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初三上学期入学考试题北师大版

初三上学期数学入学测试题
时间:90 分钟

一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分)

1.下列从左到右的变形是分解因式的是( )

A、(x-4)(x+4)=x2-16

B、x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2

C、am+an=a(m+n)

D、(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).

2.下列关于四边形的说法,正确的有(

)个

①四个角相等的菱形是正方形

②对角线互相平分的四边形是平行四边形

③有两边相等的平行四边形是菱形

④两条对角线相等的四边形是菱形

⑤两条对角线相等的平行四边形是矩形 ⑥对角线相等互相垂直的四边形是菱形

⑦ 对角线互相垂直的四边形是菱形

⑧ 对角线平分每一组对角的四边形是菱形

A.2

B.3

C.4

D.5

3.如图,将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′,若∠A=45°,∠B′=110°,

则∠BCA′的度数是( )

A.55°

B.75°

C.85°

D.95°

4.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3, AC=10,

则四边形 ABCD 的面积为( )

A.12

B.20

C.24

D.36

A

D

BE

C

第 8 题图

5.不等式组

的解集是 x>2,则 m 的取值范围是

()

A.m<1

B.m≥1

C.m≤1

D.m>1

6.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的

新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是( )

A.①

B.②

C.③

D.④

7.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( )

①平行四边形;②菱形;③矩形;④对角线互相垂直的四边形.

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

8.如图,在□ABCD 中,已知 AD=8 ㎝, AB=6 ㎝,DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E,则 BE 等于

( ) A. 2cm B. 4cm C. 6 cm D. 8cm

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9.如图,直线 y=﹣x+m 与 y=x+3 的交点的横坐标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>x+3>0 的 取值范围为( ) A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3<x<﹣2 D.﹣3<x<﹣1

10.如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB 于 H,则 DH=( )

A.

B.

C.12 D.24

二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分) 11、若一个正多边形的每个内角等于 108°,则这个多边形的边数是( )

12、如图,矩形 ABCD中, AB ? 3, BC ? 4 ,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE ,把 ?B 沿 AE 折

叠,使点 B 落在点 B ' 处,当△ CEB ' 为直角三角形时, BE 的长为

13、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对

角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为



14、已知 B,C 两点的坐标分被为(﹣1,﹣1),(1,﹣2),将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90°,

则点 A 的对应点的坐标为



15、若关于 x 的不等式组

有 4 个整数解,则 a 的取值范围是



三、解答题(每小题 5 分,共 15 分)
16、分解因式 (1) x4 ? 2x2 ? 8

(2)(x2-7x)[(x2-7x)+10]-24

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17、解不等式方程组

? ??x

x? y ?3 ?2y ? a?

3

的解为负数,求

a

的范围

四、(每小题 8 分,共 40 分)

18、当

a

为何值时,关于

x

的方程

x

2 ?2

?

ax x2 ? 4

?

x

3 ?

2

无解,求

a

的值

19、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的 数量.
第3页共5页

20.如图,点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG, 线段 EB 和 GD 相交于点 H.请判断 EB 与 GD 的有何关系,并说明理由;
21、 如图,在△ ABC 中,D 是 BC 边上的一点,E 是 AD 的中点,过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F,且 AF=BD,连接 BF.
(1)BD 与 CD 有什么数量关系,并说明理由; (2)当△ ABC 满足什么条件时,四边形 AFBD 是矩形?并说明理由.
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22、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?
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