 12.在等腰 Rt△ABC 中,AB=BC=1,M 为 AC 的中点,沿 BM 把它折成二面角,折后 A 与 C 的距离为 1,则 二面角 C-BM-A 的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.如图所示,ABCD﹣A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是下底面的棱 A1B1 , B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= 上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= . ,过 P、M、N 的平面交 14.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 . 15.要做一个无盖型容器,将长为 15cm,宽为 8cm 的长方形铁皮先在四角分别截去一 个相同的小正方形后再进行焊接,当该 容器容积最大时高为 cm. 16.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,以下四个判断中,正确的序号是 _________. ① BM 与 ED 平行;② CN 与 BE 是异面直线;③ CN 与 BM 成 60° 角;④ DM 与 BN 是 异面直线. 三、解答题 17.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形,侧面 BB1C1C 为菱形,∠ CBB1=60° ,AB⊥B1C. (I)求证:平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C; (II)求二面角 B﹣AC﹣A1 的余弦值. 18.如图,AB 是⊙O 的直径,点 P 是⊙O 圆周上异于 A,B 的一点,AD⊥⊙O 所在的 平面 PAB,四边形 AB CD 是边长为 2 的正方形,连结 PA,PB,PC,PD. (1)求证:平面 PBC⊥平面 PAD; (2)若 PA=1,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 19.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S﹣ABCD 中,∠ABC=90° ,SA⊥面 ABCD, SA=AB=BC=1,AD= . (Ⅰ)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (Ⅱ)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值. 20.如图,平面 SAB 为圆锥的轴截面, O 为底面圆的圆心, M 为母线 SB 的中点, N 为底面圆周上的一点, AB ? 4, SO ? 6. 求该圆锥的侧面积; 若直线 SO 与 MN 所成的角为 30 ? ,求 MN 的长. 21.如图,三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC , AB ? BC ,点 D, E 在线段 AC 上,且 AD ? DE ? EC ? 2 , PD ? PC ? 4 ,点 F 在线段 AB 上,且 EF / / 平面 PBC . [来源:Zxxk.Com] (1)证明: EF / / BC ; (2)证明: AB ? 平面 PEF ; (3)若四棱锥 P ? DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长. 22. 如下图,在几何体 ABCDE 中, AB ? 平面BCE ,且 ?BCE 是正三角形,四边形 ABCD 为正方形, G 是线段 BE 的中点, AB ? 2 , (Ⅰ)若 F 是线段 CD 上的中点,求证: GF / / 平面ADE (Ⅱ)若 F 是线段 CD 上的动点,求三棱锥 F ? ABE 的体积 参考答案 1.B 【解析】命题①:若 平面 , , 所以 ,则 , 则由 ,而 ,则 是正确的命题,如图(1)过直线 作一个 , 因为 ;命题②:若 内;命题③: , 结合线面平行的性质可知 , 所以由面面垂直的判定可得 是错误的命题,如图(2),直线 可能在平面 若


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