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2014-2015学年浙江省衢州一中高一上学期期末数学试卷和解析

2014-2015 学年浙江省衢州一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)cos300°+sin210°的值为( A.1 B. C.0 D.﹣1 ) 2. (5.00 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣4m,3m) (m<0) ,则 2sinα+cosα 的值 是( A.1 ) B. C.﹣ D.﹣1 =2 ,则点 C 的坐标为( ) 3. (5.00 分)已知 A(6,﹣3) ,B(﹣3,5) ,若 A. (12,13) B. (﹣12,13) C. (﹣12,﹣13) D. (12,﹣13) ) 4. (5.00 分)若 cosα>0 且 tanα<0,则角 α 的终边落在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. (5.00 分)同时具有性质:“①最小正周期是 π;②图象关于直线 ③在 A. 上是增函数.”的一个函数为( B. C. ) D. 对称; 6. (5.00 分)要得到函数 ( ) 个单位 个单位 的图象,可以将函数 y=3cos2x 的图象 A.沿 x 轴向右平移 C.沿 x 轴向右平移 7. (5.00 分)已知 夹角为( A. B. ) C. B.沿 x 轴向左平移 D.沿 x 轴向左平移 个单位 个单位 ,则 与 的 为非零向量,满足 D. )的 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B, (A>0,ω>0,|φ|< 部分图象如图,则( ) 第 1 页(共 17 页) A.A=4 B.ω=1 C.φ= 9. (5.00 分)设 的是( ) D.B=4 为非零向量且相互不共线,下面四个命题:其中正确 ; ; ; . A. (1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D. (2) (4) 10. (5.00 分)已知函数 f(x)= (sinx+cosx)﹣ |sinx﹣cosx|,则 f(x)的值 域是( A.[﹣1, ) ] B.[﹣1,1] C.[﹣ ,1] D.[﹣1,﹣ ] 二、填空题(每小题 5 分,共 28 分) 11. (5.00 分)sin43°cos13°﹣sin47°sin13°= 12. (5.00 分)若 α∈( 13 . ( ,π)且 cos( 5.00 . ﹣α)= 分 ,则 cosα= ) 已 = 14. (5.00 分) 若三点 A (4, 4) , B (a, 0) , C (0, b) , ab≠0, 共线, 则 15. (5.00 分)已知 sin ,则 cos2θ= . = . . . 知 16. (5.00 分) 在 ABC 中, ∠BAC=120°, AB=2, AC=1, D 是边 BC 上一点, DC=2BD, 则 17 ? = . . ( 5.00 分 第 2 页(共 17 页) ) 若 向 量 ,则 . 三、解答题 18. (12.00 分)已知 (1)化简 f(α) ; (2)若 α 是第三象限角,且 19. (12.00 分)设向量 ,求 f(α)的值. , 不共线,t∈R, ; . 20. (14.00 分)设函数 (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 ,求函数 f(x)的值域. , 21. (14.00 分)已知点 是坐标原点, (1)若 ,求 sin2θ 的值; ,O (2)若实数 m,n 满足 ,求(m+3)2+n2 的最大值. 22. (13.00 分)已知向量 =(cos x,sin x) , =(cos x,﹣sin x) ,且 x∈[0, ].求: (Ⅰ) 及 ; ﹣2λ 的最小值是﹣ ,求 λ 的值. (Ⅱ)若 f(x)= 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年浙江省衢州一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)cos300°+sin210°的值为( A.1 B. C.0 D.﹣1 ) 【解答】 解: cos300°+sin210°=cos (360°﹣60°) +sin (180°+30°) =cos60°﹣sin30°= ﹣ =0, 故选:C. 2. (5.00 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣4m,3m) (m<0) ,则 2sinα+cosα 的值 是( A.1 ) B. C.﹣ D.﹣1 【解答】解:∵角 α 的终边过点 P(﹣4m,3m) (m<0) , ∴r=|OP|= 则 2sinα+cosα=2× 故选:C. + = =﹣5m, =﹣ , 3. (5.00 分)已知 A(6,﹣3) ,B(﹣3,5) ,若 A. (12,13) B. (﹣12,13) 【解答】解:设 C(x,y) , ∵ =2 , (x﹣6,y+3)=2(x+3,y﹣5) , =2 ,则点 C 的坐标为( ) C. (﹣12,﹣13) D. (12,﹣13) ∴x﹣6=2(x+3) ,y+3=2(y﹣5) , 解得 x=﹣12,y=13. ∴C(﹣12,13) . 故选:B. 第 4 页(共 17 页) 4. (5.00 分)若 cosα>0 且 tanα<0,则角 α 的终边落在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:∵cosα>0 ∴角 α 终边位于第 1 或 4 象限. ∵tanα<0, ∴角 α 终边位于第 2 或 4 象限. 综上可知,角 α 终边位于第 4 象限. 故选:A. 5. (5.00 分)同时具有性质:“①最小正周期是 π;②图象关于直线 ③在 A. 上是增函数.”的一个函数为( B. C. )的最小正周期为 ) D. 对称; 【解答】解:由于 y=sin( + =4π,不满足①,故排除 A. 由于 y=cos( ﹣ )的最小正周期为


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