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上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案

浦东新区 2014-2015 学年度第一学期期末质量抽测 高一数学试卷 (答题时间:90 分钟 题 号 得 分 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分, 否则一律得零分. 1. 已知集合 A ? {?1,1, 2, 4}, B ? {?1,0, 2}, 则 A ? B = 2. “若 ? 一 1~12 二 13~16 17 18 试卷满分:100 分) 三 19 20 21 总分 ?x ? 1 ?x ? y ? 2 ,则 ? ”是 ?y ?1 ? xy ? 1 (真或假)命题. 3.函数 y ? 4 ? x2 的定义域是_____________. x ?1 2 4. 命题“若 x≠3 且 x≠4,则 x –7x+12≠0”的逆否命题是 5.已知 f ?x? ? x x ? 2 , g ?x ? ? 6.若幂函数 f ( x) 的图像经过点 (3, x . . . x ? 2 ,则 f ?x ? ? g ?x ? ? 3 ) ,则 f ( x) = 3 ?1? 7.若函数 f ( x) ? ? ? ? m 的图像不经过第一象限,则实数 m 的取值范围是 . ? 2? ?- 2, a?上是奇函数,若 8. 设函数y ? f ?x ?在区间 f ?? 2? ? 11, 则f ?a ? ? __________. 9. 设 x ? 0 ,则 x ? 3 的最小值为 x ?1 10.已知 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数,且 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函数,若 f ?a ? ? f ?2? ,则 a 的取值范 围是 . 2 11 、 已 知 关 于 x 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为 { x |1 < x < 2} , 则 不 等 式 2 c( 2x? 1 )? b ( x 2 ? 的解集为 ? 1 )a ? 0 12.近几年,每年 11 月初,黄浦江上漂浮在大片的水葫芦,严重影响了黄浦江的水利、水质、航运 和市容景观。为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关。下图是科研人员在实验室池塘中观 察水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法: ·1 · ①此指数函数的底数为 2; ②在第 5 个月时,水葫芦的面积会超过 30 m ; ③水葫芦从 4 m 蔓延到 12 m 只需 1.5 个月; ④设水葫芦蔓延至 2 m 、3 m 、6 m 所需的时间分别为 t1 、 2 2 2 2 2 2 t2 、 t3 ,则有 t1 ? t2 ? t3 ; 其中正确的说法有 . (请把正确的说法的序号都填在横线上). 二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有 且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 3 分,不选、错选 或者选出的代号超过一个(不论代号是否都写在圆括号内) ,一律得零分. 13.若下列命题中正确的是: ( A)若 ac ? bc ,则 a ? b ( C)若 2 2 (B) 若 a > b ,则 a ? b ( ) 1 1 ? ,则 a ? b a b (D) 若 a ? b ,则 a ? b ( ) 14.设命题甲为“ 0<x<5” ,命题乙为“ |x-2|<3” ,那么甲是乙的: ( A)充分非必要条件; ( C)充要条件; ( B)必要非充分条件; ( D)既非充分又非必要条件 x 15.若集合 M ? y y ? 2 , P ? y y ? ? ? ? x ? 1 ,则 M ? P = (C) y y? 0? ? ( (D) y y? 0? ( ) (A) y y? 1? ? (B) y y? 1? ? ? ? 16. 函数 y ? ? ? 的图像是 ?1? ?2? x ) ·2 · 三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分 8 分) ? x?3 ?2 ? 解不等式组 ? x ? 1 2 ? ?x ? 6x ? 8 ? 0 【解】 18.(本题满分 8 分) 已知函数 f ? x ? ? 【解】 19.(本题满分 10 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分) 设集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0, x ? R} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0, x ? R} , (1)若 A∩B=A∪B,求实数 a 的值; (2)若 A∩B= B,求实数 a 的取值范围。 20. (本题满分 12 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分) 将长为 12 米的钢筋截成 12 段, 做成底面为正方形的长方体水箱骨架, 设水箱的高 h , 底面边长 x , 水箱的表面积(各个面的面积之和)为 S。 (1)将 S 表示成 x 的函数。 (2)根据实际需要,底面边长不小于 0.25,不大于 1.25,当底面边长为多 少时,这个水箱表面积最小值,并求出最小面积。 【解】 21. (本题满分 14 分,第 1 小题 3 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 5 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 ,判断函数 f ?x ? 的奇偶性,并说明理由. 3x ? 1 (1)若方程 f ( x) ? 3x ? 1 有且只有一个实数解 x ? 2 ,求实数 a、b 的值; (2)设 a ? 0 , x ? (0 , ? ?) ,写出 f ( x) 的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明; (3)若对任意 a ?[ , 2] ,不等式 f ( x) ? 10 在 x ?[ ,1] 上恒成立,求实数 b 的取值范围。 【解】 a ? b


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