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【高中数学】2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修三学案:3.随机事件的概率 -含答案

3.1.1 3.1.2 学习目标 随机现象 随机事件的概率 1.了解随机现象、随机事件、必然事件、不可能事件的概念; 2.理解概率的含义 以及频率与概率的区别与联系;3.能列举一些简单试验的所有可能结果. 知识点一 现象、试验、事件 确定性现象:一定条件下,事先就能断定发生 ? ? 或不发生某种结果. 1.现象? 随机现象:一定条件下,某种现象可能发生,也可 ? ? 能不发生,事先不能断定出现哪种结果. 2.试验、事件:对于某个现象,让其条件实现一次,即为进行了一次试验.试验的每一种结 果都是一个事件. 知识点二 随机事件 思考 抛掷一粒骰子,下列事件,在发生与否上有什么特点? (1)向上一面的点数小于 7;(2)向上一面的点数为 7; (3)向上一面的点数为 6. 梳理 随机事件、确定事件的概念: 确定事件 事件 不可能事件:在一定条件下, 件. 必然事件: 在一定条件下, 随机事件:在一定条件下, 的事件. 的事 的事件. 知识点三 频率与概率 思考 抛掷一枚硬币 10 次,正面向上出现了 3 次,则在这 10 次试验中,正面向上的频数与 频率分别是多少?能说一枚硬币抛一次正面向上的概率为 3 吗? 10 梳理 一般地, (1) 在 相 同 的 条 件 S 下 重 复 n 次 试 验 , 观 察 某 一 事 件 A 是 否 出 现 , 称 n 次 试 验 中 nA ________________________为事件 A 出现的频数, 称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出 现的频率. (2)事件 A 发生的__________随着试验次数的增加稳定于__________,因此可以用__________ 来估计________. (3)对于任意一个随机事件 A,P(A)的范围是_______. (4)用 Ω 和 ? 表示必然事件和不可能事件,则 P(Ω)=________,P(?)=______. 类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定 例 1 在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? (1)如果 a,b 都是实数,那么 a+b=b+a; (2)从分别标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张号签中任取一张,得到 4 号签; (3)铁球浮在水中; (4)某电话总机在 60 秒内接到至少 15 次传呼; (5)在标准大气压下,水的温度达到 50 ℃时沸腾; (6)同性电荷,相互排斥. 反思与感悟 要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件 而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然 事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. 跟踪训练 1 下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件? ①如果 x,y 均为实数,那么 x· y=y· x; ②三张奖券只有一张中奖,任取一张奖券中奖; ③掷骰子出现 7 点; ④某高速公路收费站在 3 分钟内至少经过 8 辆车; ⑤声音在真空中传播; ⑥地球绕太阳旋转. 类型二 列举试验结果 例 2 某人做试验,从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次 取一个,先取的小球的标号为 x,后取的小球的标号为 y,这样构成有序实数对(x,y). (1)写出这个试验的所有结果; (2)写出“第一次取出的小球上的标号为 2”这一事件. 反思与感悟 在写试验结果时,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏. 跟踪训练 2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球,分别写出以下随机试验的条件和结 果. (1)从中任取 1 球;(2)从中任取 2 球. 类型三 用频率估计概率 例 3 李老师在某大学连续 3 年主讲经济学院的高等数学, 下表是李老师这门课 3 年来的考试 成绩分布: 成绩 90 分以上 80 分~89 分 70 分~79 分 60 分~69 分 50 分~59 分 50 分以下 人数 43 182 260 90 62 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以 下分数的概率.(结果保留到小数点后三位) (1)90 分以上;(2)60 分~69 分;(3)60 分以上. 反思与感悟 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情 况下,它的发生呈现出一定的规律性,可以用事件发生的频率去“测量”,因此可以通过计 算事件发生的频率去估算概率. 跟踪训练 3 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m m 击中靶心的频率 n 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 (1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 1.下面给出了三个事件: ①明天天晴; ②在常温下,铁熔化; ③自由下落的物体做匀速直线运动. 其中随机事件为________. 2.下面五个事件: ①某地明年 2 月 3 日将下雪; ②函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在定义域上是增函数; ③实数的绝对值不小于 0; ④在标准大气压下,水在 1 ℃结冰; ⑤a,b∈R,则 ab=ba. 其中必然事件是________. 3.在一次掷硬币试验中,掷 100 次,其中有 48 次正面向上,设反面向上为事件 A,则事件 A 出现的频数为________,事件 A 出现的频率为________. 4.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: 抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1 000 954 (1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少? 1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,在给定的条件下判断是一


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