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上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:复数


上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

复数
一、填空题 1、 (崇明县 2015 届高三上期末)设复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? xi ( x ? R) ,若 z1 ? z2 ? R ,则 x 的值 等于 2、 (奉贤区 2015 届高三上期末)若 1 ? i 是实系数一元二次方程 x 2 ? px ? q ? 0 的一个根,则

p?q ?

.

3、 (长宁区 2015 届高三上期末)复数

2 ? 2i =______________.( i 是虚数单位) 1? i
zi ,则复数 z ? ? 2 ? i ( i 为虚数单位) 2?i
3

4、 (虹口区 2015 届高三上期末)若复数 z 满足

5、 (嘉定区 2015 届高三上期末)设 i 是虚数单位,则 i ? 6、 (金山区 2015 届高三上期末) 如果复数 z = ▲

2 ? bi (b?R) 的实部与虚部相等, 则 z 的共轭复数 z = 1? i
.

2i ? _________ 1? i

7、 (浦东区 2015 届高三上期末)已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? 8、 (青浦区 2015 届高三上期末)若复数 z ?

1 ? 3i ( i 为虚数单位) ,则 z 的值为_____________ 1? i

9、 (松江区 2015 届高三上期末)若复数 z 满足

z ?4 1 z

? 0 ,则 z 的值为



10、 (徐汇区 2015 届高三上期末)设 i 是虚数单位,复数 z 满足 (2 ? i) ? z ? 5 ,则 z ? 11、 (杨浦区 2015 届高三上期末) 已知 ? ? ?

1 2

?

3 2

2 集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? ? i,

?

? ?n , n ? N* ,

?

z2 ? A} ( z1 可以等于 z2 ),则集合 B 的子集个数为__________ 集合 B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、
12、 (闸北区 2015 届高三上期末)若复数

a ? 2i ( i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? 1 ? 2i

二、选择题 1、 (宝山区 2015 届高三上期末)设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则复数 2 ? z 2 对应的点位于( z (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 )

2、 ( (黄浦区 2015 届高三上期末)已知 z ? a ? bi (a、b ? R,i是虚数单位) , z1 , z2 ? C ,定义:

D( z ) ?|| z ||?| a | ? | b | , D( z1 , z2 ) ?|| z1 ? z2 || .给出下列命题:

(1)对任意 z ? C ,都有 D(z) ? 0 ; (2)若 z 是复数 z 的共轭复数,则 D( z ) ? D(z) 恒成立; (3)若 D(z1 ) ? D(z 2 ) (z1 、 z2 ? C) ,则 z1 ? z2 ; (4)( 理科 ) 对任意 z1、z2、z3 ? C ,结论 D(z1 , z3 ) ? D (z ? D (z ) 1 ,z 2 ) 2 ,z 3 恒成立,则其中真命题是 [答]( ). B.(2)(3)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)

A.(1)(2)(3)(4) 的取值范围是( ▲ ). (A)a>1

3、 (金山区 2015 届高三上期末)复数 z1=a+bi(a、b?R,i 为虚数单位),z2=–b+i,且|z1|<|z2|,则 a

(B)a>0

(C)–l<a<1

(D)a<–1 或 a>1

4、 (静安区 2015 届高三上期末)已知 i 为虚数单位,图中复平面内的点 A 表示复数 z ,则表示复数

z 的点是 ( 1? i

)

参考答案
一、填空题 A. M B. N C. P 4、 ? 5i D. Q 5、-1 10、 5

1、-2 2、0 3、 2i 6、1-i 7、1-i 8、 5 11、16 12、4

9、 ? 2i

二、选择题 1、A 2、C 3、C 4、D


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